网络节点和网络结点的区别

2.2.1　基本思想

复杂网络理论是对复杂系统非常一般的抽象和描述方式，它突出了系统结构的拓扑特征。原则上说，任何包含大量组成单元(或子系统)的复杂系统，当把构成单元抽象成结点，单元之间的相互作用抽象为边时，都可以当作复杂网络来研究。复杂网络可以用来描述物种之间的捕食关系、人与人之间的社会关系、词与词之间的语义联系、计算机之间的网络链接、神经元之间的通讯反馈作用、蛋白质之间的相互关系等。

2.2.2　理论成果

复杂网络理论研究领域最著名的三种模型是ER随机图(random graph)模型、小世界(small-world)模型和无标度模型。采用这些模型的指标和分析方法，可对具体案例的复杂性、小世界性和无标度性等反映系统复杂程度的相关性质予以解析。

1.ER随机图和小世界网络模型

ER随机图是第一个刻画网络生成机理的模型，由Erdos(1960)和Rényi于1960年左右提出。考虑n个完全孤立的节点，以某个概率连接其中任意若干对节点，即产生ER随机图。Erdos和Rényi研究了ER随机图中最大度和最小度的分布(Bolloas，1985)。

小世界模型由Watts和Strogatz于1997年提出^[1]，他们发现只需要在规则网络上稍作随机改动就可以得到小世界模型。改动的方法是:将n个节点排成一个圆环，令每个节点与相邻和次相邻的2对节点相连，与其他节点间不相连，于是，圆环中节点的度均为4，这些节点和边构成正规网络(regular network);而后，对于规则网络的每一个顶点的所有边，以概率p断开一个端点，并重新连接，连接的新的端点从网络中的其他顶点里随机选择，如果所选的顶点已经与此顶点相连，则再随机选择别的顶点来重连。当p=0时就是规则网络，p=1则为随机网络，对于0＜p＜1的情况，存在一个很大的p的区域，同时拥有较大的集聚程度和较小的最小距离，此时的网络称为小世界网络(图2-2)。

图2-2　小世界网络的形成过程

理论上，当节点数较多、变动概率p非平凡时(此时，网络介于严格的有序与无序之间，具有一定的复杂性)，网络的节点度服从Poisson分布，即

当p趋于0时，高簇系数、高特征路径长度的正规网络特征涌现，一般而言，;当p趋于1时，低簇系数、低特征路径长度的随机网络(random network)特征涌现，一般地，。

通过分析一些较复杂的真实网络的特征，Watts和Strogatz发现真实网络的特征值通常介于正规和随机之间，而且往往呈现出簇系数高(表2-1，实际网络簇系数远高于对应的随机网络)、特征路径长度低的态势(Watts et al，1998)。

表2-1　真实复杂网络的局部高度聚集特征

资料来源:Newman M E J.Randam graphs as models of networks.SFI Working Paper，2002

他们利用小世界模型做理论上的推演，发现当变动概率p较小，也即正规网络略微随机变动时，复杂网络就会呈现出局部高聚集和节点间距短的特征(图2-3)。这种特征被命名为网络的小世界性。

图2-3　簇系数和特征路径长度的变化过程

2.无标度网络模型

按照Poisson分布，节点度出现几率将随节点度的增加高速下降，这将导致高度数节点的稀缺。然而，Barabasi和Albert于1999年提出真实网络中高度数节点的实际出现几率并没有Poisson分布所刻画的那么小。他们从两方面解释了这种现象与随机图模型理论分析的偏差，一是没有考虑到网络的开放性，二是没有考虑到新加入节点的连接偏好。于是提出以下两点假设(Barabasi，1999):

(1)动态增长。网络最初只有m0个节点，每隔时间t增加一个新节点，并与已存在的m≤m0个点连上边。

(2)马太效应。度数最高的节点越容易获得新连接，已存在的点i与新加节点间有边的概率加大。

在这种模型下，高度数节点的出现几率大大提升，网络的节点度服从幂律(Power-Law)分布，即P(k)～k-λ。这种特征被命名为网络的无标度性。在双对数坐标系下，无标度网络的节点度分布表现为一条斜率为负的直线(图2-4)。

图2-4　无标度网络的节点度分布

大量实证测算结果显示:无标度网络节点度的幂律分布系数γ一般介于2～3之间(表2-2)。

表2-2　真实复杂网络的幂律分布系数(吴闪金等，2004)

无标度网络的复杂性程度高于小世界网络的复杂性程度。高平均集聚程度反映了事物在小世界的境况下自发走向有序的态势;小的最短路径特征反映了演化速度快的特征。系统的低层次的因素之间的局部交互作用会更密集，作用会更频繁，在系统层次将涌现出更多的性质。

节点是构成整个网络的基本单位，对于节点的攻击(增添和移除)都必然会或多或少地影响到整个网络的结构或动力性质的改变，最终影响到网络的稳定性。网络拓扑结构的研究表明，网络节点度的分布形式对于网络稳定性(抵抗破坏的能力)起决定性作用。由于节点度的分布直接体现网络的复杂性，可见网络的复杂性与稳定性之间有着密不可分的关系，这也正是系统学中所谓的“系统的结构决定功能”的理论。网络的复杂性可以理解为网络的结构特征，而网络的稳定性即为网络的功能特征。

由于不同类型产业共生网络节点的度分布不同，可以根据度的分布来分析网络中节点增减或关系有无时网络的整体特征变化，得知网络的容错和抗攻击能力。对于产业共生网络的不同机制模型的分析，可以帮助我们更好地识别出不同产业共生网络的稳定性特征，从而为网络的运营和管理提供参考。

2.2.3　分析方法

1.本体论和认识论上的独特之处

网络分析原则上接受客观论的可能性，坚持一种实在论的本体论(刘军，2004)，认为社会结构是真实的存在。尽管“关系”不能脱离行动者而存在，但是，在各个行动者之间真实存在的关系可以作为“外在物”对行动者产生作用;网络分析提供的就是这种结构的“分析”，利用量化的语言对网络数据的结构进行描述。

世界是由网络而不是由群体组成的。在由多种关系组成的社会系统中，如果仅对边界群体进行描述，就会使复杂的社会结构过于简单化。从网络而不是群体出发，可以把世界看作网络的结构，把行动者之间的关系看成资源流动的渠道，从而可以通过分析发现复杂的资源流动网络，而不是简单的分层结构。

2.方法论上的独特之处

许多主流研究都把结构和过程看成个体行动者的个人属性的综合，每种属性都看成独立的分析单位，他们所使用的结构技巧以及研究方法关注的仍然是变量之间的结构，而这种结构有可能忽视行动者之间结构的真实存在性。

网络分析者认为，行动者既属于一定的类别，又处于一定的网络之中，行动者之间是相互依赖的，而不是相互独立的。在网络研究中把关于“关系”的概念和过程纳入解释之中，涉及的理论概念是关系性的，相关数据是关系性的，对数据的假设检验也使用关系属性的分布。无论利用的模型是为了理解关系背景下的个体行动，还是直接研究结构，网络分析都根据“关系”对结构进行操作化。

3.数据上的独特之处

网络分析的数据主要着重于关系数据，这类数据把一个行动者与另一个行动者连接在一起，因此不能还原为单个行动者的属性。关系不是行动者的属性，而是行动者系统的属性，这些关系把多对行动者联系成一个更大的关系系统。对于关系数据的构建和存储主要采用社群图和矩阵代数方法。

社群图主要由点和线构成，社群图中的点集可以表示为:N={n1，n2，…，n g}，这些网络图表达了各点之间的关系模式。图论研究的第一步是根据现有的资料进行“画图”，第二步就是对画出的图进行分析，可以分析图的诸多特点，如图中每个点的度数、互惠关系的数目、整个图的密度，分析子图、派系等。利用社群图表达关系网络的一个优点是比较明晰、清楚，社会行动者的关系一目了然。如果社群图涉及的点很多，图形相当复杂，很难分析出关系的结构，这是社群图的一个缺点。

对于节点多、图形复杂的情况，则可以采用矩阵方法表达关系网络。在社会网络中，最常使用的是正方矩阵，在此方阵中，行和列都代表完全相同的社会行动者，并且行和列排列的顺序相同，矩阵中的元素往往是二值的，代表行动者之间的关系。可以通过对矩阵进行转置、乘积、相关、回归等运算对网络进行分析。