数学教育目标的确定

数学教育目标的确定主要反映在以下三种功能上：①实用性功能，应用在学习工作中，能够产生经济效益，发展科技，描述自然现象和社会现象等；②思维训练功能，能够提升思维品质，养成严谨、准确、符合逻辑的思维习惯，形成科学的思维方法等；③选拔性功能，数学智力是其他智力的基础，能够通过数学教育选拔出一些科学人才。因此，正确确定数学教育目标十分重要。

一、数学教育目标确定的依据

数学教育的目标，表面看来，应当属于数学教育工作者主观范畴的东西，因为它是教育主体的主观“规划”或“预期”。但是，凡属正确的数学教育的目标，必须建立在客观依据的基础之上，必须反映社会历史的客观规律，反映受教育者的客观需要。因此，正确的数学教育目标，绝不是由教育者或理论随意制定的，而是基于诸多因素共同所决定的。

（一）社会的发展水平与客观要求

教育的作用是要把自然的人培养成社会的人，所以，社会的政治经济和科学技术的需求在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。

数学教育作为一种社会实践活动，要为社会的发展和进步服务，其目标就必须反映社会发展的客观要求，必然受到一定社会历史条件的制约，也就是要受到生产力与科技发展以及社会经济政治制度的制约。

教学教育必须符合信息时代的社会需求以及公众对数学教育的需求。社会生产和科学技术发展是确定数学教育目标的基础。马克思主义认为，社会发展最终是由生产力推动的。生产力的发展不仅为教育对象的体力、智力以及思想道德素质的发展创造了条件，而且也对教育对象各方面的发展提出了更高要求。从这个意义上讲，数学教育目标最终为生产力发展水平所制约，并且随着生产力水平的提高和科学技术的迅猛发展，这种制约作用越来越大，相应的，数学教育目标的水平也将越来越高。当前，社会希望数学教育能培养有数学素养的工作者，提高劳动者的普遍素质，给学生终身发展打下良好的基础，使他们能够理解各种信息，理解问题中所蕴涵的数学特征，具备处理日常问题的数学知识，有以适当的方式提出问题的能力，具备与别人合作处理问题的能力，在实际问题的解决活动中相信数学的作用和能够把数学用上，于是数学教育的目标就要相应地作出回答，对各个阶段的学生所应达到的规格提出适当的要求[1]。

（二）数学学科的特点

数学的学科特点是制定数学教育目标的重要依据，数学课程的目标不同于别的学科的目标，原因主要在数学学科具有别的学科无法代替的特点。首先，数学以其严密的演绎思维、逻辑推理为手段的研究方式充分发挥了人的心智功能，满足了人们求真向善唯美的天性，使数学具备了抽象的心智训练价值。许多数学教育家都重视数学的形式训练价值。F.克莱因在1905年的“数学教学要目”中把“对自然界和人类社会诸现象进行数学观察的能力、函数思维能力、空间观察能力”列为主要目的。华罗庚一贯提倡数学教学要“教学生思考”；G.波利亚在20世纪20年代就提出要加强思维训练，始终认为中学数学课的首要目的是“教会年轻人思考”，也就是必须“发展学生运用知识的能力，包括技能技巧、有益的思维方式和理想的思维习惯”，并认为这种能力就是广义的解题能力，谓其广义，实指运用数学去解决各种各样的问题，如日常问题、科技问题、谜题、社会问题等。G.波利亚还强调“如果教育在智力发展方面失败，那显然是不完全的（incomplete）”。[2]

数学的科学价值和广泛应用使得数学教育不得不重视培养学生“问题解决”的能力。数学知识、数学的符号语言，直接广泛地为科学的产生和发展所应用，天文学、物理学、生物学的发展无不直接使用数学知识。数学计算、数学证明、数学模型等方法，符号化、抽象化、公理化、结构化、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化等数学思维方式都对科学的产生起着至关重要的作用。在现代科学中，由于数学思想方法的广泛应用，从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学，如计算力学、计算流体力学、计算结构力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算胚胎学、计算地质学、计算地震学、数值气象学等。[3]此外，数学对可以理解的规则的信念，想象力和严格逻辑的相互影响，诚实与公开的思想，数学结论的真实性，以理服人，崇尚真理的特点，使数学教育对形成人的科学素养（如科学意识，科学思想、方法，科学精神，科学态度，科学品质）具有特别的意义和作用。

因此，数学学科的特点决定着数学教育目标的达成。数学是关于现实世界数量关系和空间形式的科学，也是关于模式的科学，让学生学习和理解数学学科所具有的特点和作用，是数学教育应当努力达到的目标。

（三）学生的年龄特征

在数学教学过程中，学生既是教学的客体，又是学习的主体。因此确定数学教育目标，必须慎重考虑学生的年龄特征和认识水平。如果教学内容超过了学生的认知水平，学生就学不会。如果教学要求过低，学生又会觉得缺乏挑战性。这都是不可取的。

二、数学教育目标确定的方法

（一）社会调查法

数学教育渗透到了社会的各个领域、各个方面，它的成果也体现在社会的各个领域、各个方面，与物质的、精神的各方面成果相联系。因而，确定数学教育目标离不开对全面情况的了解和掌握，从这个意义上说，社会调查既是确定数学教育目标的基本方法，又是确定数学教育目标的重要基础。确定高层次的数学教育目标需要进行社会调查，确定一般层次的目标也同样需要对实际情况的调查研究。

社会调查的方法是多种多样的，主要的方法有：访谈法、观察法、问卷法、抽样调查法、个案调查法、普遍调查法、文献调查法等。数学教育目标的正确确立，离不开这些具体的方法。

（二）预测分析法

所谓预测分析法，是指数学教育者或部门应用数学教育的经验、知识和手段，在对数学教育的现状和数学教育对象的实际状况分析的基础上，对数学教育未来的发展趋势、所要解决的主要问题、所要达到的目标作出预先推测和判断的方法。

预测分析法，首先是分析，分析是预测的前提。分析的方法包括系统分析法、定性定量分析法、因果分析法、比较分析法、典型分析法和趋势分析法等。通过分析，全面掌握数学教育的现状和数学教育对象的思想状况、主要动向及发展趋势。其次是预测，预测的主要方法包括：①判断性预测，又称直觉经验预测，它主要依靠预测者的专长和经验知识，以及综合分析能力，对未来的发展趋势作出定性的描述和评价。它有个人判断法和集合意见法两种基本形式。特别是集合意见法，可以集合众多人的判断意见，加以分析归纳，然后作出预测，使预测更加准确，是对全局性工作预测的一种有效方法。②因果关系预测法，就是寻求人的思想变化过程中的因果关系，进而通过这种因果关系预测思想动向的一种。③类比预测法，又叫类比推理法（类推法），是从对共同因素的发觉和类似现象的发现来预测事物未来的发展趋势。④征候预测法，指及时发现某种倾向性的征候，并依此推断未来发展的情况。⑤相关预测法，也称联想预测法，即从一种情况推断与之相关的另一种情况，进行由近及远、由此及彼的预测。

（三）科学决策法

科学决策法就是根据决策的主要原则，按照决策的一般程度来进行。从程序来说，大体可分为提出问题、确定目标方案、方案评估、择优决断、实施反馈五个阶段。

数学教育目标的决策必须遵循以下五个原则。

（1）信息原则。决策离不开信息，必须及时、准确、完整地获取数学教育的信息，掌握的信息越充分，决策的科学性越强，决策成功的可能性越大。在决策实施过程中，也必须不断通过信息反馈，发现问题并修正目标。

（2）系统原则。即必须应用系统论的整体性、关联性、动态性、层次性、环境适应性等原理，进行决策。

（3）可行性原则。必须在决策的每一个环节，都充分考虑决策方案的可行性，必须把主体与对象的实际感受能力作为重要因素贯彻始终。

（4）反馈原则。决策不仅是一个动态、依赖时空变化的复杂过程，而且是一个不断调节的过程。在决策的实施阶段必须追踪、监测，检查决策的目标是否科学、合理、可行，还有哪些问题始料不及等，并及时准确地把信息反馈回决策机构，以便对决策方案作出适当的调节和修正。

（5）优化原则。决策中，必须选择最优方案，使决策更适合客观条件和要求，最大限度地发挥数学教育的最佳效果。

三、形成合理的课程目标结构体系[4]

数学教育目标的表述在各国有很大的不同，所涵盖和侧重的部分也不同，这与目标制定者对目标的理解、重视程度和分类有关系。在我国的《教育大辞典》中将有关的课程目标表述为“课程本身要实现的具体目标。期望一定教育阶段的学生在发展品德、智力、体质等方面达到的程度。主要有四类：认知类，包括知识的基本概念、原理和规律，理解和思维能力；技能类，包括行为、习惯、运动及交际能力；情感类，包括思想、观点和信念，如价值观、审美观等；应用类，包括应用前三类来解决社会和个人生活问题的能力。其特点是整体性、连续性、层次性和积累性”[5]。这与我们长期将数学教学目的按知识与技能、能力（含应用）、思想品质（包括品德层次、政治层次、哲学层次）三方面的表述是相近的。

有的学者将数学课程的目标分为三类：第一是实用知识目标；第二是学科知识目标；第三是文化素养目标[6]。

实用知识目标包括：以数学方式解决日常生活中遇到的问题；提供将来大部分职业所需要的数学训练；为将来升读理科及有关学科所需的数学奠定基础。

学科的目标包括：数、符号及其他数学对象的运算能力；数感、符号感、空间感及结构与规律的意识；推理逻辑思维；数学构造与解决问题的能力；以数学方式表达及交流。

文化的目标包括：欣赏数学之美；认识古今数学在各地文化中的角色及与其他学科的关系。

根据我国数学教育的历史传统习惯，数学课程目标的内涵分四个方面表述较为合适。一是数学的具体知识内容，如数与代数、空间与图形、统计与概率等方面的知识、技能的掌握，以及对这些知识反映出的数学思想和方法的理解；二是数学学科对人的能力发展的目标，运算的能力，合情推理能力，使用数学符号的能力，推理论证的能力，数学概括的能力，实践能力等；三是使用知识、技能解决问题的目标，如分析、提出实际问题，建立数学模型解决实际问题，反思解决问题行为的习惯；四是学生在情感、态度方面的发展目标。

[1] 赵雄辉著，《数学教育改革论》，湖南大学出版社，2003，122～123。

[2] 赵雄辉著，《数学教育改革论》，湖南大学出版社，2003，123。

[3] 赵雄辉著，《数学教育改革论》，湖南大学出版社，2003，124。

[4] 赵雄辉著，《数学教育改革论》，湖南大学出版社，2003，125～126。

[5] 顾明远主编，《教育大辞典》，上海教育出版社，1998，898。

[6] 黄毅英，黄家鸣主编，《数学传播》，1998。