【摘要】：首先，由于面积单位采用了边长为1个长度单位的正方形面积，而将长方形分割成若干个正方形比较容易，因此先学习长方形的面积计算比较方便。而曲边形的面积则可以通过无数多个长方形逼近曲边形面积，即可利用“化曲为直”的思想和微积分的工具得到解决。从上述“化曲为直”的过程可以看出，求曲边形的面积仍然用到了矩形的面积公式。因此，长方形的面积计算是各类图形面积计算的基础和逻辑原点。
1.4 面积学习为什么从长方形开始？
首先，由于面积单位采用了边长为1个长度单位的正方形面积，而将长方形分割成若干个正方形比较容易，因此先学习长方形的面积计算比较方便。
其次，长方形的面积算法一旦确定，其他的一些基本图形，如平行四边形、三角形、梯形等的面积算法也可推导出来了：
平行四边形等积变换为长方形，得：平行四边形的面积＝底×高。
两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，得：三角形的面积
×高。
两个全等的梯形可以拼成一个平行四边形，得：梯形的面积
下底）×高。
在此基础上，任意多边形的面积通过分割成上面的几种图形后都可以求出来了。而曲边形的面积则可以通过无数多个长方形逼近曲边形面积，即可利用“化曲为直”的思想和微积分的工具得到解决。以小学阶段的“圆”为例，推导如下：
首先在直角坐标中作出圆O的图像，设圆心为O，半径为R，则此圆的方程为x2＋y2＝R2，利用圆的对称性，可得圆的面积等于第一象限部分面积S1的4倍，即S圆＝4S1。在第一象限
，先求S1：
首先将曲边图形分割成若干个小曲边梯形，用相应的小长方形的面积近似地代替小曲边梯形面积，再求这些小长方形的面积和作为原曲边图形面积的近似值，当被分割的曲边梯形无限变小时，这个近似值就无限接近于曲边图形的面积。
设Δxi＝xi＋1－xi，λ＝max｛Δxi｝（i＝1，2，3，…，n），xi≤ξi≤xi＋1，则
从上述“化曲为直”的过程可以看出，求曲边形的面积仍然用到了矩形的面积公式。因此，长方形的面积计算是各类图形面积计算的基础和逻辑原点。
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