汽车召回流程建模

召回过程可以看作是一个具有两个时期多阶段的不对称信息的博弈， 博弈参与者是政府、 制造商和汽车消费者 （车主）。 政府为了保障汽车消费者的利益， 对制造商进行了汽车安全的监督和管理。

在t＝0时， 制造商生产并销售汽车， 市场中制造商数目为J， 在市场上的车型总数为M，车型m的销售量记为nm。车型m中的车辆任一时期存在安全缺陷的概率是pm。设xm为被投诉出现质量问题的产品数量。其中，xm占nm的比重是判断缺陷存在的可能性和进一步调查的重要依据。 一次安全事故造成消费者的效用损失费用为k， 而质量缺陷导致的事故的概率为λ。为了分析方便，假定风险是不确定的。参数pm服从随机变量p在［0，¯p］ 上的连续分布F（p），在t＝0时pm是未知的，也就是说， 所有的汽车车型在没有矫正前都是一样的。

在最初的期间内 （t＝0到t＝1）， 对于存在安全故障的车辆， 消费者就其质量缺陷问题， 会向制造商和政府部门投诉。 车型m存在安全故障， 如果制造商不召回此缺陷的汽车， 发生事故后给消费者造成的损失费用为k， 制造商应完全赔偿车主的损失k。 在这个过程中， 随着汽车投诉数量的增多， 政府部门或汽车制造商就要对汽车进行检验和调查。 随着车辆数量的增加， 相应的支付费用也会增加， 为了召回车型m， 首先花费平均成本c来执行一次必要的技术检测， 通过检测分析可以确定车型m的pm值和修理一辆召回汽车的平均费用rm。假定有一个客观的安全标准p＜p，如果pm＞p，就认为车型m是不安全的；如果pm＜p， 则认为汽车不存在汽车缺陷， 消费者的汽车投诉被当作汽车的偶发故障处理。 假设所有的汽车缺陷都能检测出来， 不存在因技术局限而检测不出的情况。

召回过程从t＝1时开始，当制造商进行检验后，pm＞p，则制造商衡量预期成本和预期收益， 当预期收益大于预期成本之后， 主动召回，此时博弈过程结束。 当预期收益小于预期成本之后， 制造商不召回， 则政府花费成本进行监测并通知制造商进行召回后， 发现制造商已经获悉了汽车缺陷的信息， 即制造商有意隐瞒了汽车缺陷信息， 因此， 对制造商处以f的惩罚。 制造商被政府查出隐瞒汽车缺陷的可能性为β。

如果汽车制造商不进行汽车检测， 则政府对汽车进行检测， 当发现pm＞p时，通知制造商进行召回，如果制造商进行召回，则博弈过程结束。 当汽车制造商不进行召回时， 政府对汽车制造商进行强制召回， 并付出一定的强制成本。 假设所有矫正过 （维修） 的汽车在t＝1阶段具有安全故障的概率为0。

假设政府部门的预算费用为b， 那么， 可以执行技术检测次数为b／c＜M（M为需进行检测的次数）。如果检测出来pm＞p，且是政府对车型m进行技术检测发现的， 则政府部门就会要求制造商召回该车型；如果发现pm≤p，就不用发动召回。如果消费者对汽车投诉达到一定数量之后， 制造商还没有进行召回行动， 则政府再进行检测， 之后要求制造商对车型m进行召回。 如果政府部门已经用完了预算资金， 制造商就要实施一部分问题产品的技术检测， 并承担相应成本费用。 如果制造商对车型m执行一次技术检测，他获得的pm和rm的值是私有信息，然后， 制造商会根据做这项工作的期望收益和期望成本， 来决定是否召回m车型， 这样就会存在制造商不主动召回的情况， 比如期望成本大于期望收益情况。

如果制造商进行检测后的结果是pm＞p而没有召回，一旦被政府查出， 则政府除了会要求汽车制造商进行召回之外， 还会对汽车制造商处以罚款f。