求面积为什么是以计算为主

1.1　求面积为什么是以计算为主？

想一想，为什么没有一个像直尺那样可以方便地量出线段长度的“面积测量工具”，让我们也可以直接“量”出平面图形的面积，而往往要用系列公式，经过计算把“面积”算出来？

在讨论之前，我们先来回顾一个概念：维。“点”是零维，点没有大小。“线”是一维，线没有粗细，但有长度。“面”是二维，有长和宽两个方向。“体”是三维的，有长、宽、高三个方向。每多一个“维”，就需要多一个坐标轴来描述。

在零维的世界里，我们几乎不能做什么，进入一维世界，我们有了某个方向上前进或后退的“自由”。来到二维的平面世界，眼界一下开阔了：在两个维度上的变量和变量之间的关系可以是任意的，因此，平面图形千变万化，就多边形来说，就有各种各样的三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形等，此外，还有形状各异、数不胜数的曲边形。但困惑也随之而来，如何测量它们的大小？

我们知道，在测量时先要定义一个基准单位，然后再用它去测量被测对象。比如要测量一条线段的长度，我们先定义长度为1个单位的线段作为基准，然后用它去测量被测线段，所得到的数量就是这条线段的长度。对于平面图形来说，基准单位是边长为1个单位的正方形面积，用它去测量正方形或长方形我们还能接受，但要让它去测量形状各异、千变万化的其他图形面积则显得烦琐而困难。因此，我们需要寻找另外一条得出平面图形面积的道路，在找到长方形的面积计算方法后，再根据图形之间的联系推导出其他系列图形的面积。这样，人类的认识就从“直接感知”飞跃到了“间接认知”。从计量的角度来看，一维世界进入二维世界的一个最大变化是，对几何对象的刻画从测量为主转到对算法的研究为主，即求面积时往往经过系列公式的计算把平面图形的面积算出来。