需求约束均衡条件

在伯德的原始模型中，除了生产者和消费者两大部门之外，还有第三个部门即投资者。这些投资者同样被处理为理性的经济人，他们在预算约束之下使他们的投资效用函数达到最大化。与生产者和消费者一样，投资者可以根据计划价格购得一定数量的投资品，即投资者也面临一个计划配额，在此基础上，额外的投资品则来自于市场，靠市场交易来实现计划外的投资品需求。为了简化我们对伯德模型的讨论内容，我们且把对这个部门的讨论省略掉，这样做并不会改变伯德模型的基本精神与基本结论。^[8]

要证明价格双轨制的均衡，我们需要中央计划者在物资流量和金融流量上必须保持平衡，或者说在计划上满足下列平衡条件：

（1）v=∑g（vj）+∑ci+Ig，

（2）∑πj=∑qIg，

（3）wij≥qci。

在这里v是某一计划品的计划总产量，g（vj）是计划投入品的数量，Ig是计划投资额。条件（1）是说，对某个计划产品来说，它们的计划总产量必须等于计划投入品的分配额、计划消费品的分配额与计划投资品分配额之和。条件（2）说的是金融流量的平衡，它表明投资的总额等于企业的利润总额。条件（3）意味着居民的工资收入应大于计划分配的消费品价值，换句话说，居民必须有剩余的收入去购买计划外的消费品。

有了计划的平衡条件，接下来的任务就是寻求一个市场的均衡价格向量p*，使得下列条件能得到满足：

（1）对于每个生产者j（j=1，…，m），是企业利润最大化的解。

（2）对于每一个消费者i（i=1，…，n），是居民效用最大化的解。

（3）（y*-v）-（x*-c）=0，亦即市场出清。

伯德利用阿罗—德布罗一般均衡模型的标准假定以及一些非标准的假定证明了双轨制的一般均衡的存在性定理。关于存在性定理的证明过程，读者可直接参阅伯德的论文（Byrd，1989）。在这里，我们希望讨论一下双轨均衡的类型。伯德区分了三种类型的双轨均衡：

第一，不受计划约束的均衡。这种均衡是说，在这个双轨经济中，对于任何产品，没有经济行为者受到计划的约束，每个经济行为者都可突破计划指标，至少在边际上可以参与市场的交易活动。

第二，受计划约束的均衡。这种均衡是说，在这个双轨经济中，由于计划指标的存在使得至少有一个经济行为者受到计划的约束，但是这些受计划指标控制的产品面临着一个活跃的计划外市场。

第三，没有市场的计划约束均衡。如果在这个经济中，对于一个或多个产品来说，全部的需求和供给都是受计划约束的，那么这个均衡就是没有市场的计划约束均衡。这个均衡相当于一个完全的计划均衡。对于分析价格双轨制的均衡来说，这种均衡并不具典型意义，因此伯德也没有对此展开讨论。

在界定了这几种均衡类型之后，伯德继而讨论了每种均衡的效率特征。为了节省篇幅，我们建议读者参见伯德的论文来了解证明每种均衡效率的方法，在这里，我们对这些均衡的效率特征做些简单的总结和分析。

伯德的模型证明，（1）对于不受计划约束的均衡来说，可以得到两类效率（福利）结果。首先，不受计划约束的均衡是帕累托最优的，而且这个均衡等价于一个没有计划的纯粹的市场均衡（当然假定这个企业具有固定不变的要素禀赋）^[9]。第二，计划对于配置效率的结果是无关紧要的，也就是说，计划参数的变化（如计划指标和计划价格的变化）并不影响均衡的结果。（2）受计划约束的均衡虽然是受约束的帕累托最优的，但不是帕累托最优的。部分计划参数的变化，如计划指标和投入品分配计划的变化会影响均衡的结果，但计划价格的变化对中间产品和投资品的数量没有影响。对于消费品而言，计划参数变化引致的收入效应可以由工资收入的相应调整来抵消。（3）计划产量指标和计划投入品分配的充分减少总能使一个受计划约束的均衡过渡到一个非计划约束的均衡。这表明，对于价格双轨制来说，通过将计划产出指标和计划投入品分配量保持在充分低的水平上，使所有的经济行为人都能至少在边际上参与市场的交易，就可以使该双轨经济发挥市场体制的效率特征（就中国的改革而言，价格双轨制的实行似乎已使中国的改革后经济处于从受计划约束的均衡向不受计划约束的均衡转变过程中，这大概可以从本书第3章的表3.7和表3.8中推论出这个过渡特征）。在这种情况下，计划的影响主要通过收入效应或租金的再分配才能表现出来，关于这一点，我们稍做讨论。

毋庸置疑，价格的双轨制必然在这个过渡经济中产生人为的租金，因为计划分配的产品是以小于市场价格p的计划q进行分配的，所以一个产品的租金rk就可以表示为市场价格pk与计划价格qk之差额：rk=pk-qk。但是，这样定义的租金只是边际意义上的，因为这里的市场价格pk并不是真正的市场出清价格，它只是存在着计划价格qk时的计划外价格，而不是那个能使租金消除的市场均衡价格。一旦允许计划分配的产品在市场上再交易，市场价格就会发生变化。假如禁止计划分配的产品再次交易，那么隐含在计划产品中的这些租金就无法直接转变成货币租金，当然也无法向这些租金征税。这时候，计划对效率结果没有什么影响。但是如果放松这一限制条件，允许计划分配的产品在市场上再交易，那么计划对均衡的特征就会产生影响。首先，允许计划分配的产品再交易，会使得企业在投入品方面不再受计划的约束（当然，消费者和投资者也将不再受制于计划的约束），一个受计划约束的经济行为者就会变成一个不受计划约束的经济行为者。在产出品方面，因为我们假定产出品计划指标是指令性的，所以企业在产出品方面仍将受到计划的约束。如果我们进一步再次放松假定，也就是说，如果企业在产出品方面不受计划的约束，那么整个经济就可能达到一个不受约束的帕累托均衡，这时候，计划投入品的初始分配对这一效率结果不产生任何影响。但是，计划投入品的初始分配却会带来收入的不公平分配，并有可能进一步引起寻租活动，具体地说，允许计划分配的产品再交易或允许隐含租金的货币化会给这个经济中的一部分经济行为者带来相当客观的意外收益，从而可能引起社会上和政治上的诸多问题。^[10]因此，我们可以推测，这种改革的路径不太可能成为政治上比较谨慎的改革者们的主导选择。