若a＞b，b＞c，则有a＞c.如果乙是甲的亲戚，丙是乙的亲戚，那么丙就是甲的亲戚的亲戚，当然也就是甲的亲戚.人们早在习惯中牢固地接受了“可传递性”.可是，事实并非总是如此.
现在讨论由两个人玩的一个小游戏.每个人有一个转盘，当转盘自由转动时，指针总是指向盘中两个等可能的数字中的一个.游戏规则是：谁转出的数字大谁获胜.
设有甲、乙、丙3个人，甲的转盘上的数字是8和4，乙的转盘上的数字是10和0，丙的转盘上的数字是6和2.如图13.1所示.
图13.1 转盘游戏
如果有人凭直觉认为，这个结论是正确的，那就错了.
由于每个转盘上的两个数字是等可能的，因此甲、丙两个人玩时，会出现4种等可能结果，如表13.1所示.
表13.1 甲、丙比赛的结果
美国斯坦福大学的概率统计学家埃夫伦（Bradley Efron，1938—）曾经设计了一个非传递系统的有趣例子，现介绍如下.
假设有4个正立方体的骰子，与一般骰子不同的是，在这些骰子的6个面上的点数不是1，2，3，4，5，6；而是如下所示：
骰子A的点数：4，4，4，4，0，0；
骰子B的点数：3，3，3，3，3，3；
骰子C的点数：6，6，2，2，2，2；
骰子D的点数：5，5，5，1，1，1.
每人从这4个骰子中挑选一个进行投掷，谁掷得的点数大谁获胜.现在的问题是，应该选择哪一个骰子才能使获胜的可能性最大？
我们不妨分别对骰子A与B，B与C，C与D进行比较.
C与D比较：这时情况有一点复杂，可借助表13.2进行分析.
表13.2 骰子C与D比较的情况
既然我们已经知道骰子A优于B，B优于C，C优于D，那么，是否能认为骰子A也一定会优于C和D，因而，选择骰子A就会使获胜的可能性最大？
注意，我们并未对骰子A与C，A与D进行比较，A优于C和D的结论只是暗中根据“传递性”推导出来的.这个结论是否真正可靠呢？
借助表13.3，我们可以看到骰子A与C进行比较的真实情况.
表13.3 骰子A与C比较的情况
建议读者对骰子A与D的情况进行真实的比较，看看前面推出的结论是否成立.
由此看来，传递性并非适合所有的情况，因此我们在使用传递性时应当特别小心.
最后再来看一个总经理如何操纵选聘结果的有趣例子.
某公司欲招聘一名高层管理人员，首先经过初选从众多应聘者中确定了3名候选人.然后让5位评委分别给每个候选人打分，1分表示最认可，2分表示次之，3分表示不认可.假设评分结果如表13.4所示.
按照评分标准，总分最低者评委们的认可度最高，应为胜出者.可是，3名候选人的总分都是10分，不分高低.这可怎么办？其实，主持招聘工作的总经理心中已经认可候选人B.但是，如何给大家一个合理的交代，又能让自己中意的人胜出呢？老谋深算的总经理想出了采用两人一组对比、按得票多少进行挑选的方法.
表13.4 候选人得分情况统计
第一步：先让候选人A与C进行对比，候选人B不参加.由于评委老赵、老钱最认可A，而其余3位评委都倾向C，因此候选人C胜出，A被淘汰.
第二步：让候选人B与C进行对比.由于评委中有老赵、老李、老周3人倾向B，而倾向C的评委只有2人，因此候选人B胜出，C被淘汰.所以最终候选人B被该公司聘任.
如果总经理中意的人是候选人C，又该如何操作呢？仍然采用两人一组对比的方法.
第一步：让候选人A与B进行对比.由于评委中有3人倾向A，而倾向B的只有2人，因此A胜出，将B淘汰.
第二步：让候选人A与C进行比较.由于评委中有3人倾向C，而倾向A的只有2人，因此C胜出，A被淘汰.所以最终候选人C获胜.
同理，总经理也可以使候选人A最终获胜.
这个结果真是奇妙！在同样的情景下，主持招聘的总经理竟然能像变魔术似的使3人中的任意一人胜出，并且让大家觉得公平合理、天衣无缝.其秘诀何在？
我们不妨回顾一下候选人B最终胜出的过程：先是C胜A，接着B胜C.于是大家认为由B胜C，C胜A，一定会得到B胜A，因此B必定是最优者.实际上，B胜A并不成立！也就是说，在这个问题中“传递性”不成立.原来如此，总经理是利用人们误用“传递性”的思维习惯来控制招聘过程的.
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