最优交换及其实现条件

经济社会中的每一个部门或单位都不是孤立存在的，而是相互依存影响的。局部均衡分析了单个消费者均衡和单个厂商均衡，它假定在其他条件不变时，某商品或要素的价格只取决于该商品或要素本身的供求状况，而不受其他商品或要素价格和供求状况的影响。一般均衡分析则与之不同，它要研究一个变量变动所引起的一系列连锁反映，即不仅看到变量变动的直接效应，还要顾及到其间接的影响，看到其整体的结果。一般均衡分析假定各种商品的价格与供求都是互相联系的，某商品价格的变动，不仅受该商品供求的影响，还受其他商品价格与供求的影响。关于这个问题，西方经济学家通常采用一种直观的、非数学计算的方法——艾奇沃斯盒形图（Edgeworth－box diagram）来进行分析。英国经济学家艾奇沃斯（Edgeworth）首创的艾奇沃斯盒形图假设社会上只有两个消费者A和B，只消费两种产品X和Y，两个生产者和两种生产要素，生产要素（资源）总量和价格既定，人们追求的是效用最大化和利润最大化。

在艾奇沃斯盒形图中，横轴代表X产品数量，纵轴代表Y产品数量，盒形图空间为产品总量。两个原点OA、OB分别代表两个消费者A和B对两种产品X和Y的消费起点。A所消费的X的数量和Y的数量，分别以OA点出发的水平向右和垂直向上的距离来表示；B所消费的X的数量和Y的数量，分别以OB点出发的水平向左和垂直向下的距离来表示。A和B的消费偏好已知，如图9－12所示。

图9－12　消费者A、B的偏好

把消费者B对X和Y的消费无差异曲线图旋转180°，与A消费者对X和Y的消费的无差异曲线重叠便得到艾奇沃斯盒形图，如图9－13所示，图中盒状图方形的长和高分别代表两个消费者所拥有的两种商品的总量。这样，盒形图中任何一点都具有双重意义：一方面，代表两种商品的总供给量X＋Y在A、B两个消费者之间配置的状态；另一方面，表示在这种分配时，消费者A、B分别获得的满足程度。

假设最初的分配结果是C点，即A消费者拥有X产品数量为XA，拥有的Y产品数量为YA；则B消费者拥有的X只能为XB（XB＝X－XA），拥有的Y只能为YB（YB＝Y－YA）。这种分配带给A、B双方的满足程度分别为无差异曲线IA1和IB2。

根据边际效用递减规律，A、B消费者都会在不降低自己效用的原则下调整X，Y商品的数量，产生交换商品，直至达到无差异曲线的切点，如E1，E2，E3点，无差异曲线切点上都意味着最优分配状况。切点的连线称作交换的契约线，如图9－13所示。A、B消费者此时的X对Y的边际替代率相等，即MRSA＝MRSB，该公式所表达的意思是给出交换的底线，即任何一方都不会损失，否则交换不成立。

若把艾奇沃斯盒形图中的横轴换成劳动要素数量L，纵轴换成资本品要素数量K，两个原点换成OX，OY，分别表示两种产品生产的出发点。同样方法可以得到生产契约线，如图9－14所示。

图9－13　变换契约线

图9－14　生产契约线

假设图9－14中的C点代表两种生产要素的最初配置，其中用于生产X的劳动量为LX，资本量为KX。由于生产要素的完全被使用是最大化研究的约束条件，因此用于生产Y的劳动量为LY（LY＝L－LX），资本量为KY（KY＝K－KX），此时，社会获得的产量组合为X1和Y2。如果调整两种产品生产中L和K的配合比例，不增加要素也可以增加两种产品的数量，或者至少可以增加一种产品的产量而不会使另一种产品的产量减少，从而可达到最高的资源配置效率。此时，在技术条件不变的情况下，生产两种产品的两种生产要素的边际技术替代率相等，即MRTSX＝MRTSY。如图9－14所示的E点就是资源合理配置的轨迹。

【专栏五】艾奇沃斯简介

弗朗西斯·西德罗·埃奇沃思（Francis Ysidro Edgeworth，1845—1926年），是英国统计学家，数理统计学的先驱。埃奇沃思既是统计学家，又是经济学家。他热心于研究概率论与数理统计，并将其应用到经济学的领域中。

埃奇沃思对统计科学的主要贡献，是他最早运用数学，特别是概率论来研究社会经济问题。正因为这样，统计史上称他为描述学派或旧数理学派中经济学派的创始人。

埃奇沃思在经济学方面，是著名的古典经济学家。他从研究数学与伦理学到研究经济学，这一点颇与马歇尔相似。他在其主要著作中，用数学方法对经济生活进行功利主义伦理学的应用分析，这影响了当时和以后的经济学家，甚至对马歇尔也产生了很大影响。他在经济学方面的成就主要是在纯理论方面，而不在实际问题方面。1881年，他的名著《数学心理学，试论数学对道德诸科学的应用》一书出版，时值他36岁。该书在现代经济学中仍占有十分重要地位。被普遍采用的“无差异曲线”和“契约曲线”等概念，都是由他在这本书中提出的。

埃奇沃思继承了瓦尔拉（M.E.L Walras，1834—1910年）提出的一般均衡理论，并把数学运用于这一理论的研究，对古典经济理论做出了许多重要的发展。

埃奇沃思在经济学方面的另一重要贡献，是他第一个提出“契约曲线”的概念，并将其引入经济分析，用以分析市场上的交易与生产达到境界的条件。契约曲线分为交换的契约曲线和生产的契约曲线。契约曲线对帕累托提出的福利最大化的最优境界条件做了理论分析，对福利经济学的发展有着相当大的影响。