基于模型的未来房价走势预测

前面我们用历史数据对土地招拍挂制度进行了政策评估，这只能说明过去房价的变化情况，未来房价走势如何，仍然会一路走高么？因此本书认为对其进行预测很有必要。预测的方法有很多，比如灰色系统预测、BP神经网络预测方法等，其中Box and Jenkins（1960）提出的ARIMA模型最为简单方便，它是基于单变量过去的变动规律进行外推预测的一种统计方法，在短期预测中不失为一个很好的预测方法。

一、预测原理简介

下面以ARMA（1，1）模型为例具体介绍预测方法。其他形式时间序列模型的预测方法与此类似。设对时间序列样本｛xt｝，t＝1，2，…，T，所拟合的模型是：

则理论上T＋1期xt的值应按下式计算：

由（7.13）式，理论上xT＋2的预测式是：

仍取uT＋1＝0，uT＋2＝0，则xT＋2的实际预测式是：

由上可见，随着预测期的加长，预测式（7.3）中移动平均项逐步淡出预测模型，预测式变成了纯自回归形式。

对于AR（p）过程，预测式永远是AR（p）形式的，对于MA（q）过程，当预测期超过q时，预测值等于零。

若上面所用的xt是一个差分变量，设Δyt＝xt，则得到的预测值相当于，（t＝T＋1，T＋2，…）。因为yt＝yt－1＋Δyt，所以原序列T＋1期预测值应按下式计算：

对于t＞T＋1，预测式是：

二、预测结果

这里利用1999年2月到2015年6月全国房价月度时间序列时间作为样本，很容易证明ln hp存在一个单位根，根据其一阶差分序列的自相关图和偏自相关图，本书发现与其12倍的滞后期存在显著的自相关关系，其中存在季节成分，再对其进行一次季节差分，得到序列ΔΔ12ln hp，从其自相关图和偏自相关图来看，此时应是平稳序列，结合其截尾和拖尾特征，建立hp的（0，1，4）×（1，1，0）12阶季节时间序列模型，得到结果如下：

通过观察图7.8，特征根的倒数全部在单位圆内，因此模型是平稳且可逆的。图7.9　Q检验的结果表明残差是个白噪声，因此满足时间序列模型的全部建模要求，可以利用该模型进行预测。为了保证预测的精度，不应该向外推太远，因此本书的预测区间定在2015年7月—2016年12月。

预测结果如图7.10所示，其中实心圆点的蓝线hp代表房价的实际值，而打叉的红线hpf则代表房价的预测值，本书发现在样本期内（1999年2月—2015年6月）拟合得非常好，代表系统误差的偏倚比例只有0.08，说明预测误差非常小。然后本书用该模型对样本外（2015年7月—2016年12月）预测，图7.11中间的实线代表房价的预测值，上下两条虚线代表正负两倍标准差。从该图可以看出，房价在未来的18个月仍然会发生巨大的变动，房价在2015年末出现小幅振荡后在2016年4月达到最高点每平方米7 386元，此后又继续小幅波动，在2016年7月份又将迎来另一个峰值7 350元，但是房价马上在接下来的12月份大幅回落到每平方米6 859元。

图7.6　Δln hp序列的自相关图和偏自相关图

图7.7　ΔΔ12ln hp序列的自相关图和偏自相关图

图7.8　特征根的倒数图

图7.9　残差序列的自相关图和偏自相关图

图7.10　全国房价的样本内拟合图

（1999年2月—2015年6月）

图7.11　全国房价的样本外预测图

（2015年7月—2016年12月）

【注释】

[1]根据《中国经济景气月报》公布的房屋销售价格指数和土地交易价格指数计算得到。

[2]任志强，“土地若不按‘招拍挂’出让，房价将下降20%”，http：／／finance.sina.com.cn／review／zlhd／20060426／15202532749，html，2006年4月26日。

[3]如果这时候需要加入其他解释变量，此时就成为传递函数模型或者组合模型。该模型是在多变量回归模型的基础上，通过加入AR项来消除残差的自相关来保证获得各自变量对应系数的无偏估计。由于不能很好地对干预函数进行估计，因此对政策评估而言并不是一个很好的方法。

[4]任志强，《土地若不按“招拍挂”出让，房价将下降20%》，http：／／finance.sina.com.cn／review／zlhd／20060426／15202532749，html，2006年4月26日。

[5]在2005年7月以后才有中国70个大中城市的月度数据，之前一直为35个大中城市的季度数据，这样政策前样本太小，无法建立ARIMA模型进行外推预测。