效率测算概念

Farrell（1957）提出企业效率主要包括两个组成部分：技术效率，反映在给定投入的情况下企业获得最大产出的能力；配置效率，反映给定各自投入价格和生产技术条件时，企业以最佳投入比例使用各项投入的能力。 当两种方法结合起来使用时，我们便得到总经济效率。

1）投入导向的效率测算

Farrell以基于常数规模报酬（Constant Returnstoscale，CRS）假设下的两种投入（x1和x2）、一种产出（q）的企业模型展开讨论。在图4．5．1中，等产量曲线SS＇表示技术完全有效率（技术等量曲线）。 设企业以P点表示的投入生产一定的产出，则企业的技术无效率表示为图中线段QP的距离。 当投入由P点等比例降至Q点时，产量并不减少。 这里用QP／OP表示所有投入可以降低的比例从而实现企业技术效率。 企业技术效率（Technical Efficiency，TE）可用如下方式表示：

TEi＝OQ／OP＝1-QP／OP

图4．5．1 技术效率和配置效率

TE在0到1之间取值，从而可对企业技术效率进行评价。 TE＝1时，企业完全有效率。例如，位于等产量曲线上的点Q所表示的企业为完全效率企业。

如果已知投入价格比，即图4．5．1中AA′表示的等成本曲线，则在P点生产的企业的配置效率（Allocative Efficiency，AE）可表示为：

AEi＝OR／OQ

这是因为：线段RQ代表了与仅处于技术有效的Q点相比，处于配置有效（同时也是技术有效）的Q′点所能节约的生产成本。

总经济效率被定义为：

EEi＝OR／OP

线段RP的距离也可以看作成本的降低。 可以看出技术效率和配置效率构成了总的经济效率，即：

EEi＝TEi×AEi＝（OQ／OP）×（OR／OQ）＝OR／OP

图4．5．2 分段线性的凸性等量曲线

很显然，这3种效率的取值范围都为0～1。

这些效率测算的方法通常都以假设生产函数已知为前提。 事实上，技术等量曲线必须通过样本估计获得。 Farrell（1957）提出应用非参数的分段线性的凸性等量曲线来表示生产曲线，从而使所有样本点不会落在曲线左侧或下方（见图4．5．2）；或者应用生产函数，如柯布-道格拉斯生产函数，从而所有样本点都不会落在左侧或下方。

以上的效率测算均在常数规模报酬假设下进行。 同样的测算也可在非常数规模报酬的情况下进行。 通过调整图4．5．1中的坐标轴，将其改为X1和X2并假设等量曲线表示特定产出下的最低投入集，则有关效率测算可以作类似阐述。

2）产出导向的效率测算

以上基于投入导向的技术效率测算针对这样一个问题：“在产出不变的情况下，投入会在多大程度上同比例降低？”我们也可以提出与此相关但不同的一个问题，即：“在投入不变的情况下，产出能在多大程度上同比例增长？”这即是产出导向下的效率测算问题。 产出导向的效率测算可以采用与上述投入导向相反的方法。 通过一个单一投入单一产出的模型可以清楚说明投入导向与产出导向的区别，见图4．5．3（a）。 图中生产函数为非递增规模报酬（Nonincreasing Returnsto Scale，NIRS），以f（x）表示，企业在无效率的P点生产。 按照Farrell的理论，投入导向测算总效率（EE）为AB／AP，按产出导向测算总效率（EE）为CP／CD。 只有在常数规模报酬的条件下，投入导向与产出导向测算的技术效率才相同。 图4．5．3（b）为常数规模报酬，假设企业仍在无效率的P点生产，则显然有：AB／AP＝CP／CD。

图4．5．3 投入／产出导向的技术效率与规模报酬率

在两种产出（q1，q2）一种投入（x）的模式下也可进行基于产出导向的测算。如果投入量确定（控制）在一定水平上，技术可以表示为二维空间上的生产可能性曲线。 如图4．5．4，ZZ′为生产可能性曲线，A点相当于一个无效率的企业。 由于ZZ′表示最大的生产可能性，因此A点位于曲线的下方。

图4．5．4 产出导向的技术效率与配置效率（两种产出一种投入）

Farrell的基于产出导向的效率测算可做如下定义：如图4．5．4，线段AB表示技术无效率。也就是说，在不增加投入的情况下产出可增加的数量。 因此，基于产出导向的技术效率为：

TEO＝OA／OB

如果有价格信息可得到等收入曲线DD′，从而配置效率可定义为：

AEO＝OB／OC

如果拥有了两种产出的价格信息，则可以得到由两种产出所决定的等收益曲线，如图4．5．4中的DD′，由此可得到配置效率：

AEO＝OB／OC

总经济效率被定义为两种效率的乘积：

EEO＝TEO×AEO＝（OA／OB）×（OB／OC）＝OA／OC

与投入导向一样，3种效率的取值范围仍为0～1。