运输问题的应用

4．运输问题的应用

4.1最大、最小需求量条件下的运输问题

例3.19石家庄北方研究院有一、二、三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价见表3.54。

表3.54

由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0—300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。

解：根据题意，作出产销平衡与运价表，如表3.55。

表3.55

例3.20设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如表3.56，试求总费用为最低的化肥调拨方案。

表3.56

解：根据题意，作出产销平衡与运价表，见表3.57。最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为M，而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为0。对应4″的销量50是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定D的产量为50。

表3.57

4.2生产与储存问题

例3.21某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表3.58。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。

表3.58

解：设x_ij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数目，那么应满足：

交货：x₁₁=10

x₁₂+x₂₂=15

x₁₃+x₂₃+x₃₃=25

x₁₄+x₂₄+x₃₄+x₄₄=20

生产：x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄≤25

x₂₂+x₂₃+x₂₄≤35

x₃₃+x₃₄≤30

x₄₄≤10

把第i季度生产的柴油机数目看作第i个生产厂的产量；把第j季度交货的柴油机数目看作第j个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题：

Minf=10.8x₁₁+10.95x₁₂+11.1x₁₃+11.25x₁₄+11.1x₂₂+11.25x₂₃+11.4x₂₄+11.0x₃₃+11.15x₃₄+ 11.3x₄₄

表3.59

例3.22光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1—6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见表3.60。

表3.60

已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7—8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1—6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？

解：这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑：各月生产与交货分别视为产地和销地。

1）1—6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设一假想销地销量为36；

2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行；

3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台；

4）1—6表示1—6月份正常生产情况，1’—6’表示1—6月份加班生产情况。

产销平衡与运价表见表3.61。

表3.61

4.3转运问题

例3.23某公司有A₁、A₂、A₃三个分厂生产某种物资，分别供应B₁、B₂、B₃、B₄四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如表3.62。

表3.62

试求总费用为最少的调运方案。

假设：

①每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运；

②运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；

③除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。运价如下表3.63。

表3.63

解：把此转运问题转化为一般运输问题：

1）把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；

2）运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；

3）Ai：产量为20+原产量，销量为20；Ti：产量、销量均为20；Bi：产量为20，销量为20+原销量，其中20为各点可能变化的最大流量；

4）对于最优方案，其中xii为自身对自身的运量，实际上不进行运作。

扩大的运输问题产销平衡与运价表如表3.64。

表3.64