我们是如何发现零的

一个人原本有七只羊，他用三只换了玉米，三只分别给了三个女儿做嫁妆，一只不知道丢哪儿了。他还剩多少只羊？

这个问题不难回答。但奇怪的是，在历史上很长一段时间，人类并无相应的数学方法来回答这个问题。有证据表明，计数活动可以追溯到5000年前。但即使根据最宽泛的定义，关于无的数学概念“零”存在的时间也不超过2500年。

零的故事也是计数和数学的故事。但这是个纠结的故事，涉及两个不同的零：一个是代表无的符号；另一个则是可用于计算的数，有自己的数学性质。认为两者等同是很自然的。但它们并不等同。

最先出现的是作为符号的零，即像2016这样的数字当中的零。要想知道2016是什么意思，就必须理解“位值制”的概念。幸运的是，这并不难。任何掌握了百位、十位和个位的小学生都懂。2016中的6指的是六，1指的是十，2指的是两千。零的作用很关键：它告诉我们，这个数当中不需要百位数。如果没有它，我们很容易把2016误当成216或2160。

最早出现的位值制被用来计算自公元前约1800年以来巴比伦地区季节和年份的流逝，它的基数是60，而不是我们所熟悉的10。因此，在我们的想象中，一位巴比伦小学生需要学习3600位、60位和个位。这种位值制很好用，但有一个明显的缺点：如果某一列没有可填的内容，巴比伦人会径直留下一处空白。这可能导致数值上的混乱。

到了公元前300年左右，也许是为了消除这种错误，巴比伦人引入了一个新符号↗↗来指代空列。这是世界上最早的零。700年后，在世界另一端，玛雅的祭司-天文学家们再次发明了零。

作为计数系统中的一个占位符，零显然是个有用的概念。但巴比伦人和玛雅人都没有充分意识到，零本身作为一个数是多么有用。

当然，在数的神殿中，零并不怎么受欢迎。接受它会招来各种概念上的新奇事物，如果不妥善处理，会导致整个系统的崩溃。与其他数不同，给某个数加上零或减去零不会让它产生任何变化。但用零乘以任何数，都会使这个数归于零。我们还是不要去探讨用零除某个数时会发生什么了吧。

避免虚空

下一个拿这个概念进行试验的文明是古希腊，它对此并不热心。希腊人坚持认为，数表达了几何形状。什么形状会对应某种不存在的东西呢？他们的世界观还认为行星和恒星镶嵌在一系列同心天球上，这些天球均以地球为中心，由一个“不动的推动者”推动。虚空在这种宇宙论中没有位置，因此，零是一个渎神的概念。后来基督教哲学热情采纳了这幅图景。

基于永恒轮回观念的东方哲学没有这种不安。零的旅途中下一个大的驿站是《婆罗摩修正体系》，这是一部讨论数学与物理世界的关系的著作，成书于公元628年左右，作者是天文学家婆罗摩笈多。

婆罗摩笈多第一次把数当成与物理实在或几何实在相分离的抽象的量来处理。这使他可以思考新的问题，比如，从一个数中减去比它更大的数会怎样。在几何上，这是荒谬的：从一个面积中减去比它更大的面积，还剩下多少面积？然而，一旦数成了抽象的东西，便出现了一种新的可能性，这就是负数的世界。

从零到英雄

结果便出现了可以沿两个方向无限延伸的连续数轴的概念，既包括正数也包括负数。零位于这条线的中点，是正数与负数的分界。这个新的数很快就与作为符号的零统一起来。这标志着如今全世界都在使用的纯抽象数制的诞生，并且很快就催生了一种新的做数学的方式：代数。

又过了很长时间，欧洲才得知这个消息。直到1202年，意大利数学家斐波那契才介绍了这种新的计数系统的细节，展示了它在进行复杂计算方面相比于算盘的优点。商人和银行家很快就被说服了，但当局却没有。1299年，佛罗伦萨市禁用数字零。他们认为，仅仅在后面加一个零就能使数值翻为十倍是赤裸裸的欺骗。

从16世纪开始，哥白尼革命（主张地球围绕太阳旋转，粉碎了水晶天球）使欧洲数学逐渐挣脱了亚里士多德宇宙论的桎梏。

于是，对零的更进一步的认识成为随后科学革命的导火索。接下来的事件证明了零及其推论对于数学的重要性。看着零现在静静地待在数的行列中，很难想象它之前为何会造成那么多混乱和忧虑。这无疑是一个无事生非的例子。

零的符号化

1400年前，印度人发明了零的概念，但当时的数学家在没有0这个符号的情况下似乎也能应付。公元前662年，叙利亚学者塞维鲁斯·塞博赫特写道，伟大的印度数学家们“用9个符号”进行计算，很可能是1到9。又过了214年，我们才有了关于零这个数的最早记载，在印度北部瓜里尔的一座寺庙的铭文中出现了扁蛋状的符号，同我们现在使用的阿拉伯数字的零近似。

这处铭文涉及一块长270阿斯达的土地，1阿斯达在印度等于1肘尺。