第二节 使用频率可变的公共产品
许多公共设施具有这样的特点，使用的频率是可变的，也就是使用者可以有不同的使用程度。公园、娱乐设施、道路、桥梁等都具有这样的能够被同时使用，但使用程度却因人而异的特点。同时这些公共设施在使用的时候或许还需要个人支付一定的边际成本，比如开车所需要的燃料和时间。这类公共产品可以是拥挤的，也可以是不拥挤的。
一、不拥挤的公共设施的均衡
如果是不拥挤的，那么新增消费不会降低先前的消费群体的总体消费，这里不存在机会成本。而如果是拥挤的，那么新增消费会降低先前的消费群体的总体消费，因此就存在机会成本。
我们先考虑不拥挤，即机会成本为零的情况。如图4－3，DD为使用一定规模的公共设施X的服务时的需求曲线，假定成本唯一的由提供设施本身的成本决定。这一使用频率可变的公共设施的最优供给涉及两方面的问题。其一是给定公共设施的供给数量寻找最优使用量；其二是求出公共设施本身的最优供给量。既然不存在拥挤，追加使用设施的机会成本为零，因此该服务的使用应该扩展到消费的边际收益为零的点上，即图中的X0这一点。
那么该公共设施的最优供给规模是多少呢？我们首先引进该公共设施总成本，除以公共设施的使用量，就得到了平均使用成本，即图中的曲线AC。OX0ba就是该公共设施的总成本，而OX0c则是该公共设施的收益，如果收益大于成本，则从社会的角度看提供该公共设施是合理的。反之则该公共设施的提供就是无效率的。
图4－3 不拥挤的公共设施的最佳使用量
二、拥挤性公共设施的均衡
即便是收益大于成本，是否一定要提供这一规模的公共设施呢？是否还存在比这一规模更小的公共设施能够导致更为有效的结果呢？如果一座大而不拥挤的设施，比如桥梁，并不比一座较小的但也同样不拥挤的桥梁提供更多的利益的话，为什么不采用较小的桥呢？实际上，人们总是试图将公共设施的规模降低到所节约的成本与因拥挤导致的消费利益下降两者恰好相抵的水平上。
下面的分析就是具有拥挤性的公共设施的均衡。只有当某些公共设施的不可分割性强行要求一个最小规模，才能说建造无拥挤的公共设施是合理的。在这种时候，建造的原则就是按照最小建造规模建造。
我们考虑高速公路的例子。我们首先假定已经建造了一条规模为K的高速公路，我们讨论的问题有两个，一是既定规模下高速公路的最佳使用量，二是K是否合理，是否需要调整，也就是最优规模是多少。
假定公路的规模已经确定为K，那么公路使用的可变成本主要有两个方面：一是燃料、车辆磨损等与行驶有关的成本，我们假定这部分成本只与道路的使用次数有关，而与道路的使用状况无关，即忽略拥挤的影响。因此这部分成本可以简单视为每次使用成本，固定为C；另一部分是与拥挤有关的时间成本T，在一定的范围内，由于没有出现拥挤，则T不变，但到拥挤出现后，T就会随着使用人数的增加而增加。我们可以将之表达为T（X，K），它表示当使用者为X，道路为K时的时间成本。于是，当道路为K，使用者为X时，总的可变成本为X［C＋T（X，K）］，每个使用者的成本为C＋T（X，K）。
如图4－4，我们从单个消费者的角度考察使用量的均衡问题。在使用者为X0以内时，不存在拥挤，而超过这一点时出现拥挤，成本上升，所以使用者成本曲线C＋T（X，K）在X0以内为一水平线，而在这一点以后则向右上方倾斜。由于拥挤的存在，新增加的使用者不仅给自己带来了成本，也给所有其他的使用者带来了成本，在这里社会成本与私人成本是不一致的。每增加一名使用者给其他使用者带来的边际成本为ΔT（X，K）/ΔX，因此新增使用者带来的成本增加额为C＋T（X，K）＋X＊ΔT（X，K）/ΔX＝SMC。其中X＊ΔT（X，K）/ΔX为边际拥挤成本。DD表示对交通的需求曲线，它表示在任意给定每次路途的价格成本时对高速公路的需求，X＊为最优使用数量。但是由使用者自行决定的最优使用数量将在私人成本曲线与需求曲线相交于一点，由此决定的使用数量为Xe。显然在没有税收或其他干预措施的情况下，私人决定的使用数量超过了最佳使用量。如果征收相当于拥挤成本的道路使用费t＊＝X＊ΔT（X，K）/ΔX，那么就可以使得私人边际成本等于社会边际成本，从而使得使用数量等于最佳使用数量X＊。
图4－4 使用频率可变的公共产品的均衡使用数量
以上分析的是给定道路情况下的最佳使用数量。另一方面对于这类产品或服务，还需要考察的第二个问题是，最佳的产品或服务本身的数量是多少。当出现拥挤的时候，是否需要增加道路的数量呢？扩建高速公路显然能够节约时间成本，但是当道路扩建后，人们的使用情况又会发生相应地变化，那么这种扩容是否有效率呢？在图4－4的基础上，我们用图4－5进行分析。
如图4－5，X＊是扩容前的道路最佳使用量。当高速公路从K扩容到K′后，最佳使用量增加到X＊′，同样，如果没有使用费或者征税，私人自行决定的道路使用量将达到Xe′。因此，在扩容前后都不征税或收费的情况下，扩容导致的收益的增加为PebdPe′部分的面积，而在前后都征税或收费的情况下，扩容导致的收益的增加为P＊acP＊′。高速公路的扩容是否是有效的，就要看扩容导致的收益的增加与扩容本身的成本的比较，如果前者大于后者，则应该选择扩容，反之，则不应该扩容。这意味着如果我们能够得到高速公路的需求曲线，我们就能够找到与扩容前的收益比较，从而判断这一公共决策是否正确，然而实践中的困难在于高速公路扩容的收益是很难估计的，从而对现实中的投资是否是最佳的规模也很难做出准确的判断。
图4－5 使用频率可变的公共产品的最佳数量
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