投入产出经济学

第二节　投入产出经济学

产业关联分析的基本方法是投入产出法。投入产出法的创始人是美国经济学家瓦西里·列昂惕夫（Wassily Leontief）。列昂惕夫于1906年8月出生于俄国，15岁进入列宁格勒大学学习，18岁取得硕士学位，参与苏联中央统计局编制国民经济平衡表的工作。这项工作对他后来建立投入产出表提供了重要启示和实践基础。1936年他发表了投入产出法的第一篇论文《美国经济制度中投入产出数量关系》，^[2]这标志着投入产出分析的诞生。1941年他发表了《美国经济结构，1919～1929》一书，1951年该书再版，并增加了所编的1939年投入产出表和几篇论文。1953年，列昂惕夫出版了《美国经济结构研究》一书，阐述了投入产出分析的基本原理及其发展。投入产出经济学从开始到现在的半个多世纪中，已经有很大的发展，特别是在实际的应用方面有更大的发展。

投入产出分析是一种定量分析方法，它必然要以一定的经济理论为依据。关于它的理论基础，列昂惕夫本人说是瓦尔拉斯（Walras）的一般均衡理论，即“投入产出法是用新古典学派的一般均衡理论，对各种错综复杂的经济活动之间在数量上相互依赖关系进行经验研究”。^[3]瓦尔拉斯是用联立方程组来描述一般均衡状态的，方程组的解就是均衡价格体系。但瓦尔拉斯的模型是一种纯粹理论抽象，它无法对实际的经济活动进行实证性分析。列昂惕夫的投入产出分析可以说是通过一些假定而对瓦尔拉斯一般均衡模型所做的简化。

投入产出法是投入产出表、投入产出模型来对产业间“投入”与“产出”的数量关系进行的分析。所谓投入，是指产品生产所消耗的原材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力等生产要素。产出是指各产业部门生产的产品，即从事生产经营的结果，它被分配使用于生产消费、生活消费、积累和出口等方面。

一、投入产出表

投入产出表（又称列昂惕夫表或产业联系表）是以矩阵的形式记录和反映一个经济系统在一定时期内各部门之间发生的产品及服务流量和交换关系的工具。投入产出表包括实物型投入产出表和价值型投入产出表，实物型投入产出表是以实物为计量单位，价值型投入产出表则以货币为计量单位，价值型投入产出表使用最为广泛。

（一）投入产出表的假设前提条件

投入产出表虽能反映产业结构系统中各产业间的关系，但被其反映的关系是建立在对产业间的技术经济联系进行了一定的简化和假设基础之上的。这些假设前提条件主要包括:

1．产业产出的单一性

产出的单一性是指对于投入产出表中的任一产业，其产出是单一的。换句话说，相同的产出只能源自于同一产业。

2．产业活动的独立性

产业活动的独立性是指各产业的经济活动除了投入产出的联系之外不再有其他相关关系，也即一个产业的经济活动既不会对其他产业带来外部经济性，也不会导致外部不经济性。各产业独立活动的效果总和等于其同时进行活动的总效果。产业产出的单一性和产业活动的独立性，保证了在构建数学模型时不同产业之间的无关性。

3．规模报酬的不变性

这里强调了产业间投入、产出之间的线性关系。主要是指对任何一个产业而言，对其投入的增减与其产出是成正比例的。

4．价格体系的合理性

这一点是准确揭示各产业间投入、产出关系的关键。因为合理的价格体系是编制价值型投入产出表的关键之一。因为各产业间的实物型投入产出关系准确地转换为价值型的投入产出关系是建立在合理的价格体系基础上的。

5．技术的相对稳定性

为了能反映各产业间的关系，总是假设在一定时间内技术是相对稳定的。在此假设前提下，才可界定直接消耗系数的概念，并进行其他的分析。

（二）投入产出表的结构

投入产出表就是全面反映在一定时期（通常为一年）内，国民经济中各产业的投入来源及其产品去向的一种表。一般假设国民经济是由n个生产产品的产业所组成，分别被称为第1产业、第2产业、……、第n产业。任一产业在生产过程中都要以其他产业的产品和本产业的产品作为投入物，任一产业的产品都可以作为其他产业和本产业的投入物，并且还有部分作为社会最终需求，包括消费需求、积累需求以及出口。

1.简单的投入产出表

列昂惕夫曾经使用一个三部门经济的例子说明投入产出表，三个部门分别是农业、制造业和居民户。其中，农业的年产出为100蒲式耳小麦，制造业的年产出为50码布，居民户则提供了300劳动人/年（表11－1）。

表11-1　三部门经济的简化投入产出表（实物型）^[4]

表11－1中第二行的数字表示100蒲式耳小麦中，农业部门本身消耗了25蒲式耳，制造业消耗了20蒲式耳，居民户消耗了55蒲式耳。对制造业和居民户部分也可作同样的分析。可见，投入产出表中行的数字表示总产出在各部门的分配情况，或者说是各部门对总产出的需求情况。列的数字代表了对应部门的投入关系，比如在第二列中，为了生产100蒲式耳的小麦，农业部门消耗了25蒲式耳自己的产品、14码布和80人/年的劳动。所以，在投入产出表中列的数字表示了对某个部门总的投入情况，或者说是对某部门总投入的供给。

我们也可以用价值的形式来反映产品和服务在各部门的流量关系。如当小麦价格为每蒲式耳2美元，布为每码5美元，而居民提供的劳务为每人/年1美元时，里昂惕夫就把表11-1转化为表11-2的形式。

表11-2　三部门经济的简化投入产出表（价值型）

2.一般的投入产出表

价值型投入产出表记录了全部用货币计量的中间产品价值、最终产品价值、毛附加价值以及总产值，如表11-3所示。

表11-3　一般的价值型投入产出表

上表共分为三个部分，即内生部分、最终需求部分和毛附加值部分。内生部分是最重要的部分，反映了各产业间相互的供给与需求关系。n表示所划分的产业数，X_ij表示j产业生产过程中消耗i产业产品的价值量。在最终需求部分，Y_i表示i产业最终产品的价值量。最后一列中的X_i表示i产业的总产值。在毛附加值部分，D_i表示i产业的固定资产折旧额，V_i表示i产业的劳动报酬，M_i表示i产业向社会提供的纯收入，这三个量反映了经济系统在一定时期内实现的毛附加值。最后一行的Xi与最后一列相同。

从横向来看，表中每一行的数字表示该产业生产的产品价值作为中间产品卖给了哪些产业，卖了多少，又有多少价值的产品作为最终产品满足了各项最终需求。对于每一个产业，都有总产品价值=中间产品价值+最终产品价值。

纵向来看，第一部分中每一列的数字表示该产业进行生产所必须的来自各个产业（包括本产业在内）的中间产品价值，以及各产业的毛附加值。对于每一个产业，都有:产业总产值=产业消耗的中间产品价值+产业毛附加价值。

根据式（11－1）和式（11－2）可得:

把方程组（11－3）中的n个方程（i=1，2，…，n）左右分别相加得，

二、投入产出模型

（一）投入系数

投入系数又称为直接消耗系数，是指生产一单位j产业部门产品所消耗i产业部门的产品量。如果用a_ij表示第j产业产品对第i产业产品的直接消耗系数，那么就有:

根据直接消耗系数的公式，我们可以计算出表14-3第一部分中的全部直接消耗系数，即让X_ij除以X_j即可。它们组成一个价值型的直接消耗系数矩阵。

写成方程组为

也可以用矩阵形式表示为

式（11－7）可以变形为

式中I为n阶单位矩阵，矩阵（I-A）称为列昂惕夫矩阵。其经济含义为:矩阵中的纵列表明每种产品的投入产出关系；每一列都说明某产业为生产一个单位产品所需要投入各相应产业的产品数量。负号表示投入，正号表示产出，对角线上各元素则是各产业的产品扣除自身消耗后的净产出。同时上面的公式也揭示了X和Y之间的关系。

如果（I－A）矩阵的逆矩阵存在，则有

（I-A）^-1称为列昂惕夫逆矩阵，该逆矩阵在投入产出分析中有很重要的作用，比如产业感应度分析、影响力分析以及波及效果分析都要用到这个矩阵。

（二）完全消耗系数

直接消耗系数反映的是两个产业间的产品直接消耗关系。但一种产品对另一种产品的消耗不仅有直接消耗，而且还有间接消耗。例如，生产汽车除了直接消耗电力外，还同时消耗钢铁、轮胎、木材等产品，而生产这些产品也需要消耗电力，这是汽车对电力的第一次间接消耗。进一步分析，在炼钢、制造轮胎、采伐木材的过程中需要消耗生铁、焦炭、橡胶、工具和设备等产品，而生产这些产品也需要消耗电力，这就是汽车对电力的第二次间接消耗。这个过程还可以继续推导下去。一般来说，一个产品发生多少次间接消耗，因各产品工艺技术特点的不同而不同。

一种产品对某种产品的直接消耗和全部间接消耗的总和被称为完全消耗，相应的，直接消耗系数和全部间接消耗系数的总和就是完全消耗系数，我们通常用b_ij来表示j产业产品对i产业产品的完全消耗系数。完全消耗系数的公式是:

在式（11－10）中，b_ij为完全消耗系数，a_ij是直接消耗系数，b_ika_kj是一种产品通过中间产品k（k＝1，2，…，n）对另一种产品的间接消耗。

如果完全消耗系数的矩阵用B表示，则它和直接消耗系数矩阵的关系为（证明从略）:

B＝（I－A）^-1－I

完全消耗系数的经济含义是:当某一产业部门的生产发生一个单位的变化时，导致各产业部门由此引起的直接和间接地使产出水平发生变化的总和。完全消耗系数能够全面地反映一个部门的生产与本部门和其他部门发生的经济技术联系，对于正确分析国民经济和产业结构十分重要。