坐标系大地投影面高程怎么计算

由于地球表面的高低起伏和地物的占地轮廓都是由地面点位置确定的，因此测量工作的基本任务就是确定地面点的位置。要确定地面点的位置，必须首先对地面点的位置进行表示。地面点的位置由坐标和高程表示。坐标是地面点沿着铅垂线在投影基准面（大地水准面、椭球面或平面）上的位置；高程是地面点沿着铅垂线到投影面的距离。如图1．4所示，地面点A，B沿铅垂线投影到基准面上为a，b两点，可以得到在投影面坐标系的坐标。沿铅垂线量出高程HA，HB，由此可确定地面点的空间位置。

1．3．2　地面点在常用测量坐标系中的表示

地面点的空间位置是相对一定的坐标系统而言的。测量中常用的坐标系有天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系等。

1）天文坐标系

天文坐标又称天文地理坐标，用天文经度λ和天文纬度φ表示地面点的位置。它是以铅垂线为基准线，以大地水准面为基准面。如图1．5所示，过地面点与地轴的平面称为子午面，该子午面与格林尼治子午面（首子午面）间的二面角为经度λ。过P点的铅垂线与赤道平面的交角为纬度φ。由于地球离心力的作用，过P点的铅垂线不一定经过地球中心。地面点的天文坐标是由天文测量获得的。由于天文测量定位精度不高，并且天文坐标之间在以大地水准面为基准面上推算困难，它在精确定位中较少使用，常用于导弹发射、天文大地网或独立工程控制网起始点定向。

2）大地坐标系

大地坐标系是以大地经度L、大地纬度B、大地高H表示地面点的空间位置。大地坐标系以法线为基准线，以椭球面为基准面。如图1．6所示，地面点P沿着法线投影到椭球面上为P′。过P′点的子午面和首子午面的二面角为P点大地经度L。过P点的法线与赤道面的交角为该点的大地纬度B，P点沿法线到椭球面的距离H大称为大地高。

图1．5　天文坐标系

图1．6　大地坐标系

大地经纬度是根据大地原点在该点将天文经纬度作为大地经纬度的大地坐标，按大地测量所得的数据推算而得的。由于天文坐标系与大地坐标系选用的基准线、基准面有所不同，所以同一点的天文坐标与大地坐标不同。同一点法线与铅垂线的偏差称为垂线偏差。

3）高斯平面直角坐标系

大地坐标系是大地测量的基本坐标系，它对于大地问题的解算、研究地球的形状与大小、编制地形图都十分有用。但它不能直接用来地形测图。若将球面上的大地坐标按一定的数学法则归算到平面上，在平面上进行数据运算，这将对用平面图纸来表示地表形态的地形测图带来很大的方便。将球面上的图形、数据转换到平面上的方法，称为地图投影。用地图投影建立椭球体上的点与平面上的点之间的函数关系式为：

式中　（L，B）———某点在椭球面上的大地坐标；

（x，y）———该点投影到平面上的直角坐标。

由于旋转椭球面是一个不可展开的曲面，无论f1、f2以什么函数关系式将其投影至平面，都会产生投影变形。

投影变形的形式有正形投影、等面积投影和任意投影三种。在测量上，一般要求投影后的角度保持不变，使地形图上的任何图形都与实地图形相似，这给地形图的测绘和使用都带来很大的方便。而这几种投影方式中正形投影能满足这一要求。

所谓正形投影，就是高等数学中所讲的保角变换（也称为保角映射）。它具有两个特性：一是保角性，即投影后角度保持不变；二是伸长的固定性，即长度投影后会产生变形，但在同一点的各个方向上的微分线段，投影后长度比为一常数。

高斯投影是正形投影的一种。除满足正形投影的两个特性外，高斯投影还必须满足本身的特定条件，即：中央子午线投影后为一直线，且长度不变。设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球的外面，如图1．7所示，并与一子午线相切。此子午线称为中央子午线或轴子午线，椭圆柱的中心轴通过椭球体赤道面及椭球中心。然后将椭球面上中央子午线附近有限范围的点线按正形投影条件向椭圆柱面上投影，再将椭圆柱面沿南、北极的母线切开，并展开为平面，此平面称为高斯投影平面，如图1．8所示。在此平面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且正交，其他子午线和纬线都是曲线，投影后中央子午线的长度不变，离开中央子午线越远的线变形越大，并凹向中央子午线，各纬圈投影后凸向赤道。

图1．7　横切椭圆柱投影

图1．8　高斯平面

由于高斯投影除中央子午线投影长度不变外，其他子午线长度投影后均有变形，且离中央子午线越远，这种变形越大。当变形超过一定限度后，就会影响测图、施工的精度。因此，必须控制这种变形在一定的范围内，控制的方法是将投影区域限制在靠近中央子午线两侧的狭长地带内，即确定投影宽度的投影方法称为分带投影。

投影宽度是以两条中央子午线的经度差l来划分的，其划分的方法有六度带和三度带两种。六度带是从0°子午线起，自西向东每隔6°为一带，编号为1～60，中央子午线的经度L6n依次为3°，9°，15°，…，357°。三度带是自东经1．5°开始以经度差3°划分的，编号为1～120，各带中央子午线经度L3k依次为3°，6°，9°，…，360°，如图1．9所示。在我国领土范围内，六度带是从13带至23带共11带，而三度带是从25带至45带共21带。两种分带的带号与中央子午线经度的关系为：

式中———6°带和3°带的中央子午线经度；

n，k———6°带和3°带的带号。

图1．9　分带投影

不难看出，分带越多，各带包含的范围越小，投影变形也就越小。但分带过多，在工程中要进行相邻带之间的坐标换算工作量也增加。因此，为了减少换带计算，分带不宜过多。根据我国测图精度要求，用6°分带投影后，其边缘部分变形能满足1∶25 000或更小比例尺地形图的精度要求，而1∶10 000以上的大比例尺测图，只有采用3°分带法才能满足其精度要求。

高斯分带投影后，每一个投影带就形成了一个高斯平面直角坐标系。如图1．10所示，投影后的中央子午线与赤道为两条正交的直线，其交点O为坐标原点，中央子午线为纵坐标轴x，赤道为横坐标轴y，并规定x轴正方向指向北，y轴正方向指向东。我国位于北半球，纵坐标均为正值。为了避免横坐标出现负值，规定把纵坐标轴向西平移500 km，见图1．11。将地面点在纵坐标轴x平移以前的高斯平面直角坐标系中的坐标值称为该点坐标的自然值；将地面点在纵坐标轴x平移以后的高斯平面直角坐标系中的坐标值称为该点坐标的通用值。同时为了区分点位于哪一带，通用值要求在横坐标值前面冠以带号。例如P点位于6°带第20带，其平面坐标自然值为：

x′p＝3 278 324．836 m　y′p＝－327 876．382 m

则该点平面坐标的通用值为：

xp＝3 278 324．836 m　yp＝20 172 123．618 m

国家基本地形图上的坐标值及测绘部门提供的坐标成果均为通用值。

图1．10　高斯平面直角坐标系

图1．11　x轴平移后的高斯平面直角坐标系

高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡儿平面直角坐标系有以下几个方面不同：

①坐标轴不同，高斯平面直角坐标系中纵坐标为x，正方向指向北，横坐标轴为y，正方向指向东，而笛卡儿平面直角坐标系的纵坐标为y，横坐标为x，正好相反。

②表示直线方向的方位角定义不同，高斯平面直角坐标系以纵坐标x的北端起算，顺时针旋转到直线所夹的水平角；而笛卡儿坐标系以横轴x轴东端起算，逆时针旋转计值。

③坐标系象限不同，高斯平面直角坐标系，以北东区（NE）为第一象限，顺时针旋转划分为4个象限；而笛卡儿坐标系也是以北东为第一象限，逆时针旋转划分成4个象限，如图1．12。

高斯平面直角坐标系的如此规定，是为了定向方便及直接将数学中的三角公式应用到测量计算中。

图1．12　两种坐标系的比较

4）假定平面直角坐标系

当测量区域较小（如半径不大于10 km的区域）时，可以不考虑地球曲率的影响，用测区中心点A的切平面P来代替椭球体面作为基准面（如图1．13）。在该切平面上建立独立平面直角坐标系，以该地区真子午线或磁子午线为x轴，正向指北，顺时针方向旋转构成右手坐标系，如图1．14。为了避免坐标出现负值，该坐标系的原点应选在测区西南角，如图1．13。地面点A在椭球面的投影位置，就可利用该平面直角坐标中坐标值xA，yA来确定。

图1．13　水平面代替大地水准面

图1．14　平面直角坐标系

1．3．3　大地经、纬度坐标（L，B）与高斯平面直角坐标（x，y）之间的转换

大地经、纬度坐标（L，B）与高斯平面直角坐标（x，y）之间的转换通过高斯投影的正、反算公式来实现，其转换公式的理论推导较繁琐，在这里不再赘述，具体可参阅《椭球大地测量学》或《地图投影学》的相关内容，下面仅列出高斯投影变换的正、反算的实用计算公式。

1）高斯投影的正算公式

将大地经、纬度坐标（L，B）转换成高斯平面直角坐标（x，y）的计算公式称为高斯投影的正算公式。其基本公式为：

上式中常数ρ、大地经度L与投影带中央子午线经度L0的经差l＝L－L0以秒为单位。公式中的其他参数按以下公式计算：

垂足的子午线长X为：

上式中A，Q，C，D由椭球第一扁心率e算出的常数，即：

通过以上几个公式可将大地经、纬度坐标（L，B）转换成高斯平面直角坐标（x，y）。

2）高斯投影的反算公式

将高斯平面直角坐标（x，y）转换成大地经、纬度坐标（L，B）的计算公式称为高斯投影的反算公式。其基本公式为：

上式中Bf为垂足纬度，它的初始近似值可用Bf＝xρ／R计算，先由式（1．5）及式（1．8）经3次迭代后求出Bf数值，然后再由这两组公式解算出大地纬度B和经度差l，经度差l加上投影带中央子午线的经度L0即为所求的大地经度L。

大地经、纬度坐标（L，B）与高斯平面直角坐标（x，y）之间的转换计算比较复杂，实际工作中应根据其转换模型，编制相应的计算机程序，利用计算机来实现它们之间的转换会非常容易，目前，常用的控制测量平差软件中的大地解算就能很方便地解决这一问题。

1．3．4　我国目前常用的坐标系

1）1954年北京坐标系

在新中国成立初期采用克拉索夫斯基椭球参数，将我国东北端地区的呼玛、吉拉林、东宁三个点与苏联大地网联测后的坐标作为我国天文大地网起算数据，然后通过天文大地网坐标，推算出北京一点的坐标，故命名为1954年北京坐标系。该坐标实际上是苏联的1942年坐标系，原点不在北京，而在普尔科沃。新中国成立以来，1954年北京坐标在我国经济建设和国防建设中发挥了重要作用。但这个坐标系存在以下一些问题。

①参考椭球长半轴偏长，比地球总椭球的长半轴长了一百多米。

②椭球基准轴定向不明确。

③椭球面与我国境内的大地水准面不太吻合，东部高程异常值高达＋68 m，西部新疆地区高程异常为零。

④点位精度不高。

2）1980国家大地坐标系

为了克服1954年北京坐标系的缺陷，利用我国原有天文大地网的潜在精度，对原大地网进行重新平差，在1980年建立了国家大地坐标系。

该坐标系采用了IUGG—75地球椭球参数，大地原点选在我国中部地区陕西省永乐镇，椭球面与我国境内的大地水准面达到了最佳密合。平差后，其大地水准面与椭球面差距在±20 m之内，边长精度为1／500 000。

3）WGS—84坐标系

WGS—84是由美国国防制图局于20世纪80年代中期建立的，正式成为GPS的新坐标参照系。它是采用WGS—84地球椭球参数的一个地心坐标系，其原点与各坐标轴定义为：

①WGS—84的原点是地球的质心；

②z轴指向国际时间局1984年定义的协议地球极点方向；

③x轴指向国际时间局1984年定义的零度子午面和协议地球极赤道的交点；

④y轴和z轴、x轴构成右手坐标系；

⑤WGS—84坐标参照系的原点也被当作WGS—84椭球的几何中心，而z轴作为该旋转椭球的自转轴。

4）2000中国大地坐标系

在人类进入空间时代的今天，测绘也进入了空间时代。1980国家大地坐标系虽然是经典大地测量成果的归算及其应用，但它仍是一个二维参心局部坐标系，这会导致用GPS定位技术获得的高精度三维坐标与参心局部坐标系的低精度二维坐标成果之间，产生无法调和的矛盾，因此建立我国自己的地心坐标系已成必然。

2000中国大地坐标系（China Geodetic Coordinate System，缩写：CGCS2000）是以地心为原点的一个右手直角坐标系，它的原点和坐标轴定义如下：

①原点在地球质量中心；

②z轴指向IERS（国际地球自转和参考系服务）协议参考极方向；

③x轴为IERS参考子午面与通过原点且同z轴正交的赤道面的交线；

④y轴与z、x轴构成右手直角坐标系；

⑤参考椭球的几何中心与坐标系的原点重合，其旋转轴与坐标系的z轴重合；

⑥正常椭球与参考椭球一致。

CGCS2000与WGS—84坐标系采用的几何物理参数除参考椭球短半径值相差0．1 mm以外，其他完全相同。鉴于两种坐标系的原点与坐标轴的定义和所采用几何物理参数都具有很高的相容性，因此可以认为CGCS2000和WGS—84是非常吻合的。在坐标系的实现精度范围内，CGCS2000坐标和WGS—84坐标是一致的。因此，CGCS2000将使测绘定位应用GPS技术越来越方便。

经国务院批准，从2008年7月起，我国启用2000中国大地坐标系。

1．3．5　地面点的高程

图1．15　地面点的高程

地面点沿铅垂线到大地水准面的距离称为该点的绝对高程，或称海拔高度，记为H。地面点沿铅垂线到任意水准面的距离称为该点的相对高程，记为H′。如图1．15所示，A点的绝对高程为HA，其相对高程为H′A。

1）国家高程基准

海水面因受潮汐、风浪的影响，是个动态的曲面。通过在海边设立验潮站，长期观测海水面涨落情况，取其平均高度作为高程零点，通过该点的大地水准面称为高程基准面。中华人民共和国成立前，采用的高程基准面十分混乱。中华人民共和国成立后，国家测绘局统一了高程基准面，以设在青岛市国家验潮站在1950—1956年收集的验潮资料而推算的黄海平均海水面，作为我国高程起算面，并在青岛市观象山建立了国家水准原点，用精密高程测量的方法测出国家水准原点到验潮站平均海水面的高程为72．289 m。这个高程系统称为“1956年黄海高程系”。全国各地的高程都是由它作为已知高程数据引测推算而得。

20世纪80年代初，国家又根据1953年至1979年青岛验潮站的观测资料，推算出新的黄海平均海水面位置，并以此为起算面，测得青岛国家水准原点的高程为72．260 4 m，称为“1985年国家高程基准”。并从1985年1月1日起执行这一高程基准。

为了将“1985年国家高程基准”与以前使用过的“1956年黄海高程系”成果进行换算，将“1985年国家高程基准”与“1956年黄海高程系”的水准点进行联测比较，得出两种高程系的零点差为δ。零点差δ值在不同的区域由于对其大地水准面不断的精化处理后有一定的差异，但在一定的区域范围内，δ可以当成一个常数，在国家水准原点处两种高程系的零点差为δ＝72．260 1－72．289＝－0．028 6。“1985年国家高程基准”与“1956年黄海高程系”成果进行换算的公式为：

H85＝H56＋δ　　（1．9）

式中　H85———地面点在1985年国家高程基准中的高程；

H56———地面点在1956年黄海高程系统中的高程。

通过式（1．9）可将1956黄海高程系的高程换算成1985年国家高程基准的高程。

2）高差

地面上两点的高程之差称为高差，用h表示。如图1．15所示，A，B两点的高差表示为：

hAB＝HB－HA

（1．10）

高差有正负，如hAB＞0，表示B点高程大于A点的高程，A点到B点为上坡，反之A点到B点为下坡。

1．4　地球曲率对测量工作的影响

在普通测量中，将大地水准面近似看成圆球面。若将地面投影到球面上，然后再投影到平面的图纸上，这是很复杂的。在实际测量工作中，若测区小、工程对测量精度要求不高的情况下，通常用水平面代替水准面，将地面上的点投影到该水平面上，以确定其位置，可以简化一些复杂的投影计算。但必须通过地球曲率对测量工作的影响来讨论用水平面代替水准面的限度。

图1．16　地球曲率对测量的影响

1．4．1　地球曲率对距离测量的影响

在图1．16中，在测区中部选一点A，A点沿铅垂线投影到水准面P上为a，过a点作切平面P′。地面上A，B两点投影到水准面上的弧长为S，在水平面上距离为t，则A，B两点投影到水准面与投影到水平面引起的距离误差为：

ΔS＝t－S＝R tanθ－Rθ＝R（tanθ－θ）（1．11）

上式按级数展开，因θ很小，略去五次方以上的各项，并将θ＝S／R代入可导出下式：

上式两端同除S得相对误差为：

对上式以地球半径R＝6 371 km，并取不同的大地水准面上两点的距离S值代入，得到如表1．2的计算结果。

表1．2　水平面代替水准面对距离的影响

由表1．2可知，当距离为10 km时，以水平面代替水准面所产生的距离相对误差仅为1／1 217 700，这样小的误差，即使对地面上精密测距的影响都可以忽略不计。因此，在以半径为10 km的测区内，用水平面代替水准面所产生的测距投影误差是可以不考虑的。

1．4．2　地球曲率对水平角的影响

由球面三角学可知，同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的内角之和多出一个球面角超ε。其值可用多边形的面积求得，即：

式中　P———球面多边形面积；

R———地球半径；

ρ″＝206 265″。

以球面上不同的面积代入式（1．14），分别计算出球面角超，如表1．3。

表1．3　水平面代替水准面对角度的影响

计算结果表明，当测区面积为100 km2时，用水平面代替水准面时，对角度的影响仅为0．51″，在普通测量中可以忽略不计。

1．4．3　地球曲率对高程的影响

由图1．16可知，用水平面代替水准面时，产生的高程误差为b′b o，设为Δh。在△Oab′中有：

因Δh很小，上式右端的Δh与2R相比可略去，平面距离ab′＝t也可用曲面距离ab＝S近似代替，则上式简化为：

以不同的距离S代入式（1．15）计算出高程误差，列入表1．4。

表1．4　地球曲率对高差的影响

上述计算结果表明：地球曲率对高程的影响很大。在高程测量中，即使在很短的距离内也应顾及地球曲率的影响。

1．5　测量工作的基本内容和程序

1．5．1　测量工作的基本内容

测量工作的任务很多，其应用领域也十分广泛，但归结起来有两个方面。一方面是测出地面点的位置，并在图纸上表示出来称为测图或测定，另一方面是把图纸上设计的点标定到地面上称为测设或放样。实施这两项任务的核心工作就是确定地面点的位置。

如图1．17所示，设A，B为已知坐标点，P为待定点。在△ABP中，除已知边AB外，只要测出一边一角或两个角或两条边长，就可以推算出P点的平面坐标。如果再测出A点至P点的高差hAP，即可推算出P点的高程。因此角度测量、距离测量和高程测量是确定地面点位置的三大测量基本工作。观测、计算和绘图是测量工作的基本技能。

图1．17　测定点位的基本测量工作

1．5．2　测量工作应遵循的原则

在测绘地形图时，需要测定很多碎部点（地物点和地貌点）的位置。由于任何一种测量工作都会产生不可避免的误差，若从一个已知点开始逐点施测，将会出现前一点的测量误差，传递给下一点，这样积累起来，最后可能达到不可容许的程度。为防止误差的积累，在实际测量工作中，都是先在测区内选择一定数量有控制意义的点作为控制点。如图1．18（a）所示，A，B，…，F为在测区选择的控制点，全部控制点组成的网称为控制网，测定控制点位置的工作称为控制测量。控制点的数量不多，可以通过较精密的测量方法及增加具有检核条件的多余观测，保证控制点位置测定的准确性。然后再把已经具有精确位置的控制点，作为已知点施测它们附近的碎部点，如图1．18（b）所示。碎部测量的精度虽比控制测量的精度低，但由于碎部点位置都是从控制点测定的，所以误差就不会从一个碎部点传递到另外一个碎部点，在一定的观测条件下，使各个碎部点都能保证应有的精度。

图1．18　地形图测绘

同时，测绘工作的每项成果必须经过检核，保证无误后，才能进行下一步工作，中间环节只要一步有错误，后续的工作是不能进行下去的。只有这样，才能保证测绘成果的正确性。

综上所述，测量工作应遵循的基本原则是：在布局上，“从整体到局部”；在程序上，“先控制，后碎部”；在精度上，“由高级到低级”；对具体工作而言“应步步有检核”。

1．5．3　测量工作的实施步骤

1）技术设计

技术设计是从技术上的可行、实践上的可能和经济上合理三方面，对测绘工作进行总体策划，选定出优化方案、安排好实施计划。

2）控制测量

根据测区范围的大小，确定测区首级控制网等级，布设首级控制网及各级加密控制网，测定各级控制点的平面位置和高程。

3）碎部测量

以控制点作为已知点测定其附近的碎部点的平面位置及其高程，用多个碎部点的空间位置，就可真实地描述地物、地貌的空间形态和分布。

上述步骤中，有些工作在野外进行，称为外业，其主要任务是进行信息（数据、图像等）的采集；有些工作在室内进行，称为内业，它的主要任务是将采集的信息加工（数据处理和绘图）。现代测绘技术发展的总趋势，是逐步实行外业和内业的一体化和自动化。

复习思考题

1．名词解释

（1）水准面；　　　　（2）大地水准面；　　　（3）地图投影；

（4）绝对高程；　　　（5）相对高程；　　　　（6）高差

2．填空题

（1）在一个国家的合适地方选择一点P，设想在该点把椭球体和大地体相切，切点P′位于P点的铅垂线上。此时，过椭球面上P′点的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，这样，椭球体与大地体的相关位置就确定了。这项工作称为 ，切点称为____________ 。

（2）测量工作的基准线有___________ ，测量工作的基准面有 ____________、____________，_______________所包围的球体称为大地体，表示了地球的形状和大小。

（3）地面点的空间位置是相对一定的坐标系而言的。测量中常用的坐标系有天文坐标系、__________ 、_______________和假定平面直角坐标系等。

（4）某地的地理坐标为L东经＝106°25′，ϕ北纬＝29°48′，按高斯投影6°和3°投影带划分，则分别在第_________和第___________投影带内，此6°和3°投影带的中央子午线的经度分别为 _______________和____________。

（5）地面点的位置通常用 ______________和高程表示。

（6）大地坐标系是以大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点的空间位置。大地坐标系是以________为基准线，以____________为基准面。

（7）测量工作在程序上应遵循__________ 的基本原则；在精度上应遵循____________的基本原则；对具体工作而言应“步步有检核”。

（8）确定地面点位置的三大测量基本工作是角度测量、___________和高程测量。

（9）已知北京某点的大地经度为116°20′，则该点所在6°带的带号为____________ ，中央子午线的经度为 。

（10）为了便于测量工作的计算和分析，对大地水准面采用一个规则的数学曲面进行表示，这个数学曲面称为_____________ 。

（11）高斯投影又称____________投影，它属于________________投影，因为_________________ 。

3．是非判断题

（1）测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基准面，高程以大地水准面为基准面。（　　）

（2）在10 km为半径的圆范围内，平面图测量工作可以用水平面代替水准面。　　（　　）

（3）在小区域进行测量时，用水平面代替水准面对距离测量的影响较大，故应考虑地球曲率的影响。　　（　　）

（4）在小地区进行测量时，用水平面代替水准面对高程影响很小，地球曲率影响可以忽略不计。　　（　　）

（5）地面上AB两点间绝对高程之差与相对高程之差是相同的。　　（　　）

（6）在测量工作中采用的独立平面直角坐标系，规定南北方向为x轴，东西方向为y轴，象限按反时针方向编号。　　（　　）

（7）高斯投影中，偏离中央子午线越远变形越大。　　（　　）

（8）六度带的中央子午线和边缘子午线均是三度带的中央子午线。　　（　　）

4．单项选择题

（1）大地水准面可定义为（　　）。

A．处处与重力方向相垂直的曲面　　　　　　B．通过静止的平均海水面的曲面

C．把水准面延伸包围整个地球的曲面　D．地球大地的水准面

（2）如果A，B两点的高差hAB为正，则说明（　　）。

A．A点比B点高　B．B点比A点高

C．hAB的符号不取决于A，B两点的高程，而取决首次假定

（3）参考椭球面是（　　）。

A．就是总地球椭球体面，与大地水准面十分接近

B．国际大地测量协会为各国处理测量数据而提出的统一的地球椭球面

C．各国为处理本国测量数据而采用与本国大地水准面十分接近的椭球体面

（4）高斯投影，其平面直角坐标系（　　）。

A．x轴是赤道的投影，y轴是投影带的中央经线

B．x轴是测区的中央经线，y轴是垂直于x轴

C．x轴是投影带中央经线，y轴是赤道

D．x轴是投影带中央经线，y轴是赤道的投影

（5）大地体指的是（　　）。

A．由水准面所包围的形体　B．地球椭球体

C．由大地水准面所包围的形体　D．参考椭球体

5．问答题

（1）测绘学的研究对象和任务是什么？

（2）地球的形状近似于怎样的形体？大地体与参考椭球有何不同？

（3）测量中常用坐标系有哪几种？各有何特点？

（4）什么叫大地水准面？测绘中的点位计算及绘图，能否投影到大地水准面上进行？为什么？

（5）什么是“1954年北京坐标系”？什么叫“1980国家大地坐标系”？它们的主要区别是什么？

（6）什么是“2000中国大地坐标系”？在测量工作中采用“2000中国大地坐标系”有什么好处？

（7）什么叫“1956年黄海高程系”与“1985年国家高程基准”？两点之间的高差在这两种高程系统中是否一样？

（8）试用公式说明水平面代替水准面的限度对距离、水平角度及高程会产生什么影响？由此可得出什么结论？

（9）测量工作应遵循的原则是什么？为什么要遵循这些原则？

6．计算题

（1）设某地面点的大地经度为东经106°25′36″，试计算它所在6°带和3°带的带号及中央子午线的经度。

（2）若我国某处地面点A的高斯平面直角坐标值为x＝3 234 567．68m，y＝35 453 786．63m，问该坐标值是按几度带投影计算而得？A点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？A点在该带中央子午线的哪一侧？距离中央子午线和赤道各为多少米？