主成分分析贡献率怎么算

这里根据武汉高新企业相关调查资料，以16个样本企业作为基础数据，运用主成分分析法对处于成熟期的企业可持续成长能力进行评价。

(1)指标的确定

鉴于某些资料的不易获取，选取已有指标体系的部分三层指标作为主成分分析的评价指标体系，共15个指标。该指标体系中，存在定性指标和定量指标，定性指标要先转化为定量指标，常用的是专家打分法。

①定性指标的量化处理。上述指标体系中，定性数据共有9个，它们是:X2——融资偿还能力、X7——R＆D的持续性、X8——技术的先进性、X10——市场吸引力、X11——市场竞争性、X12——管理者经验与创新力、X13——核心员工对企业认同度、X14——组织与制度、X15——激励机制。根据表8－4的标准进行量化。

表8－4　定性指标量化标准表

②定量指标。已有指标体系中，6个是定量指标。包括: X1——资金及资产总量;X3——产权比率=负债总额/所有者权益×100%;X4——总资产报酬率=税后利润/总资产×100%; X5——净利润增长率=(本期期末净利润－上期期末净利润)/上期期末净利润;X6——R＆D投入率=企业研究开发投入额/企业销售收入×100%;X9——市场占有率=本企业商品销售量/该种商品市场销售总量×100%。

(2)运用主成分分析法进行评价

主成分的选取。为了消除上述数据计量单位不同所带来的影响，有必要先对原始数据进行标准化处理，求出其相关系数矩阵，再对相关系数矩阵计算其特征值、贡献率和累计贡献率。运行SPSS统计软件，从由15个具体指标确定的所有主成分中选择特征值大于1的若干个主成分，结果如表8－5。可看出这5个主成分所代表的信息量已达83.544%，根据主成分分析法理论的要求，只要主成分能够反映85%的方差变异，就可以接受该模型。因此这5个主成分能够充分解释原始数据所表达的信息，选择它们来代表原始的15个指标是可行的。

表8－5　主成分特征值和贡献率

图8－2　主成分分析碎石图

从碎石图中，我们看到主成分个数在五个之前的图形陡峭，在五个之后已趋于平衡。

主成分的构成及解释。为了方便解释各主成分载荷，需要对其进行旋转以简化其结构，达到排除噪声干扰的目的。用主成分分析法提取主成分时，采用极大方差法进行正交旋转，得到正交因子载荷矩阵，如表8－6所示。

表中列出15个指标分别对五个主成分的权系数，利用公式:

Yj=aijX1+a2jX2+…+apjXp(j=1，2，…，5;p=1，2，…，15)

可计算得出主成分的表达式。第一个主成分表示资金水平，因为其较大系数在X1、X2、X3、X4上，它们分别为资金及资产总量、融资偿还能力、产权比率、总资产报酬率;第二个主成分表示企业制度及文化水平，由于其较大系数在X13、X14、X15上，它们分别是核心员工对企业认同度、组织与制度、激励机制;第三个主成分表示市场能力水平，其较大系数在X9、X10、X11，它们分别是市场占有率、市场吸引力、市场竞争性;第四个主成分表示已有技术水平，其较大系数在X6、X7、X8，它们分别是R＆D投入率、R＆D的持续性、技术的先进性;第五个主成分表示管理者能力，其较大系数在X12，即管理者经验与创新力。

表8－6　因子载荷矩阵

以上五个主成分中，第一主成分属资金因素，其贡献率为35.425%;属管理因素的有第二主成分和第五主成分，贡献率为25.246%(17.459%+7.787%);而第三主成分属市场因素，其贡献率为13.400%;第四主成分属技术因素，其贡献率为9.474%。从主成分的贡献率来看，在成熟期，资金和管理因素是关键，而技术和市场因素次之。这和前文我们通过定性分析所得的结论是一致的，这里从定量的角度得到了证明。

按主成分得分进行评价。运行SPSS统计软件得到每家高新技术企业按每个主成分的表达式计算后的得分，见表8－7。其中，得分为0表示处于平均水平，得分大于0表示在平均水平之上，反之则表示在平均水平之下。

从表8－7中，第一家高新技术企业资金能力和已有技术方面可持续成长能力较平均水平高，而在其他方面较平均水平差。同样也可分析其他企业的成长情况。所以通过这种方法可以对各高新技术企业在每个主成分意义上的好坏情况有个基本判断。

考虑到所选取的五个主成分的总贡献率不足100%，因此以归一化后的五个主成分的特征值作为权系数构造综合评价函数，如下:

经过计算，得到表8－8所示的16家高新技术企业的综合得分结果及排名情况，从中可反映出该企业可持续成长能力的大致水平，为企业管理提供参考数据和指导性建议。

表8－7　16家高新技术企业各主成分得分表

表8－8　16家高新技术企业的综合得分排名表