计数标准型抽样检验

第三节　计数标准型抽样检验

计数标准型抽样方案是最基本的抽样检验方案。所谓标准型，就是同时严格控制生产与使用方的风险，按供需双方共同制订的OC曲线的抽样检验方案抽检。它能同时满足生产和使用方的质量保护要求。对生产方的保护，是通过限定对不合格品率p₀的优质批的拒收概率来进行的，常用α表示，即错判合格批为不合格批的概率限定为α。对使用方的保护则通过确定不合格品率p₁(p₁＜p₀)的接收概率β来提供，即错判不合格批为合格批的概率限定为β。常取α=0.05，β=0.10，于是标准型抽检方案要通过两个点，这两个点是{p₀，L(p₀)=1－α}和{p₁，L(p₁)=β}，这就是标准型抽样检验方案OC曲线的特征。

标准型抽样检验方案可用于任何供检验的产品批，它不要求提供检验批制造过程的平均不合格品率，因此，它适合于对孤立批的验收。

一、标准型抽检方案的构成

标准型抽检方案的OC曲线应通过(p₀，1－α)和(p₁，β)两点。解联点方程可求出样本大小n和合格定数c。在实际工作中采用查表方法得到抽检方案(n，c)。

下面以日本工业标准JIS Z 9002检查表为例，介绍标准型一次抽检表的用法。

JIS Z 9002抽检表包括“计数标准型一次抽样检验表”(见表5-1)和“抽检设计辅助表”(见表5-2)。只要给定批不合格率p₀和p₁，就可以利用表5-1求出样本n和合格判定数c，从而得到满足生产方和使用方要求的标准型抽检方案。

表5-1中p₀(表左边或右边纵栏内)的范围为0.090%～11.2%，共分21组，第一组为0.090%～0.112%，第二组为0.113%～0.140%，…，第21组为9.01%～11.2%；p₁(表中上边或下边的横行内)的范围为0.71%～35.5%，共分17组，第一组为0.71%～0.90%，第二组为0.91%～1.12%，…，第17组为28.1%～35.5%。

表中各栏数值是抽样方案的n、c值，栏内左边是n值，右边是c值。与p₀对应的α值，与p₁对应的β值，基本上都控制在α=0.03～0.07，β=0.04-0.13，其中心值为α=0.05，β=0.10。

表5-1是用二项分布计算出来的，所以适用于样本大小远小于批量N的情况，即n/N≤0.1。如果n/N＞0.1，则抽检方案最好用超几何分布计算。表5-2为抽检设计辅助表，该表是用泊松分布计算出来的，使用时按p₁/p₀的值求抽检方案n、c，α和β的值仍是α=0.05，β=0.10，此表只适用于p₁＜10%，n/N≤0.10的场合。

二、标准型抽检步骤

1.指定p₀和p₁的值

p₀和p₁需由生产方和接收方协商确定。作为限定p₀和p₁的依据，通常取生产方风险α=0.05，接收方风险β=0.10。

决定p₀和p₁要综合考虑生产能力、制造成本、质量要求，以及检验的费用等因素。接收方将允许的批量最大不合格品率定为p₁，对应的接收概率β=0.10，生产方将希望尽可能判定批合格的不合格品率定为p₀，对应的接收概率为0.95，误判率α=0.05。

表5-2　抽检设计辅助表

p₁/p₀最好大于3，通常多数取p₁=(4～10)p₀，但也不能太大，太大会增加接收方的风险率。

2.划分检验批

划分检验批的原则是同一批内的产品，应是在同一制造条件下生产出来的。通常的生产批、交验批或按包装条件及贸易习惯组成的批，不能直接作为检验批。如果生产批量过大，须将生产批划分成几个检验批来处理。

3.确定抽检方案(n，c)

根据给定的p₀和p₁值，在表5-1中找到p₀所在的行和p₁所在的列，行列相交栏里的数字就是n和c。相交栏是箭头时，应沿箭头指向找到出现数字为止。遇到*号用表5-2计算n和c。表5-1的左下方是空栏，表示没有抽检方案。这是因为抽检要求p₀＜p₁，而空栏则满足不了这个条件。

下面通过一些实例来说明确定抽检方案(n，c)。

例:给定p₀=2%，p₁=12%，求出抽检方案(n，c)。

查表5-1，p₀所在的行为{1.81%～2.24%}，p₁所在的列为{11.3%～14.0%}，行列相交栏中，左侧数字是40，右侧数字是2，故得样本大小n= 40，合格判定数c=2，抽检方案为(40，2)。

例:p₀=0.5%，p₁=10%，求所对应的抽检方案(n，c)。

查表5-1，p₀所在的行为{0.451%～0.560%}，p₁所在的列为{9.01%～11.2%}，行与列相交栏为↓号，沿箭头指向看下面一栏，见符号←，再沿箭头指向看左边一栏，见符号↓，继续沿箭头方向看下面一栏，得到数值(50，1)，则得n=50，c=1。

例:求p₀=0.4%，p₁=1.2%的抽检分方案(n，c)。

查表5-1，p₀所在的行为{0.356%～0.450%}，p₁所在的列为{1.13%～1.40%}，行与列相交栏为*号，应采用表5-2计算n和c。

先求出p₁/p₀值，p₁/p₀=1.2/0.4=3.0，然后在表5-2中找到p₁/p₀=3.0的行为{3.5～2.8}，该行所对应的c=6，n=164/p₀+527/p₁=164/0.4+ 527/1.2=850，最后得到抽检方案为(850，6)。