《我变胖了》教学设计

《我变胖了》教学设计

辽宁省锦州市第八中学　黄丽媛

一、教学内容

北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学(七年级上册)》第五章第四节《我变胖了》。

二、教材内容解析

本节课是在学完列代数式和一元一次方程的解法之后，综合地运用上述知识，建立一元一次方程的模型来解决实际生活中的图形问题，初步让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程，使学生亲身感受数学与现实生活的联系，以及数学在现实生活中的应用价值。本节的学习既是对本章前三节一元一次方程解法的复习巩固，也为接下来研究行程、商品打折销售、储蓄利率等实际问题的解决提供直接经验，更是为学生今后学习一元一次方程组、一元二次方程、分式方程的应用积累丰富的实践经验。因此，无论是培养学生感受生活中处处有数学的乐趣，还是发展学生应用意识和利用数学解决实际问题的能力，本节课都具有极其重要的意义。

三、教学目标分析

(1)从现实情境和已有的知识经验出发，进一步让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程，理解方程在图形问题中的应用价值。

(2)结合具体情境分析几何图形问题中的等量关系，建立方程解决问题并体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，认识方程模型思想的意义。

(3)在探索、研究、发现等量关系的合作学习中学会运用已有的数学知识分析问题、解决问题并形成意识和能力。

(4)在解决具有等量关系的图形问题的过程中，进一步渗透数形结合、字母表示数、方程等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习生活与人们生活的密切联系性。

四、教学方法与教学支持条件分析

1.教法设计

本节课与实际生活联系紧密，比较贴近学生生活，因此我主要采用设置问题情境法、问题串引导发现归纳法和启发式教学法。

2.学法指导

由于学生是在学习过利用方程解决日历中的数字问题之后学习本节内容，所以我指导学生用类比归纳法来学习本节内容，同时从不同的图形问题情境中准确找到等量关系列出方程比较困难，所以在学生学习的过程中，我准备引导学生用合作探究法解决问题，获得结果，这样既能使学生学会知识，又能增强与人合作的意识。

3.教学支持条件分析

各小组的合作汇报能直接考查学生掌握知识和运用知识解决问题的能力，有利于教师了解学生的学情;调动学生学习的积极性，激发学生学习的主动意识，真正做到把课堂时间还给学生，学生成了课堂的主人;锻炼学生心理承受能力，提高思维敏捷能力，起到榜样示范的作用，同时也有利于查漏补缺。

采用小组合作学习模式，使学生的主动性、创造性得到充分发挥，把学生由旁观者变为参与者。在学生小组交流的基础上，适当地组织学生进行分析、比较得出结论。引导和帮助学生提高所学知识的准确性，使每个学生都能够不同程度地体会自己是“发现者”“研究者”“探索者”，品尝到学习成功的喜悦，激起更浓厚的合作学习兴趣，从而促进学生创新意识的培养和创新精神的提高。

五、教学过程设计

在本节的教学中，我设计了以下五个环节。

1.创设情境，提出问题

情境1：数学王国中的“对话”

一天，球球和柱柱两个小几何体在数学王国相遇了，它们之间发生了怎样的故事呢……

柱柱：嗨，你不认识我了?

球球：噢，柱柱?我记忆中的你不是这个样子呀?

柱柱：恩，原来我是“瘦长柱子”，因为工作需要，经过锻压就成了现在的样子。

球球：那你应该改名叫“矮胖柱子”了!

柱柱：是呀，我变胖了!

球球：我记得你原来的底面直径是10cm，高为36cm，现在呢?

柱柱：是呀，变胖后我的底面直径变成了20cm。

球球：那你现在多高呢?

柱柱：相信用你的智慧能得出答案!

球球：这……

教学手段：在班级中选出两名具有表演天赋的同学扮演数学王国中的“柱柱”和“球球”，在全体同学面前生动地演绎二者相遇后的对话，其余同学在观看表演的同时关注大屏幕上的“柱柱”由“瘦”变“胖”的flash动态演示以及两个几何体对话中出现的跟体积有关的基本量——直径和高。

设计意图：本着课程来源于生活的理念，以及学生最近发展区的认知规律，问题情境应选自学生生活圈子的素材，因此我对教材进行了再创和重组，为了强调“我变胖了”中的“我”不是指人而是指圆柱体，我将教材中的几何体圆柱拟人化，并将图形问题融入到两个几何体的对话中，使学生感到生动、亲切。同时也强调了“我变胖了”不是指体积的变化。这样能最大限度地激发学生的学习兴趣，让学生真正体会到即将在数学王国探求知识的兴奋。同时，学生在观看表演的过程中，我适时地将圆柱锻压变形的过程用flash动画演示，这样能吸引学生主动参与学习，体会变化，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变被动学为主动学。

进而引出课题——“我变胖了”。带着球球的疑问，我们共同走进第五章第4节——我变胖了，一起探究几何图形中的方程问题。

2.合作交流，探求新知

类型之一：利用一元一次方程解决具有体积不变特征的图形问题

情境1中引出的数学问题：

问题1：锻压前后，“柱柱”的什么量发生了变化?

问题2：有没有不变的量?

问题3：如何用语言描述这个问题中的等量关系?

教学手段：先让学生独立思考，然后在学习小组内互相交流想法，让学生在表格中表示圆柱体积的相关量，以填空的方式层层深入地理清思路，列出方程，解决问题。

设计意图：通过问题串并结合flash的动画演示，形象、生动地让学生在锻压的变化过程中发现等量关系——体积不变(见图1)，进一步让学生体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，而建立方程的关键是找到问题中的等量关系。引导学生在找到等量关系后试着用题目中的已知量和未知量表示图形中的不变量——体积，从而准确建立方程，获得结果，为下面的问题解决提供思考模式和解决方法。

图1

问题4：将2号容器装满水，全部倒入1号容器中，问1号容器中水面的高度?

设计意图：将数学王国中圆柱的问题转化为生活中常见的圆柱形容器盛水的问题，直接检验学生情境1问题解决的学习效果，也让学生再一次感受图形问题中的不变量——水的体积不变。

问题5：此时2号容器中液面距瓶口多少厘米?如果将1号容器的高度改为39厘米，它还能盛下所有水吗?

设计意图：容器的高度发生变化旨在培养学生利用数学知识解释问题时需要检验方程的解的合理性，也让学生进一步体会数学和实际生活的紧密联系。

问题6：将1号容器换成足够大的长方体，求液面的高度。(此变式只要求学生列方程，不要求解方程)

设计意图：图形问题中水从圆柱中倒入长方体中，让学生在盛水容器形状的变化中再一次体会不变的量——水的体积不变，旨在让学生体会利用方程解决问题的关键是找到问题中的等量关系。

问题7：将1号容器换成足够大的圆锥，求液面的高度。(此变式只要求学生列方程，不要求解方程)

设计意图：图形问题中水从圆柱倒入圆锥中，进一步让学生在几何体的变化中体会不变的量——水的体积不变。三个变式的设置旨在训练学生在变化中找到等量关系——水的体积不变，建立方程解决问题，从而突出本节课的教学重点，突破教学难点。

类型之二：利用一元一次方程解决具有面积相等特征的图形问题

情境2：李大妈的“困惑”

为迎接魅力社区的评选，李大妈要制作小红旗。将长1.6米，宽1.2米的长方形红纸裁成64个直角边为0.4米和0.6米的直角三角形小红旗，需要多少张长方形红纸?

问题8：将长方形红纸裁剪成64个直角三角形红旗，其中的等量关系是什么?

教学手段：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，让学生在已经准备好的长方形红纸上进行裁剪，小组之间对各自的裁剪方案进行互相评价，教师适时给予指导。

设计意图：学生在上面的学习中已经学会了用方程建模的方法解决具有体积不变特征的图形问题，对于此类问题已经积累了经验，问题8的设置是我对教材内容的补充，旨在丰富图形问题的类型，让学生体会在情境2问题中裁剪前后的等量关系——红纸的面积不变。

3.发展思维，应用拓展

类型之三：利用一元一次方程解决具有周长不变特征的图形问题

情境3：开心鱼塘里的“秘密”

开心网是全国人民非常热衷的网络虚拟社区游戏，人们在游戏中陶冶情操，释放压力，同学们，你们有属于自己的开心鱼塘吗?请大家看大屏幕，这是黄老师的开心鱼塘：

问题9：生活中捞鱼用的渔网网口大部分是用铁丝做成圆形，这是为什么呢?

教学手段：老师找一名学生在大屏幕上即时演绎在开心鱼塘里用小鱼网捞鱼的场景。

设计意图：风靡网络的开心网是所有学生都喜欢的虚拟社区游戏，简单的游戏中也蕴涵着数学问题，这样的问题情境离学生很近，能很好地引起全体学生的热情，在学生的动手操作中提出问题，让学生在开心的学习中进一步体会生活中处处有数学，数学中处处有乐趣，在小组合作解决问题的同时更能培养学生敢于思考、团队协作的能力。

学生分小组探究讨论。

做一做：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。

问题10：使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米?面积是多少(见图1(a))?

问题11：使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米?面积是多少(见图1(b))?

问题12：使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米?面积是多少(见图1(c))?

图1

问题13：将10米长的铁丝围成一个圆形，圆形的半径是多少?圆形的面积呢(见图2)?

图2

教学手段：将学生按学习小组分成三大组，分组解决问题10~ 12，所有同学在练习本上书写列一元一次方程解决实际问题的完整过程，每组派一名代表到前面用投影仪展示解题过程，各小组同学互相评价、评分。

设计意图：在课堂上，根据学生的学习能力及合作意识较强的特点，常采用这种小组竞争的练习形式。让学生在“比中学”“学中比”，既巩固了所学的新知，提高了学习效率，又扩大了学生的知识面，调动了学习积极性。把学生个体之间的竞争转化为集体之间的对抗，这样的设计既培养了学生集体主义观念和竞争意识，又避免了学生形成狭隘、自私的学习心理。

结论：将长度相同的铁丝围成长方形、正方形、圆形，圆形的面积最大，所以生活中渔网的网口都做成圆形，这样能捞到更多的鱼。

4.课时小结、总结收获

由于数学知识具有系统性和连贯性，旧知是新知的基础，而新知又为以后学习作铺垫，因此我提出问题：对于这节课，同学们还有什么疑问吗?目的是让学生把本节课所学内容与前后的知识进行联系，丰富自己的知识体系，把相关知识融会贯通，为下节的新课学习作铺垫。

课时小结不仅关注学生的学习结果，还应关注学生的数学情感、态度和价值观，接着提出问题：通过本节课的学习，请把你的收获和体会和大家交流。目的是让学生体验收获知识的快乐，培养思维能力及敢于展示自我、敢说、自信的学习品质。

5.布置作业，深化知识

必做部分：课后习题5.7中习题1，2，3。

选做部分：两个长方形重叠部分的面积，相当于大长方形的1/6，相当于小长方形面积的1/4，非重叠部分的面积为228m²，求重叠部分的面积(见图3)。

图3

设计意图：通过必做部分的作业让全体学生巩固和加深对所学知识的理解，并提高应用的熟练程度;通过选做部分的作业让学有余力的学生进行更深入的学习，得到不同程度的发展，为后续学习做好准备。

结束语：同学们，数学是自然科学的灵魂，方程又是数学的“皇后”，是描述现实世界变化规律的重要数学模型，它以实用而著称，与物理、化学等学科一起为我们的生活服务。老师希望同学们能体会方程建模思想，并灵活运用它解决身边的问题。