总体均数的估计

三、总体均数的估计

区间估计是统计推断的重要内容，目的是对总体均数进行估计。因为抽样研究方法一般只知道样本均数。由样本均数（样本统计量）估计总体均数（总体参数）的方法，称为参数估计。其估计方法有点估计（point estimation）和区间估计（interval estimation）两种：

1．点估计　如用样本均数估计总体均数μ，用样本标准差s估计总体标准差σ，也就是用样本统计量直接作为总体参数的估计值。这种方法简单易行，但未考虑抽样误差，而抽样误差是不可避免的，因此样本抽的不同，可以对总体参数作出不同的点估计。

2．区间估计　考虑了抽样误差的存在，以预先给定的概率（可信度）估计总体参数在哪个范围内的估计方法称为区间估计。其概率（可信度）用1－α表示，由此估计的区间称为1－α可信区间。由t分布曲线下面积规律可得总体均数μ的1－α可信区间为

α常取小概率0．05或0．01，故1－α可信区间常为95%或99%可信区间。

例6－20　随机抽取某地10名20岁正常女大学生的体重均数为54．80kg，标准差s为4．39kg，试估计该地所有20岁正常女大学生平均体重的95%及99%可信区间。

本例自由度ν＝10－1＝9，查附表6－2得t_0．05，₉＝2．262，t_0．01，₉＝3．25。代入公式（6－19）得

该地所有20岁正常女大学生平均体重的95%可信区间为51．66～57．94kg，99%可信区间为50．29～59．31kg。

对可信区间理解应注意下列三个方面：

（1）可信区间的涵义：如95%可信区间是指理论上从总体中抽取100个同样含量的样本，可算得100个可信区间，平均有95个可信区间包括总体均数，只有5个不包括总体均数。而5%是个小概率事件，一次抽样或实验可以认为不发生。因此，在实际应用中就认为总体均数在算得的可信区间内。

（2）可信区间的两个要素：一是准确度即可信度1－α，1－α越大可信度就越大，因此99%可信度比95%大；二是精密度即区间的长度，区间的长度越小越精密，因此，95%的精密度高于99%（例6－20）。在样本例数确定的情况下，二者是矛盾的，需要兼顾准确度和精密度，一般情况下常取95%可信区间。在可信度确定的情况下，提高精密度的方法是扩大样本例数（会同时减少t_α，ν和）。

（3）正确区分可信区间与参考值范围的涵义：当样本含量较大时，95%与99%可信区间为，这与前面介绍的95%与99%参考值范围：只有一字之差，但在意义与方法上完全不同。