如何评估投资

9.1　如何评估投资

正如所提到的那样，一个典型大学生或学生的家庭为获得大学教育投入了大量资金。我们感兴趣的是，这是否一项明智的投资。但是，决定投资大学教育是相当复杂的。因此，我们以一个简单的例子开始来阐明投资决策是如何做出的。

假设你的朋友Tom给你提供了一个投资他的新公司Tom's Tops的机会，该公司主要生产和销售定制的T恤衫、运动衫、海军服等。Tom要求你今天投入1000美元，另外的1000美元一年内付清。作为回报，他承诺从今天开始的第二年付给你700美元，第三年支付950美元，第四年支付902美元。你确信Tom会在约定的这些日期向你支付他所说的数额，但是你不能确定这是不是一项明智的投资。

你必须做出的投资决策包括以下三个步骤：

(1)区分并估计你将要付出的成本及你预期获得的收益，按日期将它们列出；

(2)根据发生日期调整估计值；

(3)运用投资决策规则，比较调整后的成本和收益。

确定成本和收益

表9.1中列出了第一个步骤的要素，每一个预期成本和收益均根据其支付或实现的时间(t)列出。即时或“今日”用t=0表示。从即时开始的第一年，用t=1表示，第二年表示为t=2，依此类推。投资决策本身是在t=0或今天做出的。根据表9.1给出的要素，几个加法很快表明预期收益(2552美元)大于预期成本(2000美元)。然而，在你急切地得出你应该投资Tom's Tops的结论之前，你必须先根据发生日期调整你的每一项收益和成本。

表9.1　投资Tom's Tops的收益和成本

根据发生日期调整

为了理解第二个步骤，即根据发生日期进行调整是非常有必要的，考虑下面的例子。假设给你两个选择，要么在今天得到1000美元，要么在一年后得到1000美元。你会怎么选择?除非你与众不同，你会选择现在就得到1000美元，因为你今天能够投资这1000美元而且在一年后能够得到多于1000美元的收益。至于多多少则取决于你的投资收益。假如你把这1000美元投资于美国政府债券，其利率i是3％，那么一年后你将得到1030美元。因此，现在的1000美元与一年后的1030美元具有相同的价值，或者，换句话说，一年后的1030美元等同于你现在得到的1000美元。

上述例子表明，一笔钱的未来价值(future value)要大于其现值(present value)。

用公式表示为：

FVt=PV0(1+i)t　　　　　(9.1)

这里，t可以是等于或大于0的任何值，下标0表示现值。

换种方式说，一笔钱的现值小于其未来价值，或者：

PV0=FVt/(1+i)t　　　　　　(9.2)

运用到当前的例子，1030美元=1000美元×(1.03)¹，1000美元=1030美元/(1.03)¹，这里，1030美元是t=1时的未来价值，而1000美元是t=0时的现值。等式(9.2)表明一定数量货币的未来价值必须被贴现因子即(1+i)^t相除后，才能确定对投资者来说未来价值的现值是多少。

表9.2显示了表9.1中的数据运用等式(9.2)计算得到的结果。表9.2中的列(1)、(2)和(5)与表9.1中相应的三列相同。表9.2中列(3)描述了当i=0.03时t从0到4变化时相应收益贴现后的现值。列(4)是列(2)所列收益的现值(PVB)。举个例子，当t=2时，收益现值PVB是700美元/1.03²或700美元/1.061(为660美元)。_t列(6)是列(5)所列成本的现值(PVC)。

表9.2　投资Tom's Tops的收益和成本，根据发生日期进行调整

运用投资决策规则

投资评估的前两个步骤现在已经完成了。第三个步骤就是判断这项投资是否值得。为此我们可以运用两个投资决策规则。第一个规则是现值决定规则(present value decision rule)。根据这一规则，如果收益现值总额大于或等于成本现值总额，该项投资就是值得的。这也等同于净收益现值(PVNB，PVNB=PVB－PVC)必须大于或等于0规则。

我们将这一决策规则运用到表9.2的数据中，即加总列(4)和列(6)的数据并进行比较。PVB的总值为2330美元，很明显超过了PVC的值1971美元。换句话说，PVNB大于0，或为359美元(即2330－1971)。因此，根据现值决定规则的两种表现形式，投资于Tom's Tops是值得的。

第二个决策规则是收益率决定规则(rate of return decision rule)。根据这个规则，如果投资的收益率大于资金其他最好用途得到的收益率，该项投资就是值得的。运用第二个规则，你必须计算出收益率。收益率(ROR)就是贴现率，用r表示，它使PVC总额等于PVB总额，或者使PVNB=0。也就是，你必须用r代替i，并根据下面的公式算出r的值：

1000/(1+i)⁰+1000/(1+i)¹=700/(1+i)²+950/(1+i)³+902/(1+i)⁴(9.3)

通过使用计算收益率的电脑程序就能很快得到r的值。这里用公式(9.3)计算出来的r值是0.10，或者10％。这个结果由表9.3中的数据得到检验，其中PVB和PVC的总值是由r=0.10代入列(3)中的贴现因子而确定的。值得注意的是按此贴现率，PVB和PVC的总值都是1909美元，因此PVNB=0。如果10％超过你将投资于Tom's Tops的这笔资金转用于其他最好用途所能得到的收益率，那么该项投资是值得的。在这个例子中，如果美国政府债券是你的资金的最好用途，那么你应该投资于Tom's Tops，因为投资债券的收益率仅为3％。

表9.3　投资于Tom's Tops10％收益率的验证