伯特兰模型

三、伯特兰模型

在古诺模型中，各寡头垄断厂商以产量作为决策变量，根据在假定其他厂商的产量给定情况下决定自身利润最大化产量水平。法国经济学家伯特兰(Joseph Bertrand)在古诺模型的基础上，将价格作为厂商决策变量，即每一个厂商在决定自己的价格时，都假定其他厂商的价格是固定的。这样在竞争的情况下，伯特兰模型得到了与完全竞争市场相同的结论，即只要市场中存在着其他的厂商，价格竞争的结果是使价格等于边际成本。

沿用前面古诺模型的假设，即该行业市场上有两个厂商A和B，生产完全相同的产品，不存在固定成本，边际成本为常数，都等于m，市场需求曲线为线性函数。改动的假设为，当一个厂商决定价格时，另一个厂商的价格是给定的。

如图10.7所示，EI为市场需求曲线，MC为固定的边际成本曲线。假如A厂商目前确定的价格为P 1，高于其边际成本m，按此价格销售可以获得经济利润。由于A厂商和B厂商生产的产品相同，这时，如果B厂商收取稍微低于P 1的价格，B厂商会获得所有的市场，即所有的消费者都会到B厂商处购买，对A厂商的产品需求为零。如果B厂商收取的价格高于P 1，则产品一个都卖不出去，A厂商的需求曲线就是市场需求曲线。因此，A厂商的需求曲线是在B厂商价格给定时的剩余需求，由图10.7中可见，其分为三段，第一段是EF段，是当B厂商的价格稍低于P 1时，对A厂商产品的需求为零；第二段是FG段，是当B厂商的价格也设为P 1时，两个厂商完全相同，则平分市场需求，即F H的一半；第三段是H I段，是当B厂商的价格高于P 1时，对A厂商的产品需求为整个市场需求。

图10.8　伯特兰模型中A厂商的剩余需求曲线

在上述价格竞争的情况下，每一个厂商都有降低价格的动机，因为其他厂商一旦降低价格，对本厂商的需求马上降为零。这样，会出现厂商轮番降价，高于边际成本m的价格水平都不是均衡点。最终两个厂商的价格都会下降到边际成本m的水平，如果这时其中一家厂商进一步降低价格，会承受亏损，短期情况下，该厂商可能为了将竞争对手赶出市场愿意承受，但由于两个厂商完全相同，长期来看，这种策略并不可信，每一个厂商都不愿意将价格定在低于边际成本的水平。于是，在价格等于边际成本m时，达到了均衡，与完全竞争市场情况下相同。

图10.9　伯特兰模型的最优反应函数

在图10.8中，我们来考察两个厂商的反应函数，横轴代表A厂商的价格，纵轴代表B厂商的价格，EA线表示A厂商的最优反应函数曲线，EB表示B厂商的最优反应函数曲线，EF为45°线。由于每一个厂商在竞争对手的价格确定时，都会将价格定得略低于竞争对手，这样，对于A厂商来说，它对B厂商价格的最优反应函数曲线略高于45°线。同理，B厂商对A厂商价格的最优反应函数曲线略低于45°线。如图10.8所示，当B厂商在A厂商将价格定为P 1时，会将价格定于略低于P 1的P 2水平，而当B厂商将价格定在P 2水平时，A厂商将把价格定在P 3水平，反过来，B厂商会进而将价格降低至P 4水平，最终各厂商价格调整的结果是走向E点，即A和B厂商最终将价格定在等于边际成本m的水平。