神经网络与模糊数学的结合

一、神经网络与模糊数学的结合^[1]

传统的集合论认为，集合是具有某种特定属性的对象的全体。组成集合的对象(或事物)称为集合的元素，对于域上的任何一个对象，它与集合之间的关系只能是属于或不属于的关系。也就是说一个对象对于一个集合来说，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一，决不模棱两可，即一个对象对于一个集合来说，它只能在{0，1}中取值。其中0表示该对象属于该集合，1表示该对象不属于该集合。由此可以看出，传统的集合论只能处理“非此即彼”的现象。随着人类社会的进步和科学技术的发展，人们已经充分认识到:如此丰富的世界绝不是传统集合论所能描述的。例如“胖和瘦”，“快和慢”，“美和丑”等概念。这就要求我们将传统集合论加以扩充，即将一个对象是否属于这个集合的特征函数的取值不仅仅限制为0和1之中的任何一个值。即将仅在{0，1}中取值扩充为［0，1］中取值的隶属函数。美国加州大学伯克莱分校的Zadeh教授对传统的集合论进行了大变革。他认为应该把模糊性和精确性统一在一起。因为在现实生活中复杂事物要绝对精确是不可能的，实际上只是把所谓的不准确程度降低到了无关紧要的程度。Zadeh教授让数学回过头来吸取人脑对于模糊现象进行正确的认识、推理和做出决策的优点，他于1965年在《Information and Control》杂志上发表了“Fuzzy Set”这篇著名的论文，宣告“模糊数学”的诞生。模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学，其目的是适应现实世界普遍存在的不精确性。通过将模糊概念用模糊集合来表示，从而使数学的应用范围从精确现象扩大到模糊现象的领域。成为一种处理不确定性、非线性问题的有力工具，它比较适合于表达那些模糊或定性的知识，其推理方式比较类似于人的思维方式，这都是模糊数学的优点。自从模糊集合理论提出至今，有关模糊信息处理的理论和应用研究已取得了重大的发展。但是作为模糊信息处理的核心“模糊规则的自动处理”及“模糊变量基本状态隶属度函数的自动生成”问题，却一直是困扰模糊信息处理技术进一步推广的两大难题。在过去，这些工作主要靠开发者的智慧和经验进行的。人们根据自己的经验，建立一套实用的规则及隶属函数，并到实践中去检验，看实际系统的性能要求是否符合，如果不符，则通过试探的方法对规则和隶属函数进行调整，直到满足性能要求为止。但是正确的调整并不是一件容易的事，这一工作往往需要很长时间和反复探索才能完成。

神经网络具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强以及具备自学习和自适应学习能力等一系列优点。但一般来说，神经网络不适于表达基于规则的知识，因此在对神经网络进行训练时由于不能很好地利用已有的经验知识，常常只能将初始值取为零或随机数，从而增加了网络的训练时间或者陷入非要求的局部极值。

将模糊逻辑与神经网络结合，则网络中的各个结点及所有参数均有明显的物理意义，因此这些参数的初值可以根据系统的模糊或定性的知识来加以确定，然后利用学习算法可以很快收敛到要求的输入输出关系，这是模糊神经网络比单纯的神经网络的优点所在。同时，由于它具有神经网络的结构，因而参数的学习和调整比较容易，这是它比单纯的模糊逻辑系统的优点所在。总之，随着模糊信息处理技术和神经网络技术研究的不断深入，将模糊技术与神经网络技术进行有机结合，从而构造出一种可“自动”处理模糊信息的神经网络或自适应模糊系统，正成为当前一个重要的研究热点。