宇宙大爆炸学说，奥伯斯佯谬数学论证

宇宙大爆炸学说

中国的古文献上常常提到宇宙的原初。

《淮南子·原道训》注：“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地。”即宇宙是天地万物的总称，是广漠空间和其中存在的各种天体以及弥漫物质的总称。

老子：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

宇宙是不是永恒的，它有没有开端，会不会走向灭亡？宇宙是有限的还是无限的？这些问题从来都令人困惑甚至着迷。

1．哈勃红移

20世纪20年代，美国天文学家哈勃（1889～1953）观察到红移现象。他发现距地球很远的星球或星系射到地球的光比离地球近处星球的星光弱而且偏向红色，即偏向可见光中的波长更长的光谱一方。在声学上有一种多普勒效应：当一个运动物体接近我们时，发出的声波频率偏高；当它远离我们而去时，发出的声波则偏向低频。一个最常见的例子是，当火车驶进站时，站在月台上的人听到它的鸣笛十分高亢；当它离站驶去时，笛声则变得低沉。类比于此，天文学家们把红移现象解释为：远处射出红光的星球正在以高速度远离地球。图13－5是遥远的星系在可见光波段的光谱，与太阳光谱比较，可见谱线朝红色的方向移动，即波长增加（频率降低）。

图13－5　遥远星系可见光波段红移

哈勃于1929年发现宇宙膨胀的速度是一个常数。这个被称为哈勃常数的数值是星系的速度同距离的比值。哈勃常数的倒数就是通常所说的宇宙的年龄。目前根据观测估算出来的哈勃常数为50～100千米／（秒·秒差距），相应的宇宙年龄为100亿～200亿年。秒差距是一个距离（长度）单位，1秒差距＝3．2616光年。

在各种不同的天体上，氦的丰度相当大，而且大都是30%。用恒星核反应机制不足以说明为什么有如此多的氦，而根据大爆炸理论，早期温度很高，产生氦的效率也很高，则可以说明这一事实。

2．宇宙微波背景辐射

根据宇宙膨胀速度以及氦丰度等，可以具体计算宇宙每一历史时期的温度。俄国物理学家和天文学家、大爆炸理论的创始人之一伽莫夫（1904～1968）曾预言，今天的宇宙已经很冷，只有绝对温度几度。1965年，果然在微波波段上探测到具有热辐射谱的微波背景辐射，温度约为3开。

1965年，美国电话电报公司贝尔实验室的两位年轻的工程师彭齐亚斯（1933～ ）和威尔孙（1936～ ）用一种敏感的天线装置测量银河系的电波时，记录到很多杂音。他们一直以为天线有毛病。但经过彻底检查，确保无误后，这些杂音仍然存在，而且从各个方向测量的结果完全一样。这种杂音的强度所代表的温度约为－270℃，即3开左右。

与此同时，以狄克为首的美国普林斯顿大学的一群物理学家也在寻找太空微波。他们理论计算的结果表明，如果宇宙是由大爆炸而来，其遗留的爆炸微波所代表的温度应是6开左右。有趣的是，这两个研究小组并不相通，而且他们都不知道伽莫夫等人在1948年所进行的计算。一个偶然的机会，他们得知了彼此的研究情况，并认为彭齐亚斯和威尔孙接收到的杂音正是大爆炸后余留至今的微波辐射。当他们的研究结果在天文物理学报上发表后，引起强烈震动。其他科学家随后进行的观测和计算也与此完全一样。由于这一震惊世界的发现，彭齐亚斯和威尔孙获得了1978年诺贝尔物理学奖。

3．奥伯斯佯谬数学论证

离地球距离为r的单位体积发出的光能量为E，即宇宙平均能量密度为E，则离地球距离为r的单位体积发出的光到达地球的能量密度为

离地球距离为r的单位体积发出的光到达地球的能量为

式中，R为地球半径。

离地球距离为r、厚度为Δr_i的球壳发出的光到达地球的能量为

整个宇宙可以看做是由无数个薄球壳组成的，则整个宇宙到达地球的光能量为

如果宇宙半径无穷大，则上述结果是发散的。这与事实不相符。如果上述结果收敛，则宇宙应是有限的。

综合以上讨论可知，现在观测到的宇宙正在膨胀这样的事实和理论已经被科学界所接受。经历一个暴胀阶段的大爆炸宇宙学模型是一个成功的模型，其理论预言与实验观测十分吻合。显然这是一个动态的宇宙学模型，且宇宙在时间上可能有一个开端。这样看来，对于一个均匀、静态、无限的经典宇宙学模型，奥伯斯的推导所依据的宇宙学观点的第二、四条不成立。放弃这两条，也就自然不会得出夜晚的天空像太阳那么亮的荒谬结论。

所有观测和理论证据表明：宇宙的寿命是有限的。它诞生于过去某个确定时刻，虽然现在充满着活力，但正不可避免地朝未来某个阶段将发生“热寂”的方向衰退。大爆炸理论主张所有恒星都是在温度下降后产生的，因而任何天体的年龄都应当比自温度下降至今天这一段时间为短，即应小于140亿年。各种天体年龄的测量证明了这一点。

这立刻会产生一大堆问题：宇宙末日何时来临？宇宙末日的形式怎样？宇宙末日是缓慢地到来还是突然地降临？然而，更深层的问题也需要考虑：按科学家现在对热寂说（认为宇宙最终会归于同样的温度而极端寂静）的认识，是否可以想象出结果也许证明它是错误的呢？