市场调查资料的静态分析

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【摘要】：任务1　市场调查资料的静态分析任务目标通过本任务的学习，要求学生能对市场调查资料进行静态分析。第一产业增加值占国内生产总值的比重为10.2%，第二产业增加值比重为46.8%，第三产业增加值比重为43.0%。

任务1　市场调查资料的静态分析

任务目标

通过本任务的学习，要求学生能对市场调查资料进行静态分析。掌握静态分析的方法，学会相对指标、平均指标、离散程度指标的计算和分析方法。

任务引入：案例

中华人民共和国

2010年国民经济和社会发展统计公报摘要

中华人民共和国国家统计局

2011年2月28日

初步核算，全年国内生产总值397 983亿元，比上年增长10.3%。其中，第一产业增加值40 497亿元，增长4.3%；第二产业增加值186 481亿元，增长12.2%；第三产业增加值171005亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为10.2%，第二产业增加值比重为46.8%，第三产业增加值比重为43.0%。

居民消费价格一季度同比上涨2.2%，二季度上涨2.9%，三季度上涨3.5%，四季度上涨4.7%，全年平均比上年上涨3.3%，其中食品价格上涨7.2%。固定资产投资价格上涨3.6%。工业品出厂价格上涨5.5%。原材料、燃料、动力购进价格上涨9.6%。农产品生产价格上涨10.9%。

70个大中城市房屋及新建商品住宅销售价格月度同比涨幅呈现先上升后回落趋势。全年城镇新增就业1168万人，比上年增加66万人。年末城镇登记失业率为4.1%，比上年末下降0.2个百分点。全年农民工总量为24 223万人，比上年增长5.4%。其中，外出农民工15 335万人，增长5.5%；本地农民工8 888万人，增长5.2%。年末国家外汇储备28473亿美元，比上年末增加4 481亿美元。年末人民币汇率为1美元兑6.622 7元人民币，比上年末升值3.0%。全年财政收入83 080亿元，比上年增加14 562亿元，增长21.3%；其中税收收入73 202亿元，增加13 680亿元，增长23.0%。

摘自国家统计局《2010年国民经济和社会发展统计公报》

任务分析

以上《2010年国民经济和社会发展统计公报摘要》，将2010年国民经济和社会发展的具体情况用数字展示了出来。这些指标中有静态分析指标，有动态分析指标，你知道哪些是静态分析指标，哪些是动态分析指标吗？在静态分析指标中，你能分清楚哪些是相对指标，哪些是平均指标吗？它们又如何应用呢？通过本章的学习，便能解决这些问题。

相关知识

一、总量指标分析

（一）总量指标的概念和作用

总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模和总水平的统计指标。它的表现形式是绝对数，故又称绝对指标或统计绝对数。例如，我国的人口数、土地面积、粮食产量、基本建设投资额、原煤产量、国内生产总值等，都是总量指标。

总量指标是统计中最基本的指标，它具有两个特点：总量指标是统计汇总的直接结果，没有经过进一步计算，直接具体；总量指标的数值随总体范围的大小而增减。

在社会经济统计实践中，总量指标的应用十分广泛，其主要作用可以概括为以下三点。

（1）总量指标是认识社会经济现象的起点

总量指标反映了社会经济现象总体的基本状况，是认识社会经济现象的起点。如我国2007年，国内生产总值246 619亿元，粮食产量50 150万吨，工业增加值107 367亿元，全社会固定资产投资137 239亿元，社会消费品零售总额89 210亿元，进出口总额21 738亿美元，年末全国总人口为132 129万人等，表明了我国经济及社会的基本情况。

（2）总量指标是编制计划、实行经济管理的主要依据

经济管理的方式方法很多，其中计划管理是经济管理的重要手段之一，而计划的基本指标常常是以总量指标的形式规定的，同时计划的执行情况和各项管理工作，也都是建立在对客观事物正确认识的基础上，并通过对实际数字资料的分析，制定出切实可行的方针、政策和各项管理措施。

（3）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础

相对指标和平均指标一般是在有关总量指标的基础上计算出来的，是总量指标的派生指标。例如，人口性别比是男性人口与女性人口之比，单位面积产量是总产量与播种面积之比等。

（二）总量指标的种类

总量指标按不同的标志，可以划分为若干类型。

1.总体单位总量和总体标志总量

总量指标按反映现象总体的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量。总体单位总量简称单位总量，总体标志总量简称标志总量。单位总量是指总体内总体单位的总数，标志总量是总体中各单位某种标志值的总和。如调查某地区所有工业企业的生产经营情况，则该地区所有工业企业是总体，每个工业企业是总体单位。因此，工业企业总数是单位总量，工业总产值、职工总数等是标志总量。

单位总量和标志总量并不是固定不变的，而是随着研究目的的不同而变化。如研究某企业职工的基本情况，则该企业的所有职工是总体，每个职工是总体单位，因此，职工总数是单位总量，工资总额等是标志总量，其中，职工总数在前例中是标志总量，这里就变成了单位总量。就一定的总体而言，单位总量只有一个，标志总量根据研究目的不同可以有多个。

2.时期指标和时点指标

总量指标按反映现象的时间状态不同，可以分为时期指标和时点指标。时期指标是说明现象在一段时间内发展过程总数量的指标，如工业总产值、人口出生数、商品销售额、工资总额等都是时期指标。时点指标是说明现象在某一时刻(瞬间)上总数量的指标。如人口数、商品库存额(量)、资金占用额等都是时点指标。时期指标和时点指标各有不同特点。时期指标数值的大小与时间长短有直接关系，时期指标可以直接相加，累加结果表示更长一段时间内现象发展过程的总数量，时期指标资料的搜集要通过经常性调查取得；时点指标数值的大小与时间长短没有直接关系，各时点指标数值不能直接相加，其资料搜集是通过一次性调查来完成的。

3.实物指标、价值指标和劳动量指标

总量指标按计量单位的不同，可以分为实物指标、价值指标和劳动量指标。

（1）实物指标

实物指标是根据事物的自然属性和物理属性单位计量的统计指标。它使用的计量单位有以下几种。

自然单位，即按照被研究现象的自然状态来度量其数量的单位，如人口按“人”和牛、羊按“头”计量等。

度量衡单位，即按照统一的度量衡制度的规定来计量事物数量的单位，如重量以“千克”为单位计量，长度以“米”为单位计量等。

双重单位，是指两个或两个以上的单位结合使用的计量单位，双重单位如电动机用“千瓦/台”表示。

复合单位，是指两个单位以乘积的形式表示。如货运周转量以“吨公里”，客运周转量以“人公里”表示。

标准实物单位，是按统一的折算标准来度量被研究现象数量的一种单位，如各种型号的拖拉机以15马力为一标准台，15马力就称为标准实物单位。实物指标可以直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，但不同属性的实物指标不能直接相加。因此，它无法用来反映非同类现象的总规模和总水平，缺乏广泛的综合能力。

（2）价值指标

价值指标是以货币单位计量的总量指标。计量单位有元、百元、千元、万元等。如工业总产值、国内生产总值、商品销售额、利润额等。价值指标具有较强的综合概括能力，但价值指标脱离了具体的物质内容，比较抽象。

（3）劳动量指标

劳动量指标是以劳动时间为计量单位的总量指标，一般工人的工作量用工时、工日表示，农民的工作量用劳动日表示，教师的工作量用课时表示。一个工人做一个小时工，叫做一工时，八个工时等于一个工日。劳动量指标主要在企业范围内使用，是评价劳动时间利用程度和计算劳动生产率的依据，是企业编制和检查劳动生产计划的依据。不同类型、不同经营水平的企业劳动量指标是不能直接相比较的。

二、相对指标分析

（一）有名数和无名数

1.有名数

有名数，又称为复名数，是指将相对指标的分子和分母指标的计量单位结合起来表示相对指标。例如，人均钢产量用“千克/人”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。

2.无名数

相对指标的表现形式一般多用无名数表示。无名数是一种抽象化的数值，常用倍数（基数为1）、系数（基数为1）、成数（基数为10）、百分数（基数为100）、千分数（基数为1 000）、万分数（基数为10 000）来表示。

另外无名数还可以用番数、百分点表示。番数是指两个相比较的数值中，一个数值是另一个数值的2ⁿ倍时，则n是番数。例如，某地区2007年的工业增加值为200亿元，计划到2010年翻一番，则该地区2010年的工业增加值应达到400亿元；若计划翻两番，即为800亿元；翻三番，即为1600亿元。百分点是百分数的另一种表述形式，它是百分数中以1%为单位，即1个百分点等于1%。它在两个百分数相减的情况下应用。例如，原来银行一年定期储蓄利率为2.6%，现在上调两个百分点，说明现在银行一年定期储蓄利率为4.6%。

(二)相对指标的种类和计算

根据对比的基础不同，相对指标可以分为计划完成相对指标、结构相对指标、比较相对指标、比例相对指标、强度相对指标和动态相对指标6种。

1.计划完成相对指标

计划完成相对指标是实际完成数与计划任务数之比，又称计划完成相对数。它表明实际完成计划的程度，用来检查、监督计划的执行情况。计划完成相对指标一般用百分数来表示。它的基本计算公式为：

例5.1.1：某厂2011年第一季度工业总产值实际完成为6278万元，计划任务数为6000万元，则

这说明该地区2011年第一季度工业总产值超额完成计划4.63%。

在用计划完成相对数检查计划完成情况时，不仅要用相对数观察计划的完成程度，而且还要看计划完成程度所产生的绝对效果，其做法是用实际完成数减去计划任务数而求得。如例5.1.1中，工业总产值超额完成计划4.63%，则使工业总产值增加了278（6278–6000）万元。

对计划完成情况的评价，还应注意指标的性质和要求。若计划指标是以最低限额规定的，如产量、销售额、利润等收益类指标，则计划完成相对指标应大于100%为好，大于100%部分为超额完成计划部分；若计划指标是以最高限额规定的，如产品原材料消耗量、产品成本、商品流通费用等耗费类指标，则计划完成相对指标应小于100%为好，小于100%部分为超额完成计划即节约的部分。

在实际工作中，为保证计划的实现，在计划执行过程中，要对计划执行进度进行检查。计划按时间长短不同分为短期计划和长期计划，短期计划指一年以内或一个营业周期以内的计划。短期计划执行情况的检查除用同一时期实际完成数与计划任务数对比，说明计划执行的总结果外，还有一种方法，是计划期中某一段时间内的累计实际完成数与全期计划数之比，说明计划执行进度的情况。其计算公式为

例5.1.2：某企业2011年1–3月累计完成产值594万元，年计划产值为2000万元，则：

计算结果表明，截止一季度该企业已完成全年产值计划的29.7%，已超过时间进度的25%，因此，预计该企业在正常生产条件下当年的产值计划是可以完成或超额完成的。

计划执行进度的检查，如果计划是均衡的，根据时间进度检查计划执行的进度，按照时间过半任务完成过半的原则；如果计划不均衡，根据计划任务的要求进行检查。

2.结构相对指标

结构相对指标是利用分组法，将总体区分为性质不同的各部分，以各部分数值与总体数值对比得到的比重或比率，也称结构相对数。结构相对指标表明总体内部的构成状况，说明各部分在总体中的地位。一般用百分数来表示，其计算公式为

结构相对指标有两个特点：一是它必须以分组法为基础，只有在对被研究总体按一定标志进行科学分组的前提下，才能通过计算结构相对指标，准确反映现象总体内部的构成状况；二是结构相对指标各部分所占比重之和必须为1（或100%）。

例5.1.2：2010年11月1日零时全国第六次人口普查数据资料见表5-1-1。

表5-1-1　2010年11月1日零时全国人口数及其构成

3.比例相对指标

比例相对指标也称比例相对数，是指同一总体内不同部分指标数值对比得到的相对指标，用以分析总体各部分之间的比例关系，其计算公式为

比例相对数可以用百分数表示，也可以用几比几的形式表示，有时用1：m：n（或n：m：1）的连比形式。

例5.1.3：我国2010年11月1日零时全国人口数133 972万人，全国人口中男性为68 687万人，女性为65 285万人。

性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.21。

比例相对指标的特点：比例相对指标要与统计分组法结合运用，只有明确了总体内部各部分之间内在的社会经济联系，才能据以计算有关比例相对指标；根据研究目的的不同，用作比较的两个指标数值可以互为分子与分母。

4.比较相对指标

比较相对指标也称比较相对数，是指同一时间同类指标在不同空间对比求得的相对指标，它反映同一时间同类事物在不同空间条件下的差异程度。其不同空间可以指不同国家、不同地区、不同部门、不同单位。一般用系数、倍数、百分数形式表示。其计算公式为

例5.1.4：2011年甲商业企业人均销售额为1020万元，乙商业企业人均销售额为820万元，则：

人均销售额甲为乙的%=×100%=124.39%

计算结果表明，以乙商业企业为基础，人均销售额甲商业企业为乙商业企业的124.39%。或者说甲的人均销售额是乙的1.24倍。

比较相对指标的特点：比较相对指标的子项和母项根据研究目的不同，可以互换计算两个比较相对数；对比的两个统计指标，可以是绝对数也可以是相对数或平均数。由于绝对数易受具体条件不同的影响，缺乏直接的可比性，因而在计算比较相对数时多采用相对数或平均数来比较。

5.强度相对指标

强度相对指标也称强度相对数，是指同一时期两个性质不同但又相互联系的总量指标对比的相对数，用来说明现象的强度、密度和普遍程度等。其计算公式为

强度相对指标的分子和分母可以互换，形成强度相对指标的正指标和逆指标。

例5.1.5：某城市2011年有商业零售机构10 000个，人口为2 000万人，则该市零售商业网密度指标为

零售商业网密度（正指标）=5（个/千人）

计算结果表明该市每千人拥有5个零售商业机构。这个强度相对指标的数值越大，表明零售商业网密度越大，所以称其为说明商业网密度的正指标。如果把分子与分母互换一下，则：

零售商业网密度（逆指标）=2000（人/个）

计算结果表明该市每个零售商业机构平均服务2000人。该指标的数值越大表示零售商业网密度越小，所以称其为说明商业网密度的逆指标。

强度相对指标和其他相对指标比较，有两个明显的特点：第一，有些指标数值是用有名数表示的，一般用双重计量单位，如上例中的“人/个”；也有些指标数值是用无名数表示的，如流通费用率、资金利税率等就是用百分数表示的。第二，强度相对指标具有平均之意，如按全国人口分摊的人均国民收入、人均钢产量、人均粮食产量、人均煤产量等，表现形式上类似平均数，但两者有着本质上的区别。

6.动态相对指标

动态相对指标也称动态相对数，它是表明同类现象在不同时间上的指标数值对比关系的相对指标，用以说明现象的发展变化，又称为发展速度。其计算公式为

例5.1.6：2010年我国粮食产量54 641万吨，2009年我国粮食产量53 082万吨，则

2010年我国粮食产量比上年增加1 559万吨，增产2.94%。

三、集中趋势分析

（一）平均指标的概念和作用

统计总体中各单位某一数量标志值向某一中心值靠拢的倾向表现为集中的趋势。描述集中趋势也就是寻找总体各单位标志值一般水平的代表值或中心值。平均指标是用来反映同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的统计指标。

平均指标是总体分布的特征值之一。平均指标具有两个特点：第一，它把数量标志在总体各单位之间的数值差异抽象化了；第二，它反映了总体分布的集中趋势。

平均指标在认识社会经济现象总体数量特征方面具有重要作用，主要表现平均指标可用于现象在不同时空的对比；利用平均指标可分析现象之间的依存关系；利用平均指标可进行估计推算

（二）平均指标的种类和计算

平均指标按其计算方法不同主要有算术平均数、调和平均数、中位数、众数等。其中算术平均数、调和平均数是数值平均数，中位数、众数是位置平均数。下面分别阐述其计算方法。

1.算术平均数

算术平均数是平均数中最常用、最基本、使用最广泛的平均数，也称为均值。它的基本形式是总体各单位某一数量标志值之和即总体标志总量除以总体单位总量，其计算公式为

例5.1.7：某企业2011年8月份职工人数为350人，其工资总额为1225000元，则该企业2011年8月份职工平均工资为

平均工资=3500（元/人）

计算和应用算术平均数时要特别注意，分子与分母必须同属一个总体，即分子与分母是一一对应的关系，有一个总体单位必有一个标志值与之相对应，否则就不是平均指标。这正是算术平均数与强度相对数之间的根本区别。强度相对数是两个性质不同但有联系的不同总体的总量指标对比，这两个总量指标之间没有依附关系，只是在经济内容上存在客观联系，可以说明现象的强度、密度和普遍程度；算术平均数则是一个总体内的标志总量与单位总量的对比，用来说明总体单位某一标志值的一般水平。

根据所掌握的资料不同，算术平均数又可以分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。

（1）简单算术平均数

简单算术平均数是把没有经过分组的总体各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位总量。其计算公式为

式中：——算术平均数；

　　　x——各单位的标志值；

　　　n——总体单位数；

　　　Σ——总和符号表示连加。

例5.1.8：某厂5个车间，产值分别为65万元、78万元、85万元、90万元、96万元，则5个车间平均产值为

简单算术平均数适用于未分组资料，其之所以简单是因为它只受各单位标志值大小一个因素的影响。

（2）加权算术平均数

这种方法适用于根据已分组资料计算算术平均数的情况。若掌握的资料是总体各单位标志值经过分组整理所编制的变量数列，则算术平均数应为各标志值与其次数的乘积之和除以次数之和。计算公式为

式中：f——各组次数，又称权数或频数。

计算加权算术平均数时有两种情况：一是依据单项式变量数列计算，二是依据组距式变量数列计算。x在单项数列中直接用各组的变量值，组距数列中用各组的组中值。

例5.1.9：某车间某班组10名工人加工零件数资料见表5-1-2。

表5-1-2　某车间某班组工人生产情况计算表

则该班组工人平均加工零件数为

加权算术平均数与简单算术平均数的不同点在于：简单算术平均数只反映一个因素，即变量值的影响；而加权算术平均数则反映两个因素，即变量值和次数的共同影响。某一组变量值出现的次数多，平均数受该组的影响就大；反之，出现次数少的变量值对平均数的影响也小。在变量值既定的情况下，次数的多少对平均数的大小起着权衡轻重的作用，所以在计算加权算术平均数时，通常把次数称为权数。在加权算术平均数的计算中，权数资料既可以用各组单位数（或称频数），也可以用各组单位数比重（或称频率），其计算结果是一样的。这是因为：

即有

例5.1.10：50个工厂平均固定资产价值资料及有关计算见表5-1-3。

表5-1-3　50个工厂平均固定资产价值资料

当权数为绝对数时，则有

当权数为相对数时，则有

2.调和平均数

调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。在实际工作中，它是作为算术平均数的变形来使用的，当掌握的资料是总体标志总量而缺少总体单位总量时，不能直接用算术平均数的方法计算，必须用调和平均数计算。

（1）简单调和平均数

这种方法适用于未分组资料或资料虽已分组，但各组的标志总量相等的情况。其计算公式为

式中，H——调和平均数；

　　　x——各变量值；

　　　n——标志总量。

【例5.1.11】农贸市场某种蔬菜单价早市2.6元/千克，午市2.2元/千克，晚市2.0元/千克，若三种规格的苹果各买1元则平均价格为：

（2）加权调和平均数

这种方法适用于资料已分组，且各组的标志总量不相等的情况。其计算公式为：

式中，m——各组的标志总量，即暗含权数。

例5.1.12：某商店甲、乙、丙三种商品的价格和销售资料如表5-1-4所示。

表5-1-4　某商店三种商品价格和销售额资料

（3）算术平均数与调和平均数的关系

不论是算术平均数还是调和平均数，都是总体标志总量与总体单位总量之比，同一个资料其计算结果相同，二者的经济意义也完全一样。算术平均数与调和平均数并无本质区别，只是由于掌握的资料不同，而采用了不同的计算形式而已。由于标志总量m=xf，因此称m为暗含权数。在社会经济统计中，调和平均数是作为算术平均数的变形来使用的。其变形关系如下：

当掌握了算术平均数基本公式分母的直接资料，而没有掌握基本公式分子的直接资料，换言之，如果我们掌握了各个变量值和各组的次数或比重，应采用算术平均数公式计算平均数，且以分母资料为权数；当掌握了算术平均数基本公式分子的直接资料，而没有掌握基本公式分母的直接资料，换言之，如果我们掌握了各个变量值和各组的标志总量，应采用调和平均数公式计算平均数，且以分子资料为暗含权数。

3.中位数

中位数是指将总体各单位标志值按大小排列后，处于中间位置的那个标志值。由于它的位置居中，有一半单位的标志值小于它，另一半单位的标志值大于它，其数值不受极端数值的影响，因此称其为位置平均数。中位数也可以用来说明社会经济现象各单位标志值的一般水平。

根据掌握的资料不同，中位数的计算方法分两种情况，即由未分组资料确定中位数和由分组资料确定中位数。

（1）根据未分组资料确定中位数。

根据未分组资料确定中位数，首先将掌握的资料按标志值由大到小或由小到大的顺序进行排列，然后确定中位数所在的位置，与中位数所在位置相对应的标志值即为中位数。

如果标志值的项数是奇数，那么中间位置的那个标志值就是中位数。如果标志值的项数是偶数，那么处于中间位置左右两边的标志值的算术平均数，就是中位数。

（2）根据分组资料确定中位数

根据分组资料确定中位数，首先确定中位数所在的组，办法是计算累计次数。其次确定中位数的值。

中位数位置=

①根据单项数列确定中位数

例5.1.13：某商场棉毛衫销售资料见表5-1-5。

表5-1-5　某商场棉毛衫销售资料

由表5-1-5中资料可知，中位数位置为：280/2=140，即排队后的第140位工人为中位数的位置，即第三组是中位数所在的组，标志值规格100厘米即为中位数。

②根据组距数列确定中位数

例5.1.14：某车间工人工资资料如下：

表5-1-6　某车间工人工资统计表

第一步，确定中位数所在组

即排队后第25名为中位数位置，同理可知中位数组为1500～2000这组。

第二步，确定中位数的近似值

采用比例插入法，按下面公式计算中位数的近似值。

下限公式为

式中：Me——中位数；

　　　L——中位数所在组的下限；

　　　U——中位数所在组的上限；

　　　s_m−1——中位数所在组以下的累计次数；

　　　s_m+1——中位数所在组以上的累计次数；

　　　f_m——中位数所在组的次数；

　　　d——中位数所在组组距。

故某车间工人工资中位数为1805.56元。

4.众数

众数是指总体中出现次数最多的标志值，或者说是总体中最普遍的标志值。所以，众数可以表明社会经济现象的一般水平。由于众数是根据变量值出现次数的多少来确定的，不需要通过全部变量值来计算，因此称其为位置平均数，它不受极端变量值的影响。众数的应用在服装鞋帽行业具有独到的作用。

（1）根据未分组资料确定众数

未分组资料可根据定义观察确定众数。例如，为了掌握农贸市场某种商品价格水平，可不必全面登记商品价格和成交量来求其算术平均数，只需用该商品成交量最多的那个价格即众数作为代表值，就可以反映该商品的一般价格。

（2）根据已分组资料确定众数

已分组资料确定众数，根据变量数列的不同而采用不同的方法。

①根据单项数列确定众数

根据单项数列确定众数比较简单，只需找出出现次数最多的那个标志值即可。如表5-1-5第三组次数最多，第三组的标志值100公分就是众数值。

②根据组距数列确定众数

根据组距数列确定众数需采用插补法。

第一步，先确定众数所在组。

第二步，计算众数的近似值。

【例5.1.20】根据表5-1-6某车间工人工资统计表资料计算众数。

从表5-1-6中可知，人数最多的是18人，它对应的工资1500—2000为众数组。然后利用下面公式计算众数的近似值。

式中：M₀——众数；

　　　L——众数所在组的下限；

　　　U——众数所在组的上限；

　　　∆₁——众数组次数与前一组次数之差；

　　　∆₂——众数组次数与后一组次数之差；

　　　d——组距。

根据表5-1-6的资料，将有关数据代入公式，得到众数的近似值：

由于众数是根据变量值出现次数的多少来确定的，不需要通过全部变量值来计算，因此它不受极端值影响。在组距数列中，各组分布的次数受组距大小的影响，所以，根据组距数列确定众数时，要保证各组组距相等。在一个次数分布中有多个众数时，称为多重众数，此时说明总体内存在不同性质的事物。当数列没有明显的集中趋势而趋于均匀分布时，不存在众数。

四、离散程度分析

（一）标志变异指标的概念及作用

标志变异指标是反映总体各单位某种标志值之间离散程度的统计指标，它表明变量数列中各变量值的变动范围和离散程度，所以又称标志变动度。

平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化了，只反映这些标志值的一般水平，说明变量数列中变量值的集中趋势；标志变异指标正相反，说明变量数列变量值的离中趋势。只有二者结合起来才能对总体特征作出全面的说明。

标志变异指标的主要作用，是衡量平均数代表性高低的尺度；标志变异指标可以反映现象的均衡性和稳定性。标志变异指标越小，平均数的代表性越大，说明现象的均衡性和稳定性愈好；反之标志变异指标越大，平均数的代表性越小，说明现象均衡性和稳定性愈差。

（二）标志变异指标的种类及计算

常用的标志变异指标有极差、平均差、标准差和标准差系数。

1.极差

极差又称全距，是总体中各单位最大标志值与最小标志值之差，它是统计中用于测定标志变异程度的最简单的方法，通常用R表示。计算公式为

R=X_max-X_min

式中，R——极差；

　　　X_max——最大标志值；

　　　X_min——最小标志值。

极差计算简单，意义明确。但它只考虑了最大和最小两个极端值，只能说明总体标志值变动范围的大小，不能全面反映各单位标志值的变动程度。因此，全距受极端值影响，反映标志值的实际离散程度不全面不准确。所以，测定标志值的离散程度必须考虑所有标志值的变动，从而提出了平均差指标。

2.平均差

平均差是总体中各单位标志值对其算术平均数离差的绝对值的算术平均数，因此也叫平均离差。在测定离差大小时，对正负离差都取其绝对值，然后计算平均离差。

由于掌握的资料不同，平均差的计算可分为简单式平均差与加权式平均差两种。

（1）简单平均差

在总体各单位资料未分组的条件下，可采用简单式计算平均差，其公式为

式中：A.D——平均差。

例5.1.21：以甲、乙两组工人的日产量资料为例，说明简单式平均差的计算方法。

表5-1-7　甲、乙两组工人的日产量资料

甲组工人平均日产量

乙组工人平均日产量

甲组工人日产量平均差

乙组工人日产量平均差

计算结果表明，在甲、乙两组工人平均日产量都等于70件的情况下，甲组的平均差为1.2件，乙组的平均差为12件，甲组的平均差小于乙组，因而甲组平均产量的代表性高于乙组平均产量的代表性。

（2）加权平均差

其计算公式为：

【例5.1.22】某行业按企业职工人数分组资料见表5-1-8，计算职工人数的平均差。

表5-1-8　某车间工人日包装产品产量分组资料

该行业企业平均职工人数为

该行业企业职工人数的平均差为

该行业企业平均职工人数为841人，该行业企业职工人数的平均差为363人。

平均差考虑了每个标志值的离差，克服了全距的不足，但由于对离差取绝对值不符合代数运算法则，不够严谨，所以在统计研究和应用中受到一定的限制，较少使用。

3.标准差

标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。也称为均方差，用σ表示。

其计算公式依据资料的实际情况不同可分为简单标准差和加权标准差两种。

（1）简单标准差

资料未分组用简单平均差，其计算公式为：

式中，σ——标准差。

【例5.1.23】根据表5-1-7资料，计算甲乙两组工人日产量标准差见表5-1-9。

表5-1-9　甲、乙两组工人的日产量简单式标准差计算表

甲组工人日产量标准差

乙组工人日产量标准差

计算结果表明，甲组工人日产量标准差为1.41件，乙组工人日产量标准差为14.14件。说明甲组标志值的变动程度小于乙组，甲组工人平均日产量的代表性高于乙组。

（2）加权标准差

资料已分组用加权平均法，其计算公式为：

例5.1.24：根据例5.1.22某行业按企业职工人数分组资料表5-1-8，计算职工人数的标准差。

该行业企业职工人数的标准差为：

4.离散系数

标准差和其他标志变异指标，都是反映标志变动程度的绝对指标，标准差大小不仅取决于标志值的离散程度，而且还受数列水平高低的影响，因而对于不同水平的数列不应当用平均离差的绝对指标来比较标志变动程度的大小，而应当将平均离差的绝对指标与相应的均值对比，计算变异系数以消除不同数列水平的影响，正确反映标志变动程度。

离散系数是指反映总体中各标志值变动程度的相对指标。离散系数愈大，说明标志值变动程度愈大，均值的代表性愈小；反之，离散系数愈小，说明标志值变动程度愈小，均值的代表性愈大。变异系数有全距系数、平均差系数、标准差系数，其中标准差系数的计算最有意义。

标准差系数是标准差与其算术平均数之比。其计算公式为

式中，Vσ——标准差系数。

例5.1.25：根据例5.1.22某行业按企业职工人数分组资料表5-1-8，计算职工人数的标准差系数为：

在标志变异指标的运用中，当两个总体性质相同平均数相等时可以使用标准差指标来说明平均数的代表性高低；当两个总体性质不同平均数不相等时，必须使用标准差系数来说明平均数的代表性高低。

任务小结

本任务相关内容结构如下图所示

总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模和总水平的统计指标。它的表现形式是绝对数，故又称绝对指标或统计绝对数。

总量指标的种类按不同的标志，可以划分为若干类型。

总量指标按反映现象总体的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量

总量指标按反映现象的时间状态不同，可以分为时期指标和时点指标。

总量指标按反映现象的计量单位不同，可以分为实物指标、价值指标和劳动量指标

相对指标又称相对数，是两个有联系的统计指标数值的比值。

相对指标的数值表现形式：一是无名数，包括倍数、系数、成数、番数、百分数、百分点和千分数等；二是有名数。

常用的相对指标有：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标。

平均指标（静态平均数）是用来反映同质总体各单位某一数量标志值一般水平的统计指标。

平均指标有算术平均数、调和平均数、众数和中位数。

加权算术平均数受变量值和次数两个因素的影响。次数对平均数的大小起着权衡轻重的作用。因此，将次数称为权数。权数有两种表现形式：一种是绝对数，另一种是比重。比重形式能更好地体现权数作用的实质。

平均数中权数的选择是正确计算平均数的关键，一要选择的权数必须具有实际意义，二要使选择的权数与标志值的乘积之和等于某现象平均数基本公式的分子资料。

在社会经济统计中，加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。当掌握了算术平均数基本公式分母的直接资料，而不掌握其分子的直接资料时，应采用加权算术平均数公式计算平均数，且以分母资料为权数；当掌握了算术平均数基本公式分子的直接资料，而不掌握其分母的直接资料时，应采用加权调和平均数公式计算平均数，且以分子资料为暗含权数。

众数是总体中出现次数最多的标志值。

中位数是总体各单位标志值按大小顺序排列后，居于中间位置的那个标志值。

标志变异指标又称标志变动度，它是反映总体各单位某种标志值之间差异程度的统计指标。标志变异指标是衡量平均数代表性的尺度，平均数的代表性高低与标志变异指标的数值大小有密切联系，标志变异指标越大平均数代表性越差，标志变异指标越小平均数代表性越好。

常用的标志变异指标有全距、平均差、标准差和标准差系数。

极差又称全距，是总体中各单位最大标志值与最小标志值之差，它是统计中用于测定标志变异程度的最简单的方法。

平均差是总体中各单位标志值对其算术平均数离差的绝对值的算术平均数，因此也叫平均离差。

标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。

标准差系数是标准差与其算术平均数之比。

小资料

国家统计局关于印发《三次产业划分规定》的通知

国统字[2003]14号

各省、自治区、直辖市统计局，新疆生产建设兵团统计局，国务院各部门：

现将《三次产业划分规定》印发给你们，请认真贯彻执行。

二○○三年五月十四日

三次产业划分规定

一、根据《国民经济行业分类》（GB/T4754―2002），制定本规定。

二、三次产业划分范围如下：

第一产业是指农、林、牧、渔业。

第二产业是指采矿业，制造业，电力、燃气及水的生产和供应业，建筑业。

第三产业是指除第一、二产业以外的其他行业。第三产业包括：交通运输、仓储和邮政业，信息传输、计算机服务和软件业，批发和零售业，住宿和餐饮业，金融业，房地产业，租赁和商务服务业，科学研究、技术服务和地质勘查业，水利、环境和公共设施管理业，居民服务和其他服务业，教育，卫生、社会保障和社会福利业，文化、体育和娱乐业，公共管理和社会组织，国际组织。

三、本规定自发布之日起执行，1985年制定的关于三次产业的划分同时废止。

三次产业分类

续表

一、案例讨论

【案例1】

2010年我国农村贫困人口2688万

据对全国31个省（自治区、直辖市）6.8万个农村住户的抽样调查，2010年全国农村贫困人口为2688万，比上年减少909万人，下降25.3%，下降幅度比2009年高15.1个百分点；贫困发生率为2.8%，比上年下降1个百分点。

一、2010年农村贫困标准为1274元

根据农村居民生活消费价格指数推算，2010年农村贫困标准为1274元，比上年提高78元。

二、各地区贫困人口均实现较大幅度下降

2010年我国西部地区农村贫困人口为1751万，较上年减少621万，下降26.2%。贫困人口占全国农村贫困人口的比重为65.1%，较上年下降0.8个百分点；贫困发生率为6.1%，较上年下降2.2个百分点。

中部地区农村贫困人口为813万，较上年减少239万，下降22.7%。贫困人口占全国农村贫困人口的比重为30.2%，较上年上升0.9个百分点；贫困发生率为2.5%，较上年下降0.8个百分点。

东部地区农村贫困人口为124万，较上年减少49万，下降28.3%。贫困人口占全国农村贫困人口的比重为4.7%，较上年下降0.1个百分点；贫困发生率为0.4%，较上年下降0.1个百分点。

三、低收入群体收入快速增长使贫困人口大幅减少

2010年农村贫困人口比上年减少909万，比上年多脱贫499万，为近三年来脱贫人数最多的一年。主要原因是受农产品价格上涨和粮食丰收双重因素的影响，以及国家多项惠民政策的实施，低收入人群以及西部地区人均纯收入均实现快速增长。根据人均纯收入对农村居民进行五等份分组，低收入组农户人均纯收入增速为20.7%，比全国平均水平高5.8个百分点。西部地区农村居民人均纯收入增速为15.8%，比全国平均水平高0.9个百分点。

四、2000年以来脱贫人口累计达6734万

《中国农村扶贫开发纲要（2001-2010）》实施以来，贫困人口由2000年的9422万下降至2010年的2688万，贫困人口年均减少673万，年均下降11.8%。十年来，共有6734万人实现脱贫，贫困发生率从10.2%下降到2.8%，说明按现行标准确定的贫困已得到有效缓解。“十二五”时期，随着经济平稳较快增长，应适当提高贫困标准，同时对中西部地区的贫困人口进一步加大扶持力度，全面提高扶贫水平。

分析讨论问题：以上《2010年我国农村贫困人口2688万》统计分析报告中涉及很多指标，结合本任务相关知识，指出各指标所属类型。

【案例2】

我国信息服务业与发达国家差距明显

◆占经济总量比重只有7.3%，发达国家达11.7%

任务训练

◆高附加值的信息分析与咨询业落后

推动产业结构调整，提高行业竞争力是加快发展的必由之路

本报讯《信息服务业发展的国际比较研究》课题组最新研究报告显示，我国信息服务业与一些发达国家和准发达国家相比发展仍存在一定差距。表现在整体比重较低，行业内部结构有待改善，部分子行业生产率较为低下等方面。

报告指出，信息服务就是服务者以独特的策略和内容帮助信息用户解决问题的社会经济行为，包括生产行为、管理行为和服务行为。信息服务业就是指从事信息服务活动的所有单位的集合。主要包括信息传输服务业、信息处理服务业、信息分析与咨询业、经纪与代理业、公益信息服务业。

该报告对所收集的27个国家信息服务业增加值、占各国的GDP和服务业增加值比重和人均增加值进行横向比较。产值规模最高的依次是美国、法国、英国、德国、中国、意大利、西班牙、巴西、荷兰、比利时和瑞典。中国处于第5位，总量上看比较高。但从信息服务业占国民经济总量的比重来看，中国却是27个国家中最低的，不但低于美国、法国、英国等发达国家，也低于巴西、波兰、奥地利等国家。如果从人均增加值的角度对比，则中国的水平更是远远低于世界其他国家。

利用美国2008年服务业年度普查和我国第二次全国经济普查数据，报告对中国与美国信息服务业发展状况进行了对比分析。

中美两国信息服务业产业结构的差异较大。美国信息服务业以信息分析与咨询业和信息处理服务业为主导产业，比例最高的信息分析与咨询业的产值占比46.1%，其次信息处理服务业占比则为25.7%。中国信息服务业中，信息传输服务业比重最高，几乎占据“半壁江山”，达到47.6%，其次则为信息处理服务业，占比34.5%，而信息分析与咨询业的比重仅11%，与美国相比差距很大。与中国相比，美国信息服务业中小企业的比重更高。除信息处理服务业比美国略低之外，我国其他四个子行业的机构平均从业人员数均高于美国，尤其是信息传输服务业的平均从业人员数更是远远超过美国的平均水平。美国信息服务业企业的人均劳动生产率也明显高于中国。我国信息分析与咨询业不仅在产业规模（企业数量和总产值）上落后于美国，而且在企业的盈利能力（人均劳动生产率）上也要远远落后于美国。

报告还对中国和欧盟信息服务业发展状况进行了对比分析。欧盟24国信息分析与咨询业的产值比重最高（40.8%），其次为信息处理服务业（30.5%）。总体来看，欧美发达国家在发展信息服务业方面，普遍以附加值高、产业辐射力强的信息分析与咨询业和信息处理服务业为龙头，具有较为鲜明的高端化特征。

中国与巴西信息服务业发展状况对比分析显示，中巴两国信息服务业的产业结构存在较为明显的趋同性。两国信息服务业均以信息传输服务业和信息处理服务业为主导行业。巴西和中国同属于发展中国家，两国同样面临较多的信息基础设施建设的任务。在这一背景下，巴西和中国以电信业为主体的信息传输服务业均迅速成为信息服务业的主导产业。

报告据此归纳出我国信息服务业发展的国际差距。

一是行业整体规模比重偏低。中国信息服务业的整体规模较大，但存在整体比重较低的问题，与报告所收集的发达国家和准发达国家相比，信息服务业占经济总量的比重差距十分明显：我国只有7.3%，而发达国家的信息服务业平均比重已经达到11.7%，准发达国家的信息服务业比重也已达到9.7%。从总体上看，我国信息服务上升空间依然很大。

二是行业内部结构有待改善。与发达国家相比，我国信息服务业的内部产业结构差别较为明显，目前信息服务业四大子行业的产值比重与发达国家和准发达国家相比均有不同。主要体现在信息传输服务业和信息分析与咨询业这两个子行业上，信息传输服务业中，发达国家比重最低，其次为准发达国家，我国最高；信息分析与咨询业则相反，发达国家比重最高，其次为准发达国家，我国最低。

三是部分子行业生产率较为低下。我国信息服务业与美国相比，整体生产率水平较低，目前美国信息服务业的整体劳动生产率是中国的4.1倍。而信息服务业的各门类之中，差距最大的信息分析与咨询业则达到11.5倍。目前，我国本土IT咨询公司生存十分艰难，缺乏核心技术、产品低端、价格战等问题较为严重。

报告提出了加快我国信息服务业发展的对策。

——采取各种措施积极推动信息服务业产业结构调整。针对不同门类的信息服务业采取不同的发展措施和投入力度，在政策层面保障信息服务业在未来实现产业结构调整和转型升级。大力促进信息分析与咨询业发展，进一步提高信息处理服务业和经纪与代理业的发展水平，努力提升公益信息服务机构的数量和规模，稳步推动信息传输服务业转型提升。

——加大对中小信息服务机构的政策扶持力度。强化政府对信息服务业中小企业的服务和支撑力度，充分发挥信息服务业行业联盟的作用，进一步加大对信息服务业中小企业的技术创新与技术转移的扶持力度。

——探索信息服务高端专业人才培养新模式。鼓励企业与高校联合培养高端信息服务业人才，缩短信息服务业领域的高等教育与产业实践的距离。尝试建立信息服务业高等专业人才培养体系，在适当时候推出针对信息服务业实际需求的紧缺型人才职业培训项目和专业能力水平认证项目。

2011年01月19日

摘自《中国信息报》网络版

请分析讨论回答以下问题：

以上《服务业发展的国际比较研究》，2010年最新研究报告显示，我国信息服务业与一些发达国家和准发达国家相比发展仍存在一定差距。把这些差距的具体情况用数字展示了出来。这些指标中有静态分析指标，有动态分析指标，你知道哪些是静态分析指标吗？在静态分析指标中，你能分清楚哪些是总量指标？哪些是相对指标？哪些是平均指标吗？它们又如何应用呢？

二、实训练习

（一）复习思考题

1.什么是相对指标?有何特点与作用？

2.相对指标有哪些种类？如何计算和应用？

3.什么是平均指标?有何特点与作用？

4.什么是权数?有几种表现形式?如何选择权数？

5.加权算术平均数与加权调和平均数有何关系?如何应用？

6.为什么说众数和中位数是位置平均数？两者有何异同？

7.什么是标志变异指标?有何作用？

8.什么是标准差和标准差系数?应用二者说明平均数代表性的条件是什么？

（二）技能实训

1.某工厂产值资料如下。要求：计算填列表中空格并对该企业生产情况进行分析说明。