晶体的基础知识（二）

一、晶体定向

（一）晶体定向概念

所谓晶体定向，就是在晶体中建立坐标系，选定坐标轴（因在晶体中，又被称为晶轴），确定轴角和各轴单位长度（又被称为轴长）。有时确定各轴单位长度之比值（又被称为轴率）。

（1）晶轴确定。除了三、六晶系晶体，在其他晶系的晶体中，均选交于晶体中心的三条直线作为晶轴，分别记作X轴（为前后方向的直线，前端为“+”，后端为“－”）；Y轴（为左右方向的直线，右端为“+”，左端为“－”）；Z轴（为上下方向的直线，上端为“+”，下端为“－”），如图4－1所示。

图4－1　表示空间坐标系

在三、六晶系的晶体中，在平面上增加一个晶轴，被记为U轴（为前后偏一定方向的直线，后端为“+”，前端为“－”）。

（2）轴角确定。轴角为各晶轴正端之间的夹角，如图4－1所示，分别以α（Y∧Z）、β（X∧Z）、γ（X∧Y）表示。轴角的数值随晶系不同而变化。

（3）轴长与轴率确定。轴长一般选作晶轴行列上的结点间距，在X、Y、Z轴上的轴长分别以a₀、b₀、c₀表示，其长度单位以nm计算。根据晶体几何外形用几何结晶学确定轴长的比率a∶b∶c的值被称为轴率。不同化学组成的晶体，由于结点间距不同，其轴长和轴率各不相等。

（4）晶体几何常数。几何结晶学范围内，将a∶b∶c和α、β、γ称为晶体几何常数，它们是表征晶体形态的一组参数。不同种的晶体具有各自不同的晶体几何常数，如正长石，a∶b∶c=0.6585∶1∶0.5554；β=116°，α=γ=90°。

（二）晶体定向原则

在晶体定向中，晶轴的选择不是任意的。即必须以晶体的对称特点为基础选择晶轴，所以需要遵守下列原则：

（1）晶轴选择应符合晶体固有的对称性。因此，晶轴首先应选择晶体的对称轴或对称面的法线；晶体中无对称轴和对称面，则选择发育特好的平行晶棱作为晶轴。

（2）在遵循（1）的基础上，使选择的晶轴之间垂直或者近于垂直，使轴长尽可能相等。

（三）各晶系晶体的具体定向方法

在七大晶系中，由于各晶系晶体的对称特点不同，选择晶轴的方法也就不同。在等轴晶系、四方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系中则选择三轴定向，如图4－2所示。其坐标轴为X轴（为前后方向的直线，前端为“+”，后端为“－”）；Y轴（为左右方向的直线，右端为“+”，左端为“－”）；Z轴（为上下方向的直线，上端为“+”，下端为“－”）。

对于三、六晶系，由于它们固有的对称性，需选择四轴定向，如图4－3所示。四个晶轴名称和排序为X、Y、U、Z。其中前三个晶轴分布于同一平面内，各晶轴正端间的夹角为γ= 120°。Z轴通过前三个晶轴的交汇点并垂直它们所构成的平面。

图4－2　晶体三轴定向示意图

图4－3　晶体四轴定向示意图

各晶系晶体的具体定向方法及晶体几何常数特点见表4－1。

表4－1　各晶系晶体的具体定向方法及晶体几何常数特点

续表

（四）对称型国际符号的组合原则

从第三章对称要素的记写法中得知，一种对称要素既可用一般符号，也被称为全面符号表示，又可用国际符号表示。同样当各晶体中宏观对称要素的组合符号，即对称型的符号，也既可用一般型符号表示，也可用国际符号来表示，并且在科学研究中一般用国际符号表示。

对称型的国际符号，又被称为HM符号。由科学家Hermann和Mauguin创立，是一种比较简单的符号。

若对称轴与对称面垂直，则用斜线将二者分开，如L²与P垂直，则用2/m表示，斜线也可为横线表示。

国际符号省略了同等和派生的对称要素。所谓同等对称要素则为通过对称要素的作用可以相互重复的对称要素，如3L²4L³中3个L²可被L³作用而相互重复，4个L³可被L²作用而相互重复，所以国际符号写成23；所谓派生对称要素则为通过对称要素的作用而产生出来的新对称要素，如L²2P中，两个相互垂直P的交线上为一个L²，所以国际符号写成mm。

国际符号一般由一到三个结晶学方位上最基本的对称要素按一定位序排列而构成。不同晶系中，这三个结晶学方位所表示的含义是不相同的。而结晶方位的表示又与晶体的定向有关。所以国际符号既可表明晶体的对称要素组合特点，又可表明对称要素在空间的分布规律。各晶系在定向后各序位代表的方向见表4－2及图4－4。

表4－2　各晶系在定向后代表的各序位的方向

图4－4　各晶系晶体定向及国际符号序位（引自潘兆橹，1993）
x、y、z表示晶轴；（1）（2）（3）表示国际符号中三位序位。