内部收益率（）

一、内部收益率的定义

从以上净现值的计算公式可知，对于某一投资方案而言，在项目的寿命期n及每年净现金流量H t均已固定的条件下，可以把净现值看作是贴现率i的函数。i越小，NPV越大；反之，i越大，NPV越小。当贴现率大到一定程度时，必然有一点使净现值等于零，如图3．5所示。使净现值等于零的贴现率，被定义为该投资方案的内部收益率（IRR）。

图3．5 净现值与贴现率的关系

设Ht为第t年的净现金流量，n为投资项目的寿命年限，则内部收益率IRR（i0）满足下式：

若初始投资K0后，每年均获得相等的净收益H（看作年金A），则内部收益率可由下式确定：

H（P／A，i0，n）－K0＝0

采用内部收益率评价投资方案的经济性，称为内部收益率法。一个项目的内部收益率越高，说明这个项目的经济性越好。内部收益率法用于方案分析时，要与标准贴现率ib进行比较：

若IRR＞ib，则认为方在经济上可以接受，

若IRR≤ib，方案应予拒绝。

内部收益率法的优点是考虑了资金的时间因素，考虑了项目在整个寿命周期内的经营情况。此外，内部收益率法可在不给定基准贴现率的情况下求出来，它的值不受外部参数（贴现率）的影响而完全取决于项目方案本身的现金流量。因此，这种方法长期以来得到广泛的应用。

二、内部收益率的求法

由于内部收益率公式是一个多项式，所以，一般是通过试差法求解内部收益率。即首先假定一初值i，代入净现值公式，如果净现值为正，则增加i的值；如果净现值为负，则减小i的值，直到净现值等于零（或接近于零）为止，此时的i即为所求的内部收益率i0值。

人工计算时，通常让试算的i使得净现值在零值左右摆动（前后两个净现值反号），且前后两次试算的i值之差足够小（一般要小于5%）。但若利用计算机求解的话，则十分便捷。利用计算机求解这类问题时，通常可采用迭代法。

【例3‐12】 根据例11中所给资料，计算内部收益率。

【解】 由例11可知，当i＝10%时，NPV＝386，所以应增加i的值。

设i1＝28%，由计算得NPV1＝4.5288

i2＝29%，由计算得NPV2＝－11.9052

利用内插公式近似计算，则

关键术语

指标体系　资金等值　年金　复利公式　方案评价方法　投资回收期

NPV AW IRR

思　考　题

［1］试举例论述技术与经济之间的关系。

［2］何谓项目的净现值？简述其经济含义？

［3］某人获得10000元贷款，偿还期为5年利率为10%，在下列几种还款方式下按复利法计算此人还款总额和利息各是多少？并画出现金流量图。

①每年末，只偿还2000元本金，所欠利息第5年末一次还清；

②每年末，偿还2000元本金和所欠利息；

③每年末，偿还所欠利息，第5年末一次还清本金；

④第5年末一次还清本利。

［4］某项工程，今年年初投资1000万元，第一年年底又投资了1500万元，第二年年底再投资2000万元。投资确定由一银行贷款，年复利率8%，贷款从第4年末开始偿还，在未来的10年中等额偿还银行，每年应偿还银行多少万元？若贷款从第3年底开始偿还呢？

［5］投资方案A与B各年的净现金流量如下表：

试判断这两个方案是否可以用内部收益率指标进行评价。

［6］某工程项目，建设期两年，第1年投资1200万元，第2年投资1000万元，第3年投产当年年收益为100万元，项目生产期14年，若从第4年起到生产期末的年均收益为390万元，基准折现率为12%时，试计算并判断：①项目是否可行？②若不可行时，从第4年起的年均收益增加多少万元，才能使内部收益率为12%？

案　例

公路建设项目经济分析

本案例通过两个不同的角度对公路建设进行分析。一是从经营该公路的部门的角度出发，对该部门进行财务评价；一是从公用事业的角度，采用成本——收入评价法对公路建设经济效果进行评价。通过这个案例，大家从中可以了解公用事业项目经济评价的内容，盈利项目经济评价的内容以及作为公用事业与盈利项目在立项经济评价中的区别。

一、概述

SD公路全长422km，南北走向。除S段～A段90km为二级路，路基宽度为24m外，其余为三级路，路基宽度11～12m，路面宽度仅有6～7m。该公路技术标准低，线型差，公路穿越的城镇较多，交叉路口多、交通阻塞现象十分严重，交通事故频繁发生，为了改变这一状况，须对道路进行改造。

二、公路建设部门经济评价

（1）基础数据分析

①交通量预测。SD线的汽车交通量预测分三步进行。首先预测S和D之间汽车交通总量，即旧线与拟建新线的合计交通量。预测主要是依据该地区国民经济发展规划及对汽车运输的需求、港口的建设规模、铁路运输能力发展及其分流的可能性，并在原有交通量增长的基础上进行的。第二是预测新线与旧线交通量的增长，从两条公路的规模和能力、作用及汽车的种类和性能考虑，对总交通量进行合理分配。第三是根据原有的路段交通量的不均衡性预测新线分段交通量。

预测结果：到2011年，SD线公路交通量合计27000辆，年平均递增15.4%，其中新线为23700辆。交通量发展预测值见表1。

表1 某公路交通量（汽车）发展预测单位：辆

续表

②建设规模。公路全长376km，一期工程中，路基、线型按高速公路标准建设，其余为一级路标准。路级宽度为26m，平曲线最小半径大于700m，最大坡度小于3%，通行能力5000辆／昼夜～25000辆／昼夜。设计行车速度平丘区120km／h。二期工程将南北端建成全封闭，全立交的高速公路，全长151km，交通量通行能力25000辆／昼夜以上。实现自动化管理。

③计算期。本项目计算期取为30年。建设期为7年，其中一期工程建设期为6年；二期工程建设期为3年。第4年一期工程部分完成并通车，第7年一期工程全线通行，第8年全部工程完工投入使用。

④费用估算。建设费用：本项目一期工程的费用估算为155132万元，二期工程建设费用估算为15027万元，其中：

·建设安装工程费9093万元；

·设备及工具器具购置费3549万元；

·其他基建费用1402万元；

·预备费983万元。

养护大修费用：

公路建成后养护费用按每公里9000元计，高速公路路段每公里追加3000元，于是每年养护费为384万元。大修为15年1次，估计费用为1919万元。

（2）财务评价

①效益计算。该项目唯一的财务来源是收取通行费，收入的多少与交通量的大小密切相关。按调查估计的收费标准，结合交通量的车种构成情况，经综合加权平均后，每公里平均收费0.10元。再根据两段收费路段的交通量预测，分别测算两路端的收费总额，其计算公式为：

年收费额＝交通量×路段里程×收费定额×工作日

两段收费路段长度分别为S‐A段为94km，P‐D段为57km，每年应允工作日为365日，各年收入计算示例如表2所示。根据前面的基础数据分别计算各年效益现值。

表2 各年收入计算示例

②费用计算。费用包括建设出期投资和建成后的养护、大修费用，其他管理费用计入养护费用中，并将各年的费用折合成费用年值。

③现金流量分析。分别根据前面计算的数据，计算内部收益率，净现值和效益费用比。

三、收益—成本法评价公路（公路作为公益项目）

（1）收益的识别与估算

①原有交通流量的收益。原有交通流量的收益包括4个部分：

·时间的节省。道路新建后，原有道路上的车辆平均节省时间、车辆平均时间价值及车流量三者的乘积即为时间节省的收益。

·通行者增加舒适和方便。通行者增加的舒适和方便效益由原路过往人数与每人平均获得的改善价值。

·行驶成本节约。成本节约既包括燃油节约，也包括道路平整性改善和通行时间缩短所带来车辆磨损的减少。

·减少交通事故的损失。将交通事故每死亡1人，受伤1人都折算成货币形式，通过改建道路项目能减少的事故数与上述货币值相乘便可计算出减少交通事故损失所获得的收益。

②新增交通流量的收益。新增交通量的收益包括时间节省、行驶成本节约和新使用者舒适性方便性的改善。计算方法与原有交通量收益的相应项目相同。

③非此道路通行者的间接收益。

·时间的节省。改善道路的新增使用这种有相当一部分来自市区其他道路使用者，他们是由于改建道路的经济方便、快速舒适而转移过来的使用者，他们的转移改善了其他道路的通行速度。这个收益的取值只能大体估计得出。

·行驶成本节约。改建道路减轻了其他部分道路的交通压力，增加了车速，由此每年可以节约燃油、修理费用。这个收益的取值只能大体估计得出。

·舒适性与方便性的改善。该改建道路改善了其他部分道路使用者的舒适性和方便性。这个收益的取值只能大体估计得出。

（2）成本的识别与估算

①投资支出。本项目一期工程的费用估算为155132万元，二期工程建设费用估算为15027万元。

②新增道路维护费。公路建成后养护费用按每公里9000元计，高速公路路段每公里追加3000元，于是每年养护费为384万元。大修为15年1次，估计费用为1919万元。

③道路改建期间的间接受损。道路改建期间，道路通行被阻断，车辆和行人由此每年受到的损失也需要大致估算。

案例思考题：

假设道路服务年限为30年，期末残值忽略不计，折现率i＝10%，依据前述收益与成本数据，计算该项目的成本、收益、收益成本比、净现值和内部收益率，并判断该项目经济效果。