内插法的运用

2.4.4　内插法的运用

下面我们举例说明如何运用内插法计算投资项目的内含报酬率和融资项目的内含成本率。

这是一个真实的例子。1997年秋季的一天，我给研究生班的学员讲授财务管理课程中关于时间价值的内容。课间一位学员向我述说了这样一个经历：

1995年国庆节杭城某大学英语专业1985届同学举行毕业十周年同学会，叙旧交谈中得知，有一位做生意的同学急需一笔资金，有人建议校友们组建一个互助基金，结果有10位校友参加了该互助基金。制定的游戏规则如下：

（1）互助基金期限为9年（1995年10月－2004年10月）；

（2）选举一位会长（组织者）具体操办；

（3）第一年（1995年10月）由会长坐庄，其他9位成员各付出5000元，共计45000元款项交予会长，由会长用于投资；以后各年由其他9位成员轮换坐庄，依此类推。每年付款金额依次为5500元、6040元、6600元、7200元、7850元、8600元、9400元、10250元、11100元。

这位学员提出的问题是：作为其中的一位同学，坐庄排在前面有利，还是排在后面有利？

实际上，从财务管理的角度看，在此游戏中，排在前面的人是融资行为，排在后面的人则是投资行为。问题的关键是计算出他们的内含收益率或内含成本率。于是，就需要思考下列两个问题：

（1）如果会长在后9年每年都能按期支付款项，他所承担的年资本成本有多高？

（2）对最后一位庄家来说，他所能获得的年收益率有多高？

我们对上述问题做如下分析：第一个坐庄的会长实际上是以一定的利率向其他9位同学借款，这是纯粹的融资行为。会长第一年获得45000元的现金，这是现金流入，通过一定的方式去投资（至于会长如何使用这笔资金，获得多高的收益，这是另外一个问题），以投资收回的现金去逐年偿还同学的借款，依次的现金流出为5500元、6040元、6600元、7200元、7850元、8600元、9400元、10250元、11100元，合计72540元，也就是会长在9年中一共要支付27540元的利息。我们将会长的融资净现值表示如下：

上述NPV是K的递增函数。运用插值法，先取K＝10%，得到NPV≈1090；再取K＝9%，得到NPV≈－954。用插值公式计算得到会长的年资本成本率约为：

计算结果表明，在该游戏中，会长向同学借款实际上承担了9.47%的年利率。

同样，对于最后一位庄家来说，这是一种投资行为。前9年中他每年付给其他同学的款项依次为5000元、5500元、6040元、6600元、7200元、7850元、8600元、9400元、10250元，这是现金流出；而最后一年他坐庄时将从9位同学中收回99900元，这是现金流入。显然，他在9年中获得的投资收益为33460元。我们将该投资净现值函数表示如下：

上述NPV是K的递减函数。运用插值法，先取K＝10%，得到NPV≈－1835；再取K＝9%，得到NPV≈154。用插值公式计算得到年投资收益率约为：

计算结果表明，最后坐庄的同学在该游戏中相当于获得了9.08%的年收益率。

根据上述计算结果，我们再来回答那位学生最初提出的问题：坐庄排在前面有利，还是排在后面有利？

要对这个问题作出完整的回答可能比较困难。因为这里涉及的情况比较复杂。但是我们可以从不同的角度进行分析，得出局部结论。

第一，从融资成本和收益率的高低分析，会长的融资行为相当于在9年中承担9.47%的年利率；与1995年当时金融机构一年期贷款利率12.06%相比，9.47%的借款利率是偏低的。而最后一位庄家从中获得的年投资收益率约为9.08%，与当时一年期银行存款利率10.98%相比，也是偏低的。就是说，按当时的金融环境，坐庄排在前面比后面要合算得多。但是，这样的分析是假设9年中金融市场的利率基本没有变化。而金融市场是千变万化的，事实上，我国从1996年5月1日开始连续8次降息，使一年期的贷款利率从12.06%的最高水平下调到2002年2月5.31%的历史最低水平，一年期存款利率也从10.98%下调到1.98%。这时9.47%的融资成本已经远远高于银行贷款利率，而9.08%的年收益率已经是储蓄投资所高不可攀的了。虽然从2004年10月29日起，我国金融机构的存贷款利率开始回升，但在该游戏的有效期结束之时（2004年10月），一年期的存款和贷款利率仍处于历史最低水平^[3]。因此，从近10年市场利率大幅度下跌的事实看，坐庄排在前面的人由于当时排序中的“一足失误”承受了居高不下的融资成本，而排在后面的人则因此享受到相对丰厚的投资回报。可以想象，如果避开同学友情这一感情因素，从经济利益分析，参加这个游戏的这10位校友一定会发出这样的感慨：早知道利率会大幅度下调，当时应当排在后面坐庄！但这是“事后诸葛亮”的感慨，谁都会说，却很难在事前作出正确判断。

第二，从承担的风险看，坐庄排在前面总比后面好。因为这个游戏历时10年，存在很多不确定因素。暂且不说国家宏观经济政策变化可能产生的不利或有利影响，就是参与游戏的10位同学各自都存在许多不确定因素，这些因素会导致该游戏执行结果的不确定。例如，排在前面坐庄的某一位同学已经从其他校友中获取款项，但因为各种可能的原因无法履行其后的偿付义务，这对后面坐庄的同学来说是一种违约风险；而且，坐庄位置越靠后，这种风险越大。因此，如果你不想承担由于各种不确定因素可能导致的经济损失，你应当争取在前面坐庄。这样，你可以避免不确定因素带来的损失，而且可能会使你意外地获得某些收益（指无须偿付款项所获得的违约收益）。

前面我们从一般意义上分析了影响坐庄排序决策的两个重要因素。对于不同的参与者，由于其实际情况不同，对坐庄排序的决策也会有所不同。对于某一参与者来说，需要考虑的因素可能会很多。例如，所处的经济状况，投资机会，筹资能力等。至此，我突然想到一位研究生班的学员对这个问题的精辟回答——“会赚钱的人排在前面更好，不会赚钱的人排在后面更好！”

【注释】

[1]从投资活动所涉及的整个时期看，现金流入量超过流出量的差额便是利润，而现金流入量小于流出量的差额表示投资损失。但从某一会计年度看，这个结论并不成立。

[2]严格地说，发行人的资本成本率与投资者的投资收益率不一定等于债券的票面利率；它与利息支付方式有关。

[3]我国从2004年10月29日起才开始调高金融机构的存贷款利率。