《应用随机过程》教学方法的探讨——兼谈教改纲要的几点解读

《应用随机过程》教学方法的探讨——兼谈教改纲要的几点解读

谭英平⁽¹⁾

摘　要：随机过程理论在各个领域尤其是经济问题中的广泛应用，使得《应用随机过程》成为我国当今高等教育体系中一门重要的专业基础课程。本文着重以巴班斯基的优化教学准则为出发点，结合实际教学经验及对教改纲要部分内容的解读，强调课程教学方法的选择必须切实考虑教学目的和原则、教学内容特征、师生自身可能性等多方因素，并针对非理工科经济类专业学生，从上述层面探讨了《应用随机过程》教学方法的优化选择。

关键词：应用随机过程　教学方法　教改纲要

随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代，整个学科基础由Kolmogorov和Doob奠定。1953年，Doob出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论，并由此开始了随机过程理论与应用研究的蓬勃发展阶段。目前，随机过程已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、保险精算、可靠性及计算机科学等很多领域都经常用到随机过程的理论来建立数学模型，解决实际问题。因此，在我国当今的高等教育体系中，《应用随机过程》逐渐成为各高等院校开设的一门重要专业基础课程。但囿于课程自身偏向概率、数理统计学科的特征，理论知识相对抽象复杂，从而给教学方法带来了一定的挑战。

以德国教育家赫尔巴特为代表的传统教学思想和以美国教育家杜威为代表的现代教学思想一直是人们比较评价的基本对象，与之相对应的传统与现代教学方法的取舍更是探索教学效果改进的核心。从已有研究文献的梳理结果来看，国内多数教育工作者均认同传统与现代教学方法各有利弊，在教学实践中应相互融合的观点；当然也有个别较为鲜明的倾向发扬传统教学方法的优势或是大力推进现代教学技术的立场。实际上，教学方法的选择无疑与课程具体性质、教师专业背景以及教授对象层次等诸多因素密切相关，不同教学技术的取舍更需要“因地制宜”。正如最优化教学理论的代表——巴班斯基所提出的，在教学方法的优化选择上应遵循六条基本准则：一是必须符合教学的规律性和教学原则；二是必须符合教学的目的和任务；三是必须与教学内容的特征相适应；四是必须考虑学生学习的可能性；五是必须考虑教学的现有条件和所规定的教学时间；六是必须适合教师本身的可能性。这六条准则一方面描述了为完成一定的教学目标，师生在共同活动过程中必然形成的教师、学生和教学条件之间的系统交互关系；另一方面也揭示了巴班斯基最优化理论中“最优的”特定内涵，它不等于“理想的”，也不同于“最好的”，而是在具体条件制约下所能取得的最大成果，是指学生和教师在一定场合下所具有的全部可能性。因此，本文将探讨范畴设定为财经类院校非理工科经济类专业《应用随机过程》的课程教学，基于多轮教学实践的体会，并结合我国新世纪首个教改纲要的指导思想，尝试对该课程如何选择更具效率和效果的教学方法提出几点个人的理解。

一、教学目的和原则

2010年7月29日《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010－2020年）》正式全文发布。纲要中明确提出了“坚持以人为本，遵循教育规律，面向社会需求，优化结构布局，提高教育现代化水平”的指导思想和“坚持以人为本、全面实施素质教育……坚持德育为先……坚持能力为重……坚持全面发展”的战略主题。毋庸置疑，这正是我国在当前特定的历史时期内关于整个教育活动的观念、态度和信仰。可见，传统的把教育视为对人的行为的规训和对知识的确定性把握，进而把追求确定性知识视为教学的目的已不再适应时代发展的需求。在为学生讲授学科的“基本结构”⁽²⁾的同时，必须意识到学生品德、心智和能力的均衡培养在教学中的重要性。如教改纲要所述，我国当前的高等教育任务是“着力培养信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才”。《应用随机过程》作为一门数量分析基础理论课程，在保险、精算乃至整个经济领域具有极为重要的应用价值，在经济类专业开设该课程，正是完善专业人才培养知识体系，适应我国现代教育要求的科学举措。相应于上述教学目的的解读，传统的以“教师为中心”的教学方法突显出较大的缺陷，单一的讲授既定的教学内容无法充分营造激励学生智力和能力成长的良好氛围，与以人为本的现代教育思想存在一定的差距。

二、教学内容的特征

针对赫尔巴特等主张的传统教学方法在忽视学生主体作用和积极性培养上的局限，现代教学方法的代表杜威则大力倡导“教师为中心”向“学生为中心”的转变，并指出“学校科目相互联系的真正中心，不是科学，不是文学，不是历史，不是地理，而是儿童本身的社会活动”。以“从做中学”、“从生活中学”为教学原则，杜威主张现实化、生活化的活动教学法。显然，这一教学方法在尊重个人选择、鼓励个性发展、调动学生主体的积极性、开发学生的创造力等方面提供了更为宽松的环境，也为现代教学方法的发展和完善开辟了崭新的路径。但其存在的思想隐患和掣肘在实践中也逐渐显现出来：一方面，以“学生为中心”极端地排斥了教师在教学活动中十分重要的引导作用，扭曲了教学作为师生共同活动的本性；另一方面，忽视了教学方法与专业性质、课程特色之间的交互关系，一味地以是否“满足现实需要”为学习目的，用经验学习代替基础知识的讲授等，这些不仅阻碍了学生完整知识体系的形成和结构的优化，不利于教学质量的监控与提升，更有可能诱导学生陷入轻理论重“实效”的品德误区。笔者曾在某研究生教学研讨会上遇到个别学生理直气壮地提出应删除所有数理知识课程，增设所谓有益于“找工作”、“谋好职”的“方法”课程。当然，出现此类急功近利的价值理念和对理论课程的片面解读，作为教师应该反思教学过程中所采取的教学方法对于揭示学科知识与现实世界之间关联性的无力，进而在发展学生智力、能力上存在的瓶颈。但这也从另一个角度证明，教学方法的选择和使用一定要贴合具体教学内容的特征而定。以《应用随机过程》为例，随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的科学，是以概率的观点解释随时间发生变化的随机现象，因此该课程的主要内容包括随机过程的基本概念以及泊松过程、更新过程、马尔可夫链、布朗运动等随机数学知识和模型理论，这决定了课程教学内容必然有相对较大的抽象复杂性。但如前所述，随机过程理论在诸多现实领域都有丰富的应用实例（当然，这些应用本身数理难度也相对较大），这就为教学内容的延伸和拓展创造了空间。

三、其他客观因素

作为巴班斯基的其他几条准则，学生学习的可能性、教学的现有条件和所规定的教学时间、教师本身的可能性等也都是实现教学方法优化选择必须考虑的重要客观因素。个人理解，在高等教育教学实践中，学生学习的可能性较为直观地体现为学生专业背景、相关学科基础等微观条件。无论是何种教学方法，都不能脱离学生学习的可能性而空泛地评估各种方法的优劣势。在《应用随机过程》的教学实践过程中，出现过理工科背景的学生觉得老师对基础知识的讲授层次太低，而文科背景的学生又觉得理论推导太过复杂抽象等相互冲突的问题。教改纲要中有关2010年至2020年高等教育在校生规模和毛入学率的发展目标⁽³⁾呈现出较大幅度的扩张趋势，这在客观上使得同专业学生基础背景参差不齐的现象仍将是必然（研究生阶段这一现象更为明显）的。至于教学现有条件和规定的教学时间，本文认为前者属于教师个人较难支配的因素，缺少与教学目的相配套的基本条件来探讨教学方法的选择无异于被动缩小了优化范畴，在此暂不做额外考虑；而教学时间，理论上首先应该是教师在论证课程设计时充分考虑教学目的和教学规律予以确定的，其对教学方法的影响更多地表现为课堂效率的高低，这也往往是人们对于传统板书和多媒体教学、讲授与讨论等具体教学形式进行比较评价的重要标杆之一。最后，教师本身的可能性似乎也是一个颇难定论的话题。以大学教师为例，口齿伶俐、善于表达、精通各种现代教学技术的老师未必有前沿的知识见解和独到的学科思维，而积累丰富、科研能力突出、洞察敏锐的学者却可能表述不清、穷于措辞，对于个别现代教学技术的使用更是捉襟见肘。因此，教师本身的可能性有时候的确是制约教学方法优化选择的一个不可规避的客观因素，漠视教师本身的特质而强加所谓最优教学方法显然也违背了巴班斯基定义“最优”内涵的辩证思想。不过，从教学质量和教学效果的一般标准出发，教师应通过自身发展尽可能减少对教学方法选择的约束限制，最大程度地适应吻合教学目的和教学内容特征的不同教学方法对教师自身的要求。教改纲要中针对高等教育明确提出要“把教学作为教师考核的首要内容，把教授为低年级学生授课作为重要制度”，一方面旨在确保优质教学资源的使用效率，另一方面更是强调了教师在提高人才培养质量过程中必须承担和完成的教学职责。

四、结语

《应用随机过程》的主修对象多为数理统计、信息与计算科学等理工科专业本科高年级学生，然而随着该学科应用领域的不断拓展，经济类专业学生的知识结构也对该门课程的开设提出了现实需求。对于此类专业的学生，《应用随机过程》课程教学的目的是让他们了解经济活动中的现代随机数学知识，优化知识结构，开拓专业视野，活跃智力思维，锻炼科学研究和应用实践能力，进而成为适应社会需求的高素质专门人才和拔尖创新人才。结合前文分析的该课程教学内容的特征，学生掌握有关随机过程的基本概念、模型等基础理论知识是实现教学目标的根本所在，且作为数理学科，这些知识相对抽象难懂，因此本文认为传统的讲授法能够更为有效地在规定的教学时间内向学生传输系统的学科“基本结构”。对于这部分教学内容如果从一开始就采取完全“放任的”学生讲演、讨论等现代教学方法，一方面会给教学时间带来较大不可控因素（学生的个人理解和讲演经验可能造成课程不同专题的实际教学时间与教学规律和目的背道而驰），降低教学效率，更为重要的是，学生在花费大量精力准备并完成某一专题的讲演之后，容易出现“如释重负”、懈怠的间歇心态，对课程其他专题的思考积极性可能大幅降低。

当然，要实现培养学生智力和能力全面发展的教学目的，单一的教学方法显然是“力道”不够的。尤其对于《应用随机过程》这样一门应用意义极大的课程而言，在讲授了相关理论知识的基础上，教师应安排合理的课堂时间和及时更新的应用实例，组织学生以讨论等方式理解知识形成的条件、背景，加强抽象理论与现实世界的联系，鼓励个性探讨和怀疑精神，培养创新意识。需要警惕的是，开放式的讨论教学法并不等同于纯粹的以“学生为中心”，要避免出现教学质量下降、不着边际的“散谈”后果，就必须重视教师在教学活动中的“主导”作用。教改纲要在工作方针中亦明确提出，“要以学生为主体，以教师为主导”。学生主动性和积极性的调动不能以牺牲教学目的为代价，如果完全放任学生个人的兴趣爱好而不加以正确引导，教学质量和教学效果必然受损。实际上，在对学科基础理论知识进行传统讲授的过程中，我们同样主张学生的主体地位和教师的主导作用相融合的教学思想，在这一思想的指导下，讲授法的具体实现方式绝不是单向、生硬的口耳相传，更不是以“教师为中心”的一言堂。教师可以综合、灵活地运用诸如暗示法、发现法、启发式等教学研究成果，引导学生主动参与课堂活动，提高教学效果。

此外，在教学技术的应用上，关于传统板书和现代多媒体教学方式的比较评价颇为丰富，提倡二者恰当结合使用也是大家较为认可的主流观点。笔者根据自身对多门不同学科课程的教学体会来看，在服务于基本的教学目的和原则的前提下，教学技术的选择同样应该贴合教学内容的特征、教师自身的可能性等具体因素和条件。传统板书与多媒体技术的优劣势主要表现在教学效率和教学效果两大方面。对于大部分通俗易懂的文科类课程，多媒体教学的方式的确可以在提高教学效率的同时保障甚至增进教学质量，只要教师在讲授过程中避免自我为中心的灌输式教学模式，恰当发挥语言、肢体在教学过程中引导学生、与学生交流沟通的积极作用，辅助的黑板板书内容可以很少。然而，对于一些数理类等专业难度较大的课程而言，教学技术的选择往往在教学效率和教学效果之间产生交互影响。以《应用随机过程》为例，一方面，大量数学公式、定理、例题的板书的确会降低一定的教学效率，相对于此，多媒体教学有较为明显的优势，可以在相同的教学时间内扩大教学容量。但教师若单纯依赖翻看整篇的电子板书来讲授课程内容，极易造成学生被动忙于记录、无暇思考或是完全身处世外、冷眼旁观两种极端，即使在个别教学内容上配以板书详解，由于核心内容和最终结论都已在投影上一目了然，也会影响学生主动性与积极性的发挥，进而阻碍其智力与能力的正常挖掘。另一方面，由于学生过多地将注意力集中于观看投影和对大篇数理内容的理解上，教师在语言和肢体上的情感沟通也自然会容易被忽视，言传身教的品德教育目标亦难以实现。因此，对于此类课程，本文认为传统的黑板板书绝不能舍弃，甚至应该占到主导地位，当然，在服务于教学目标的宗旨下，教师也应该辅之以多媒体技术提高教学效率，甚至可以利用多媒体技术将抽象理论形象化，提高教学效果。但在两种讲授工具涉及的内容安排上一定要贴合教学内容特征，遵循教学规律，如基本概念、定理的阐述等可以电子板书直接展示，而重要模型、核心理论的推演以及案例的应用、讨论等则应在黑板上逐步讲授，与学生交流互动。

【注释】

(1)谭英平，女，对外经济贸易大学保险学院副教授。

(2)结构主义教育理论的代表布鲁纳提出，“我们不论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”。所谓学科基本结构，是指该学科的基本概念、基本原理及其相互之间的关联性。

(3)高等教育在校生由2009年的2 826万人增长到2020年的3 300万人，毛入学率由2009年的24.2%提高到2020年的40%。