多变量拟合excel

结构方程模型（Structural equation modeling，简称SEM）是对验证性因素分析、路径分析、多元回归及方差分析等方法的集成。其源于上世纪二十年代遗传学家Sewall Wright发明的路径分析，二十世纪70年代中期，瑞典统计学家、心理测量学家Karlg Joreskog提出了结构方程模型。探索性因素分析可以用于揭示多变量之间隐含的相互关系，并且在一定程度上对数据降维，使得更有利于分析和设计调查问卷。而验证性因素分析，则是在调查问卷结果收集上来以后，对数据的成分，依据相关理论和假设，进行验证的方法。Wold和Fornell等学者将其称作第二代的数据分析技术。

结构方程模型一般包括结构模型和测量模型两个部分，结构模型描述的是潜在变量（Latent variable）之间的关系，测量模型描述的是潜在变量和可测变量（observed variable）之间的关系，也有文献将潜在变量称为潜变量，可测变量称为显变量。本文在后面涉及相关概念时一律称之为潜变量和显变量。

SEM有许多优点，包括：（1）可以同时考虑和处理多个潜变量（endogenous/dependent variable）；（2）允许自变量和因变量（exogenous/endogenous）项含测量误差；（3）与因素分析相似，SEM允许潜变量由多个观察指标变量构成，并可同时估计指标变量的信度和效度（reliability and validity）；（4）SEM可以采用比传统方法更有弹性的测量模型（measurement model），如某一显变量同时从属于两个潜变量；在传统方法，显变量多依附单一潜变量；（5）研究者可勾画出潜变量之间的关系，并估计整个模型是否与数据拟合。

一、测量模型

式中：X是p个外生显变量组成的p×1维向量；ξ是m个外生隐变量组成的m×1维向量；ΛX是X在ξ上的p×m维负荷矩阵；δ是p个测量误差组成的p×1维向量；Y是q×1维的内生显变量；η是n个内生隐变量组成的n×1维向量；ΛY是Y在η上的q×n维负荷矩阵；ε是q个测量误差组成的q×1维向量。显变量与潜变量之间的关系模型也可定义为外部模型。偏最小二乘方法（Partial Least Square，PLS）反映外部模型的方法可以分为反映式的和组成式的关系表示方法。两种表示方法分别代表不同的含义：反应式的情况下，表示项目代表研究结构的效应，组成式的情况下，表示项目代表研究结构的原因。

二、结构模型

式中：В是n×n维系数矩阵，表示内生隐变量之间的相互关系；Γ是n×m维系数矩阵，表示外生隐变量ξ对内生隐变量η的影响；ζ是n个解释误差组成的n×1维向量。

三、结构方程拟合优度评价

结构方程的拟合的好坏有许多评价指标，如拟合优度的卡方检验（χ2）、绝对拟合指数（Absolute Fit Index， AFI）、增值拟合指数（Incremental Fit Index， IFI）、离中参数（Relative Noncentrality Index， RNI）、不规范拟合指数（Non-Normed Fit Index， NNFI）、规范拟合指数（Normed Fit Index， NFI）、比较拟合指数（Comparative Fit Index，CFI）、近似误差的均方根（Root Mean Square Error of Approximation， RMSEA）、省俭系数（Parsimony Index， PI）、残差均方根（Root Mean Square Residual，RMR）等。

郭庆科等人检验样本量、载荷量、评分等级和分布形态等对拟合优度取值的影响。具体表现为：

1.随着样本量的增大，正确和错误模型中NNFI、IFI、CFI等都呈现了增大的趋势，RMSEA和SRMR则呈现了降低的趋势。NNFI、IFI、和RMSEA的主效应不显著，说明它们不受样本量的系统影响，应属于优良的拟合优度。而Gamma Hat、Mc、SRMR则受样本量的系统影响。CFI也受样本量影响，但不大。

2. CFI、RMSEA、SRMR随载荷量的增加而增加，Gamma Hat和Mc则随载荷量的增加而降低，NNFI和IFI则变化不明显。

3. NNFI、IFI、CFI、Gamma Hat、Mc随评分等级的增多而略有增加的趋势， RMSEA和SRMR的变化则不明显。这说明采用不同评分等级时拟合优度基本不受影响。

4. NNFI、IFI、CFI、Gamma Hat、Hc的平均值明显高于偏态条件， RMSEA和SRMR则明显低于偏态条件。

5.总体上看，各指数的均值都是正确模型高于错误模型，表现出了对错误模型的鉴别能力。拟合优度的表现随分布条件的变化相当大。在正态条件下正确与错误模型的拟合优度相差较大，而偏态条件下则相差较小，说明在偏态条件下各拟合优度的鉴别力明显变差。因此偏态条件下模型的判断可能会很困难。但是侯杰泰认为应该采用常规做法：先对参数进行t检验，如果参数都显著才看拟合指数，并且以传统的临界值（如CFI=0.9，LISREL8.5以上版本大约为CFI=0.92），则两类错误率之和不会超过0.15。还可以查看负荷大小，例如标准化负荷小于0.3认为模型需要改进（因为此时对应的指标的信度不足0.1）。