高中学生数学思维培养的教学策略

高中学生数学思维培养的教学策略

张佩萍

(上海市建青实验学校,上海201103)

作者简介:张佩萍,上海市人,上海市建青实验学校副校长,中学高级教师,主要从事中学数学教学研究。

摘　要:　数学,作为一门培养学生逻辑思维的学科,教师在抓好“备课、上课、作业、评价和辅导”这5个教学基本环节的同时,在教学中如何突出学生的主体地位、如何对学生的数学学习进行引导和启迪、如何培养学生数学思维显得尤为重要。为此,具体的教学策略表现为:在教学中应充分揭示数学思维活动的过程;在教学中应通过实践活动促进学生主动学习;在教学中应创设适合学生数学学习的活动;在教学中应创设问题情景。

关键词:　数学思维;学生主体地位;教学策略

新课程标准强调学生是学习的主体、强调对学生创新意识和能力的培养、强调对学生的人文熏陶、重视情感教育。新课程理念指出:教学就是教师引导学生进行的学习活动,在师生之间、学生之间的积极交往和互动中,完成学习任务,实现共同发展,是师生共同建构的过程。它是在充分尊重、理解、相信学生的基础上,尊重学生的原有知识和经验,顺应学生的自我发展,鼓励学生的个性,培养他们的创新意识和自我探究的学习能力。数学,作为一门培养学生逻辑思维的学科,教师在抓好“备课、上课、作业、评价和辅导”这5个教学基本环节的同时,在教学中如何突出学生的主体地位、如何对学生的数学学习进行引导和启迪、如何培养学生数学思维显得尤为重要,为此,有以下几点教学策略:

一、在教学中应充分揭示数学思维活动的过程

在数学教学活动中,教师应充分揭示概念的形成、结论的推导、方法的思考、问题的发现、规律的揭示等思维活动的过程。由于数学学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程,更重要的是思维训练和发展的过程,因此在教学中,师生双方要尽可能多地暴露思维过程,在展示思维的过程中教师要引导学生步步深入,激发学生的求知欲,培养探究问题的能力。

在教学中,有意搜集或编制一些学生易犯而又意识不到的错误解法,找出致误原因,克服思维定势,这样可起到深化思维的作用。如:学好复数相等的概念之后,立即请学生做一道题:解方程x ²＋(2＋i)x＝3＋i,很多学生很快给出了如下解法,原方程可化为:(x 2＋2x-3)＋(x-1)i＝0,由复数为0的条件可得(x 2＋2x-3)＝0且(x-1)＝0,于是可以推出x＝1,当教师告诉学生这种解法是错误时,学生会感到惊诧:“复数为0的条件不是实部与虚部同时为0吗?怎么可能错?”这时,教师可引导学生认真钻研课本,正是由于解题时把x默认为实数造成的,这就引起了学生的认知冲突,有助于他们对知识的正确理解和运用。

中学数学中有许多概念具有相似的属性,对于这些概念的教学,教师可先引导学生研究已学过的概念属性,然后创设类比发现的问题情景,引导学生去发现,尝试给新概念下定义,这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。如在高二«圆锥曲线»这一章的教学中,在学习“椭圆概念”时,可设计如下操作与问题:

操作1:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么?

操作2:如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹将会是什么曲线?

问题1:在这一过程中,你能说出移动笔尖(动点)满足的几何条件吗?

问题2:操作2满足的几何条件与操作1(圆)满足的几何条件的区别与联系是什么?

在这个教学环节中力图通过问题探究定义本质特征,发现形成定义,由学生熟悉的圆的定义出发去探讨动点的变化规律:椭圆上的点到两定点的距离为定值,由学生观察并概括,教师补充,整理成定义,为接下来根据椭圆的定义、推导椭圆的标准方程、探究椭圆的几何性质奠定了良好的基础。这样的教学设计着眼于从条件的类比变化探究新曲线的产生,包含了数学学习的发散性思维,也渗透了数学研究的渐变式思想。在教师引导下,学生已经在潜移默化中经历了一个重新认识旧知、创新衍生新知的探究历程。在椭圆概念的形成过程中,引导学生积极思维、主动探索,强调学生在学习中的理解,体现了学生思维活动的同频共振过程,这一切正是充分展现数学思维过程的自然结果。

在教学中,将一个知识点或一种方法发散为相关联的多种问题给学生思考、讨论,有利于学生知识的巩固并举一反三。例如,学完排列组合后,可让学生讨论如下题目:(1)6人平分为甲、乙、丙3组;(2)6人平分为3个组;(3)6本不同书分给甲、乙、丙3人,甲1本、乙2本、丙3本;(4)6本不同书分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本,求不同分法的种数。

学生学习的思维过程,就是由常规思维方法先形成积极的思维定势,然后打破消极的思维定势,逐步培养思维发散性和逆向性、广阔性及创造性。这样周而复始、潜移默化,能提高学生的思维品质及能力。如果教师平时授课时,仅讲一种题型,归纳一种解题方法,只能使学生循规蹈矩,只能停留在“学会”的水平,而达不到“会学”的境界,为此可在知识的深度、广度上给予拓展,选编一部分源于课本、而高于课本且富于思考性的题目,促使学生形成创造性的思维。同时,教师要尽可能“少讲”,以留出空间和时间来鼓励学生“多讲”,以充分揭示学生思维活动的过程。

二、在教学中应通过实践活动促学生主动学习

新课程背景下,课堂教学的本质是为每一个学生提供多方面发展的学习经历。因此,教师在教学中,要适时、恰当地运用多种教学手段并安排学生实践操作,要善于引导学生积极参与教学过程中的探讨活动,让学生在动手实践、自主探究和合作交流的过程中,正确理解所学的概念、性质、定律、法则和公式等含义,引导学生参与知识形成的活动过程,积极实施启发式、讨论式和开放式的教学,促进学生主动学习。

数学源于生活,生活中充满着数学。所以,从数学的需要出发,去激活学生的生活经验,挖掘数学知识的生活内涵,捕捉生活中的数学现象进行教学,帮助学生在经历知识产生的过程中理解数学知识、有利于学生更快乐有效地学习数学。教师要引导学生提出问题,因为“呈现问题”是学习的第一步,然后师生共同梳理、整合问题。同时,教师要在教学过程中,要让学生在亲自实践操作中发现问题,使学生完全处于自主参与的过程中,享受数学学习的快乐。

例如,高二学完数列及其相关知识后,可根据“助学(购房)贷款”的还款细节设计几个不同层次的问题进行研究,供学生探究,加深理解数列的构成特征及其实际意义。学习“函数单调性”前,可通过一张股票走势图,引导学生有兴趣地进入数学学习情景。

再如,某校距浦东国际机场52公里,根据上海市出租车计价方法,问乘出租车最少需要多少车费?你还有什么更好的“打的”策略?要解决第一个问题,首先要建立函数模型(分段函数),再计算出车费。对于你还有什么更好的“打的”策略这一问题,学生会想到可以先乘出租车一段后下车换乘另一辆,充分用足起步价(当然,也有学生会提出在高架上不能下车怎么办?这样的提问活跃了课堂气氛)。这些来源于实际生活中的问题,能够调动学生的学习激情。

三、在教学中应创设适合学生数学学习的活动

教师要由“重教”转为“重学”,要重视学生的学习活动,切实关注怎样帮助学生自己进行知识建构,怎样指导学生进行探究性学习,怎样培养学生的问题意识和探究能力等,以体现“教”为“学”服务。

例如,在高二“数列极限概念”的教学中,可设计如下问题,让学生充分讨论、交流。请他们观察下列数列{a _n},当数列的项数n无限增大时,a _n的变化趋势如何?

学生通过讨论、交流发现(1)、(2)、(5)、(6)、(7)几个数列。当项数n无限增大时,a _n无限趋近于一个数(0和1)。数列(3)虽然时而为正,时而为负,但它是趋于稳定的变化状态,即当项数n无限增大时,无限趋近于0。概括出了这6个数列的共同特征后,再回过头看(4)、(8)两个数列,体会它们的极限为什么不存在,使学生对数列极限概念的理解更准确。

数学概念是抽象的,但对数学概念的理解又是具体的。从特殊例子抽象到一般概念时,可以降低学生理解的难度。学生在上述讨论、交流的过程中可以发现某些数列蕴含着共同规律,使自己的认识由感性上升到理性,以加深对数列极限概念的理解。在数学教学的关节点上,通过这样的辨析、讨论,有意识地引导学生从“变”中发现“不变”的本质,从“不变”中探求规律,逐步培养学生灵活多变的思维品质,激发其学习数学的积极性和主动性,提高其数学素质,从而真正把对能力的培养落到实处。

四、在教学中应创设问题情景

教学情境是教师为了支持学生的学习,根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学时空和教学环境。美国著名学者布鲁巴克说过:“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是让学生自己提出问题。”培养学生“提出问题”的意识的关键是要有一个民主和谐的教育教学环境,教师要有意识地创设这种环境,让学生在情境中发现数学问题,在理解情境的情节与内容的基础上通过联想与识别找到解决问题的方法。教师要注意适时选择以学生已学过的数学知识为基础,以日常生活、生产实际为背景,设置有一定容量和开放度的问题,由教师和学生共同提出问题,引起矛盾,激发探究动机,明确探究目标。同时,教师的提问还应具有层次性,有利于不同水平的学生思考和探究,更要有明确的指向性,有利于学生开展议论并理解数学。

例如,在高一“周期函数概念”的教学中,考虑到“周期函数”是反映现实世界中周期性现象的数学模型,所以可以在“周期函数”概念引入先前设计几个生活中的实例,比如,四季更替、潮起潮落,使学生理解“周期性现象”是一类重要的自然现象,普遍存在于我们的周围,又如“星期”每过7天就重复出现一次,今天是星期三,7天前、7天后、14天前、14天后……也是星期三。为了保护视力,学生们的座位每周以组为单位轮换一次, 4个星期(即28天)后又回到了原来的位置,这样有规律性的重复就是周期性现象。从而引出周期函数的概念。概念引入后,还可以设计周期T为何不等于零?(T＝0,无研究的价值);今天是15日,以后还会有15日吗?以前有过15日吗?它们之间相隔几天?(使学生明确定义中的周期T必须是常数)等几个层层递进的问题,让学生讨论、交流,以揭示其本质属性,使学生真正理解概念。

再如,在高二“算法初步”这一章的教学中,可以创设如下情境:编一个程序,交换两个变量A和B的值,并输出交换后的值(也就是如何交换A,B的值)。

学生:输入A,输入B,然后A＝B,B＝A。

教师:这个问题就如同日常生活中的两瓶红、黑墨水,你想交换两者,可不可以直接把黑的倒到红的瓶里,再倒回来?必须要借助空瓶才可实现交换,所以这里也应该引进一个变量T。首先把红墨水倒入空瓶T中,再把黑墨水倒入原先装有红墨水的瓶中,最后把空瓶T中的红墨水倒入原先装有黑墨水的瓶中。因此上述A与B的交换问题可抽象为数学符号语言:T＝A,A＝B,B＝T。

情境的创设贯穿于一堂课的始终,其方法和途径也是多种多样的。创设情境虽不是目的,但没有情境的创设,就很难激活学生的思维。因此,教师必须精心创设问题情景,使之成为课堂教学的催化剂。教师在创设数学教学情境时,必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑,对可用的情境进行比较,选择具有较好的教育功能的情境。要以问题为轴线组织教学活动,以学生作为提出问题的主体,因此,如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明,学生能否提出数学问题,不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响,还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此,教师不仅要注重创设适宜的数学教学情境,而且要真正转变对学生提问的态度,提高引导水平,一方面要鼓励学生大胆地提出问题,另一方面要妥善处理学生提出的问题。教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理,筛选出有价值的问题,注意启发学生揭示问题的数学实质,将提问引向深入。

学生数学思维能力的培养对数学教师而言是一项紧迫而又意义深远的任务,任重而道远。作为一名教育实践者,还有很多方法要探索、很多策略需尝试。例如,在教学中如何充分暴露学生的思维,然后设置疑难和问题,展开讨论?针对某一教学目标,如何留出相应的时间和空间让学生思考,而建构自己对数学的理解?如何根据学生认知水平的差异进行因材施教?

实践(动手)操作、自主探究、合作交流是学生学习数学知识和数学思维训练的重要方法。教师要重视接受性学习和其他学习方式的平衡兼顾,倡导多种学习方式的有机结合,适当运用多种教学方式和策略来组合实施教学,在教学中要充分揭示数学思维活动的过程、尽量通过实践活动促学生主动学习、多创设适合学生数学学习的活动和问题情景,使学生在操作、探究、提问、质疑、交流的教学环境中,体验数学概念的抽象和概括过程、基本原理的归纳过程、解题思路的探索和分析过程、基本规律的发现和总结过程、数学模型的建立、求解和解释过程,以培养学生的数学思维。

参考文献:

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[4]黎奇.新课程背景下的有效课堂教学策略[M].北京:首都师范大学出版社,2006.

Teaching Strategies of Mathematics Thinking Training in High School

ZHANG Peifu

(Shanghai Jianqing Experimental School, Shanghai 201103)

Abstract:New Curriculum noted that mathematics as a discipline of training students’logical thinking, teachers should take good control of“preparation, attend class, student work, evaluate and tutorship.”At the same time, how to highlight students’main body status in teaching, how to guide the students’mathematics study and enlightenment, and how to cultivate students’mathematical thinking are especially important.The teaching strategies are that teachers should show the process of the thinking, and teachers should encourage students to independent study, and teachers should create learning situations to improve the students’Mathematics study.

Key words: mathematical thinking, students’main status, teaching strategies