模型及方法

1981年和1987年，当Granger与他的伙伴Engle两次将“协整”这一词展现在人们面前时，协整的概念便很快地传遍了整个经济学界。对于若干个非平稳的时间序列，如果每一个时间序列都在经过了d次差分后达到了平稳，即均为d阶单整序列，并且由这些时间序列构成的某一线性组合是满足较低阶数（d－b）的求和过程（整数b＞0），那么我们就说这些时间序列之间存在着协整关系。这种协整关系同时也说明了各个时间序列之间存在着一种长期均衡的关系。

在实证研究中我们在此所使用的数据是2007年1月～2010年12月的上证综合指数，货币供应量（M0、M1和M2）和金融机构贷款总额。数据来源于国家统计局以及Wind终端。全国零售物价指数除名义货币供应量与名义贷款总额，得到实际货币供应量和实际贷款总额，使用X12方法对实际值进行季节调整，最后再对上证综合指数和以上两者作自然对数变换。

（一）单位根检验

我们日常计量经济中使用的标准估计方法依赖于序列变量的均值和方差是常数，与时间无关，即是平稳序列，而许多经济时间序列不满足平稳性要求，即是非平稳的。对非平稳序列使用传统的估计方法时（像普通最小二乘估计，OLS），以及估计变量间的关系时会得出错误推断。因此，在采用经济计量方法进行检验之前，通常要考察时间序列变量是否是非平稳的，是否具有随机趋势，即要对序列变量及其差分进行单位根检验，如果变量不能拒绝有单位根，则认为是非平稳的，存在随机趋势。

目前使用比较广泛的是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和PP检验（Phillips-Perron Test）。ADF检验是当误差项存在自相关的情况下将DF检验进行扩展，它假设模型包含足够多的滞后项使得一个n阶自回归模型的残差是白噪声的，并计算原假设滞后的差分项系数等于零的T统计量。与ADF检验不同的是，PP检验主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而存在自相关的情况下。由于我们实证的时间序列是建立在残差不存在自相关的假设上，故下面将采用ADF单位根检验。

该检验是基于以下回归方程：

其中，Yt＝Yt－Yt－1。这个方程的右边包括几项（ρ）滞后项视具体情况而定，一般选择能保证是白噪声的最小的ρ值。

然后，分别对无限制回归方程（2-2）和有限制回归方程（2-3）：

用OLS进行估计。最后计算出标准F比率：

其中ESSR和ESSUR分别是有限制和无限制回归的残差平方和，N是观察个数，K是无限制回归方程中估计参数的个数，q是有限制回归方程中估计参数的个数。F可以用来检验限制条件（β＝0且ρ＝1）是否成立。当ρ的值显著小于1，说明Yt不含有单位根，Yt是平稳的；反之，Yt是非平稳的。

（二）协整检验

要验证多个非平稳的变量之间是否存在长期稳定的线性关系，可以采用协整检验法进行检验。一个时间序列Yt，有可能存在d阶差分平稳过程，即Yt经过d阶差分后成为平稳序列，如当d＝1时有Yt－Yt－1＝μt，μt为白噪声序列，多次迭代后，有，从而Yt可看作μt的一阶求和过程，即Yt～I（1）。

Yt－Yt－1＝μt说明非平稳的时间序列Yt与非平稳的时间序列Yt－1的不平稳波动具有共同性，得以相互抵消，这是在一个变量及其滞后值之间进行的处理，而对于两个互不相干的非平稳的时间序列Xt、Yt均属于I（1）过程，一般而言，其线性组合Zt＝Yt－αX t也应该属于I（1）过程，但存在Zt属于I（0）过程的可能性。这种情况发生时，意味着对Xt、Yt之间的长期成分有种特殊的限制，即它们之间必定含有长期波动成分。又因为Zt～I（0），则意味着Yt和αX t的长期波动可以相互抵消而生成平稳序列Zt，这样的Xt、Yt即为协整序列，α为协整参数，（1，－α）为协整向量。因此，如果Xt、Yt同为d阶求和的过程，且存在着线形组合序列αX t＋βYt为d－b阶求和过程，则Xt、Yt存在协整关系，记为Xt、Yt～CI（d，b），向量（α，β）为协整向量。

协整检验方法有两种：一种是E-G两步法，另一种是Johansen协整检验法。这两种方法的主要差别在于E-G两步法采用的是一元方程技术，而Johansen协整检验法采用的是多元方程技术。因此Johansen协整检验法在假设和应用上所受的限制较少。然而由于我们在实证分析中建立的是关于多个两变量间的一元协整方程，故将采取E-G两步法进行变量间的协整检验。

（三）Granger因果关系检验

Granger因果关系检验的基本思想是：如果X的变化引起Y的变化，则X的变化应该发生在Y的变化之前。如果X是引起Y变化的原因，则必须满足两个条件：第一，X应该有助于预测Y，即在Y关于Y的过去值的回归中，添加X的过去值作为独立变量应当显著地增加回归的解释能力；第二，Y不应当有助于预测X，其原因是如果X有助于预测Y，Y也有助于预测X，则很可能存在一个或几个其他的变量，它们既是引起X变化的原因，也是引起Y变化的原因。

双变量的Granger因果关系检验模型为：

要检验X与Y之间的因果关系，就是要检验bi＝0和πi＝0（i＝1，2，…）。如果两个假设检验都不能拒绝，则X、Y就是两个独立的序列；如果两个变量都被拒绝，则X、Y之间互为因果。若拒绝前者而接受后者，则存在从X到Y的单向因果关系，反之，则存在从Y到X的单向因果关系。

检验从X到Y的单向因果关系的步骤是：

（1）检验假设即零假设为：H 0：bi＝0，i＝1，2…，m。

（2）对下列两个回归模型进行估计。

无限制条件回归：

有限制条件回归：

（3）按照（2-4）式所给出的计算F的公式，用各回归的残差平方和计算得到F统计量，检验系数b1，b2，…，bm是否同时显著地不为零。如果是这样，就可以拒绝“X不是引起Y变化的原因”的原假设。

同理，可以检验从Y到X的单向因果关系。

在确定Granger因果关系时，滞后变量长度的选择将直接影响到检验结果。一般来说，最好试验几个不同的m值，要保证结果不那么受m选择的影响。

（四）向量自回归（VaR）模型

VaR模型通常用于相关时间序列系统预测和随机扰动对变量系统的动态影响。该模型避开了结构建模方法中需要对系统中每个内生变量关于所有内生变量滞后值函数的建模问题。

最一般的VaR模型的表达式是：

其中，Yt是m维内生变量向量，Xt是d维外生变量向量，A1，…，Ap和B1，…，Br是待估计的参数矩阵，内生变量和外生变量分别有p和r阶滞后期。μt是随机扰动项，其同时刻的元素可以彼此相关，但不能与自身滞后值和模型右边的变量相关。

在实际应用中，通常希望滞后期p和r足够大，从而完整地反映所构造模型的动态特征，但是另一方面，滞后期越长，模型中待估计的参数就越多，自由度就越少。因此，应在滞后期与自由度之间寻求一种均衡状态，一般根据AIC和SC信息量取值最小准则确定模型的阶数：

其中，k＝m（rd＋pm）是估计参数个数，n是观测值数目，且：

（五）脉冲响应函数

脉冲响应函数刻画的是，在扰动项上加一个标准差大小的冲击对于内生变量当前值和未来值所带来的影响。假设两变量的VAR（1）模型为：

其中，模型中的随机扰动项称为信息。

（六）方差分解

Sims于1980年提出了方差分解的方法，定量地研究模型的动态特征。其主要思想是：把系统中每个内生变量（如m个）的波动按照其成因分解为与各方程信息相关联的m个组成部分，从而了解各信息对模型内生变量的相对重要性。

方差分解的模型为：

其中是脉冲响应函数，σij是白噪声序列第j个分量的标准差，yij是自回归向量的第i个分量，RVCij（s）表示第j个分量对第i个分量的方差贡献率。RVCij（s）越大，则第j个分量对第i个分量的影响也就越大；反之亦然。