备战高考·代数-尹濬淼

备战高考·代数（上）-尹濬淼主讲人简介

尹濬淼,数学特级教师，从教40年，精通中学数学教学业务，注意学习、研究教育科学、思维科学和学习科学，因而在培养学生创造性思维能力方面效果显著，多次提出先进的教学观点，在教育界有一定的影响。

内容简介

很高兴有一个跟大家交流的机会，我想先简单地谈一谈，我对2003年夏季高考的展望。总的来说，我觉得我们高考试题特点是稳中求新，稳中求变，所谓稳是什么意思？第一题型是稳定的，今年的考试数学题还是选择、填空、解答三种类型的问题；第二重点是稳定的，我们就是要以支撑数学的主干知识，作为考试的主要内容；那也就是说，函数、不等式、数列、三角，立体几何中的空间线、面关系，解析几何中的直线和圆锥曲线，特别是它们相互的位置关系，那么这个考试的重点是公开的，以支撑中学数学的主干知识构成试卷的主体。那么第三，就是我们的方针是稳定的；就是能力立意，要考能力，考能力就是老的四大能力：计算能力、空间想像能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力，这几年我们又增加了一些新的能力，那就是包括阅读理解能力、数学应用能力、探究能力；今年当然还又加了一个学习能力，这个咱们今天说高考复习我想这样，因为数学要讲两次，今天我比较侧重于讲一讲代数，咱们讲这么几块，一个讲一讲函数不等式，一个讲一讲数列，一个讲一讲三角。

咱们先说说关于函数不等式，函数不等式在过去，大约占三分之一，比例就很大。那么现在因为我们强调能力立意，所以比例就不太强调了，比例就打破了。总之，就是我们强调能力立意以后，函数不等式的重要性，不是降低了，而是提高了，因为函数是中学数学的主线，而不等式是和各个章节联系都非常地广泛，而且大家上大学以后还要继续用，非常有用的东西，所以这一部分呀，应该说重要性进一步加大，那么函数咱们重点应该复习什么？集合和映射的概念、函数的概念和性质、基本初等函数、重点是二次函数、指数函数、对数函数、三角函数；另外呢，我们要注意重视函数图象，函数图象和函数的性质，两个东西交融起来，常常是很多高考题的出发点和落脚点。

此外还有三个问题应该注意：抽象函数，就是不给函数解析式的那种函数，我们通常把它称为抽象函数；复合函数，就是函数的一种特殊结构，那么还有就是分段函数，这都应该注意。

那么不等式部分，我们考察的就是不等式的性质，当然通常以一些小题形式出现，不等式的解法、不等式的证明，重点在均值定理，这段大体上是这样。

那么下边我想结合例题把这些想法呀，跟大家说一说。（ 尹 老师所举的例题，都是非常具有代表性的，是我们高中所学基础知识的综合运用，而他不仅从题意来分析，而且从每一步解题步骤来详尽阐述，最后还对试题进行全面总结，从一道大题的解答方案，汇总了我们中学知识的多项内容，是难得的多方案、技巧性、策略性的数学题例）

这个题就是一个典型的考察学生学习能力的方法，怎么考察学习能力，就是我在这个题上给你一个新的定义、新的概念、或者一个新的规则；我写给你，给了你以后，然后呢？让你很快地把它看懂，而且看懂以后，就马上就去用，当然用的时候是我给你这个概念规则不会和你原来的知识抵触，而你用的时候，一定要结合原来的知识，就是你要很快地把这个东西读懂，并且和你原有的知识体系结合起来，能够融会在一起，加以运用，就这个意思。

那有的同学说这怎么就能考察学习能力？什么叫学习能力？在21世纪人的学习能力表现在哪儿，不就表现在你善于接受新的信息，接受了这个新的信息以后，很快能够理解和应用，对不对？考察的就是这个，所以这就是考学习能力的方式。

因此咱们同学在即将进行的高考当中，如果有一个题你看到这个题上说了一句话，这句话你从前没有看见过，你大可不必害怕，你要知道这是在考你的学习能力，你要好好把它看懂，而且看懂了以后要用。另外考试时候不要忙忙叨叨不看懂，哎呀！这个题有问题吧，不动点，一个点应该有横坐标、纵坐标，怎么就一个横坐标怎么回事，当然你更不要去死记硬背，这题老师什么时候讲过，我哪个资料上见过？你放心，你哪个资料上也没见过，绝对让你没见过，这是一点；再一个，大家这个题你要体会，这是一个很典型的在网络的交汇点上命题，也是一个很典型的考察学生的抽象思维能力的一个题，是吧？

我告诉你，越是高明的专家，出出来的题，考学生的知识用的那知识越是特别基本的，凡是你们有的时候觉得多记点这个东西吧，多记点那个东西吧，看这个题的解法，那个题的特殊解法，咱们记点招吧，那些招要我看在高考当中，我不敢保100%的没用，大概99.9％没用，所以大家还是要很好地理解这个意思，因此我这个题，跟大家说呢，就是说第一大家要理解什么叫考学习能力；第二大家要理解什么叫在知识网络的交汇点上命题，另外我希望大家做完这个题以后，好好地回忆回忆这个解题过程，这个题我是怎么把它探寻出来了。

（例题）：

我说咱们同学一定要提高自己解题策略水平，什么叫策略水平？我刚才这就是一个策略，我把那个已知条件，和求证结论加以比较，然后我倒着推最后我把这个思路找到了，是不是？对不对？这是一种很重要的解题策略。

（例题）：

数学的基本方法，你理解得怎么样，这个还原法不是一个一般的技巧，在中学数学里咱们要分一分大巧和小巧，有一些基本方法什么配方法，还原法，系数法，这些方法都是基本的数学方法，还原法什么意思？你这个代数最基本的思想用字母表示数，你用字母表示一个式子，是不是？这就是这个意思，还原法就是要求我们从结构上来认识一个代数式，如果我们能从结构上认识代数式，跟看见这个一样，刚才我说了大家要重视抽象函数，抽象函数就是不给函数解析式的那种函数，这个抽象函数这几年很受青睐，很多考试题里都有抽象函数，为什么要考这个？第一它能很好地考察学生的阅读理解能力；所谓阅读理解，对数学来说，数学语言、数学语言、文字语言、图形语言，是不是？你这个抽象函数就是学生理解符号语言的水平、理解符号语言的水平，是你抽象思维能力的一个标志，标志之一，那么这是其一；其二呢，抽象函数它可以涵盖函数的许多性质，由于它能考察同学的阅读理解能力，考察学生的抽象思维能力，并且能够涵盖函数的许多性质，而这种题往往又没有具体模式可循，所以这种题比较受青睐，那么今天咱们讲到这儿。备战高考·代数（下）-尹濬淼

主讲人简介

数学特级教师，从教40年，精通中学数学教学业务，注意学习、研究教育科学、思维科学和学习科学，因而在培养学生创造性思维能力方面效果显著，多次提出先进的教学观点，在教育界有一定的影响。

内容简介

很高兴有一个跟大家交流的机会，我想先简单地谈一谈，今天我比较侧重于讲一讲代数。

关于数列一般的考试一个小题一个大题，因为咱们强调在知识网络的交汇点上命题，这个数列也可以广泛联系的，它可以联系函数、可以联系不等式、可以联系解析几何，那么数列在知识上，大家需要落实的就是最重要的，是等差数列、等比数列的通项定义、通项公式、求和公式以及等差数列、等比数列的性质；还有就是数列的极限，包括无穷比数列，包括书上咱们说的无穷数列，数学归纳法。那么下边我想结合例题把这些想法呀，跟大家说一说。

（ 尹 老师所举的例题，都是非常具有代表性的，是我们高中所学基础知识的综合运用，而他不仅从题意来分析，而且从每一步解题步骤来详尽阐述，最后还对试题进行全面总结，从一道大题的解答方案，汇总了我们中学知识的多项内容，是难得的多方案、技巧性、策略性的数学题解）

（例题）：

咱们要提倡同学在复习的时候，注意估值的练习，同学们注意，提倡估值，这是考数学思想，为什么呢？估值是一种数学意识，因为有的时候，我们在某种情况之下，不可能把这个问题的准确值算出来，也常常不需要把这个问题的准确值算出来，但是我们需要速度，那么因此，就需要你能够很快地抓住题目的已知条件，迅速地判断出结果来，这就叫估值。所以这实际是一种数学意识，看看你能不能有一种有意识地、很好地在这里运用数学，而且运用数学的时候，看你善不善于抓住关键的信息，所以同学们要重视估值运算。

就是大家复习的时候，现在还有个态度问题，数学是最受同学重视的一门学科；同时我也要很遗憾的指出，至今为止，我认为数学也是被最多的同学所误解的一门学科，有些同学总认为数学是很难的，对数学有点厌恶，咱们不要有这个想法；大家知道高技术本身就是数学技术。

所以在新的世纪里，人人需要数学，所以大家为了我们国家的未来，为我们自己的未来，我们都应该好好地学数学，我们不要害怕，我不写说数学不可怕这条，我先说作为一个中国青年，我们应该有勇气，是不是？我们作为一个中国青年在遇到困难时候，首先我们要有勇气，其次我要提醒大家高考复习对你的价值很大，通过高考复习我们就能够学会学习，何况大家在复习的时候，遇到的烦恼都是成长的烦恼，当我们战胜了成长的烦恼之后，我们就会得到成长巨大的愉快，我们会体会到一个俗人所体会不到的快乐，所以我希望大家在复习数学的时候，不要害怕，好好复习通过复习获得乐趣；其次我们要讲科学的方法，这个科学的方法是什么？我后边概括了一下。第一，一定要重视基础知识，有一些同学很奇怪，复习了半天，最后你问问他基础知识，他说不利落，还有些同学误认为什么叫复习基础知识？老师我没看基础知识，明天我把黑体字背一遍吧！我们说的基础知识，是你要理解这个基础的知识的来源，你像刚才咱们讲三角，三角公式的来源都很清楚，你三角变换你就容易了，三角变换说来说去，就是恰到好处地进行三角变换，我们才能够考好。高考命题的第一点，就是首先要把基础知识残缺不全的学生和那个知识结构比较完整的学生，明确地区分开来。

其次呢，我想特别跟同学们说，我现在希望同学们能够改善解题过程，怎么改善解题过程？第一，解题的时候要耐心地想，你不要想说我时间很紧张，我没时间想，你耐心地想。如果你这一个题想了一个小时，那么你思考的问题，绝不仅仅是一个题字面上的东西。你会想到很多东西，这时候唤起你很多回忆，凡是你不清楚的地方，就是你的知识理解得不透彻的地方，事后发现凡是你理解错的地方，是你基础知识理解错的地方。而你很好地在解题的过程当中，运用逻辑把这个题解出来。那么你的解题策略，把握解题方向能力就提高了，解题水平最重要的是把握解题方向和有良好的解题策略；第二解题的目的有一条就是巩固基础知识，训练基本技能，掌握基本方法。如果你一个题解得好，你要好好地回忆一下，我哪儿解得好，你总结里头经验，我思维怎么就把这个题想好。如果解得不好，我为什么出这个问题，我哪儿有漏洞，通过一道题补一片知识，对吧？那么解题过程刚才我说反思很重要。有时候一个普通的题我们反复的思考，就可以得出很重要的结论。所以我劝大家，最后的时间里，最重要的数学离不开做题。但最重要的是解题质量，而不是解题数量，大家一定要千方百计提高自己的解题质量。那么我写的这段话，我愿意借此机会和同学们 和 老师们讨论，欢迎大家指正，咱们讲到这儿。