拉丁方设计

拉丁方设计（latin　square　design）用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使每行、每列中每个字母都只出现1次，这样的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。按拉丁方的字母、行和列安排处理及影响因素的试验称为拉丁方试验。如采用5×5拉丁方（r＝5），就可安排3个因素，各5个水平的实验。

要求：①必须是3个因素的试验，且3个因素的水平数相等；②行间、列间、处理间均无交互作用；③各行、列、处理的方差齐。

设计方法：

1．根据处理因素水平数选定拉丁方（见本章后各种基本形式的拉丁方）。

2．将拉丁方随机化，使用基本型拉丁方时要加以随机化，用列的重排和（或）行的重排来实现，但交换或移动时必须整列（或行）进行，不能将列或行拆散。例如，5×5拉丁方的随机化：

ABCDE　ADCBE　DBAEC

BCDEA　　第2列与　　　BEDCA　　第1行与　　　BEDCA

CDEAB　　第4列交换　　CAEDB　　第4行交换　　CAEDB

DEABC→DBAEC→ADCBE

EABCD　ECBAD　ECBAD

3．规定行、列、字母所代表的因素和水平，如下例，行为试验日期1，2，…，5；列为受试者甲，乙，…，戊；字母为防护服种类A，B，…，E；各为5个水平。

例6－13　观察某作业工人在5个不同作业时间及穿5种不同防护服对其脉搏的影响，做出设计。

按拉丁方设计，作业时间、防护服、受试者是3个分析因素。若每个因素5个水平，则可采用5×5拉丁方（r＝5）。现用上述随机化后的拉丁方，并将受试者安排在列，试验日期安排在行，拉丁方中字母符号表示5种不同的防护服，则有下列设计：

受　试　者

试验日期　　　甲乙丙丁戊

1　D　B　A　E　C

2　B　E　D　C　A

3　C　A　E　D　B

4　A　D　C　B　E

5　E　C　B　A　D

本例是安排5个受试者在5个不同日期穿5种防护服测量脉搏数（次／分）的试验，即日期1，受试者甲穿D种防护服，受试者乙穿B种，丙穿A种，……；日期5，受试者甲穿E种，……，戊穿D种。这样，穿每种防护服的脉搏数，都是从5个人在不同的5d中测得的，受气候条件和受试者个体差异的影响相同。因此，能更精确地比较5种防护服对脉搏的影响。

资料分析：多用计量方法收集，因此用拉丁方设计的方差分析。

在拉丁方设计中，主要的因素安排在字母上，其余因素安排在行或列上。

临床实验中，行表示不同受试者，列表示不同的处理，观察每个受试者在不同场合接受不同的治疗，即3个因素。在这类应用中，研究者必须明确，在任何一种场合观察到的反映（效应）仅是被当前的处理影响，而与过去的处理（治疗）无关系。容易想到有先前使用药物的治疗作用的影响或接受处理的心理影响。拉丁方设计可平衡这方面的误差，并做出估计。

拉丁方设计中的随机是通过原拉丁方的随机化实现。可以2个处理，1个控制，也可3个处理。拉丁方设计可以看作一种分析行列两个变异来源的设计，也可看作允许估计行、列、字母主效应的不完全三因素析因设计。