基于灰色关联的汽车缺陷预测方法

零部件缺陷导致的失效预测与汽车的缺陷风险具有一定的灰色关系。 因此， 可以利用汽车售后系统的汽车检修数据直接对零部件失效趋势进行预测。王琰［122］、 吕黎明［123］等人引用灰色关联模型的方法进行产品失效的预测。

首先给定原始离散数据序列X（0）＝（X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），…， X（0）（N）），即汽车零部件按时间或里程的失效分布数据。通过对原始数据列进行灰色一阶累加， 生成序列X（1）＝ （X（1）（1），X（1）（2）， X（1）（3），…，X（1）（N））；再利用该序列生产X（1）的邻值等权数列，Z（1）＝0.5［X（1）（K）＋X（1）（K－1）］，K＝2，3，4，…，N。

建立GM（1，1）模型，即对X（1）求t的一阶导数：

其中a和b为待定参数。 利用最小二乘法原理求式 （6.11） 中的参数a和b， 即

得到微分方程的解为

其中，

按照后验差检测方法的计算公式， 可得到残差为

原始数据的均值为

原始数据的方差为

残差均值为

残差的方差为

小误差概率为

后验差比值为

若P＞0.95， 模型精度为一级； 若0.80＜P≤0.95， 模型精度为二级； 若0.70＜P≤0.80， 模型精度为三级； 若0.60＜P≤0.70， 模型精度为四级。s1、s2称为均方差，C称为均方差比值，若C＜0.35，模型精度为一级； 若0.35≤C＜0.50， 模型精度为二级； 若0.50 ≤C＜0.65， 模型精度为三级； 若0.65≤C＜0.80， 模型精度为四级。

当小概率误差和后验差满足模型精度时， 则说明所建的模型是可信的， 完全可用于外推预测， 即按式 （6.13）

其中， 求出第k个月的失效产品数量， 再与汽车产品的保有量相除， 则可以预测第k个月失效产品发生危险的概率， 即

式中，Nd为到第k个月的汽车保有量。

当然， 这种预测模型， 当提供的信息越多时， 预测的准确度也越高。