“算术平方根”学习体验案例

王　艾

一　教学设计

（这是2014年5月6日在国家九年制学校八年级（1）班用人教版教材“算术平方根”上的一节公开课。）

（一）知识点：算术平方根概念，算术平方根表示，算术平方根求解

（二）教学目标

1.掌握算术平方根的概念，会求一个数（非负数）的算术平方根；

2.能用符号正确地表示一个数的算术平方根；

3.培养学生的动手操作、探究、发现问题、合作和归纳问题的能力。

（三）教学重难点

教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的算术平方根。

教学难点：理解算术平方根的概念、性质。

（四）设计思路

1.以情境问题导入，知道正方形面积求边长

从学生熟悉的知道正方形面积求边长这个问题导入，出示（准备的展示PPT表格）问题：知道一个正数的平方，反过来求这个数；然后揭题：板书——“算术平方根”。

2.引导学生学习

（1）用学生完成的表格进行对比，告知学生算术平方根的概念，并介绍如何读、如何记。

（2）结合式子，告知学生被开方数的概念。

（3）引导学生如何求一个数的算术平方根。要注意学生正确规范的书写，给学生的示范作用。

（4）引导学生观察并讨论被开方数越大，算术平方根也越大的结论。（目的培养学生的观察、分析、发现和总结问题的能力）

3.学生进行练习，巩固所学知识。

特别要注意学生规范书写的情况。

4.联系生活实际应用，引导学生动手讨论、如何用面积为1的两个正方形拼成面积为2的正方形。

这个活动主要培养学生的动手操作、合作、探究的能力，并为下一节的学习打下伏笔。

二　教学过程

片段一　情境激趣引入——用课件展示一幅漂亮的风景画

师问1：同学们，学校要举办一次美术作品比赛，小鸥想裁一块面积为25平方分米的画纸画画，请问画纸边长为多少？（出示课件图片展示）

生A：学生可能一时答不上来。

生B：5分米（可能）。

师问2：如果一个正方形的边长为3，则它的面积是多少？

生A：学生很容易答出9。

师问3：把刚才的问题反过来，如果正方形的面积是16，则它的边长是多少？

生B：这样学生就容易得出答案4。

（教学反思：如果刚才老师问三个问题的顺序按2、3、1的话，学生就一点难度都没有，但是这样的设计是故意让学生感到有点小难度，引起学生上课注意力集中。突然出现第一个问题，学生感到一时答不上来，然后把问题一转，学生立刻转过来了。把老师问的3放在最后，是为了过渡完成下面的学习内容，按由易到难原则，符合学生认知规律。）

片段二　实践探索，揭示新知

问题1 由刚才片段一的第三个问题引导学生完成填表

师1：同学们思考并完成这个问题，举手回答。

师2：引导学生探究以下几个问题

1.表格当中所有的数都有一个共同的特征（正数）

学生活动：观察并思考，发表自己的见解

2.表格中所求的问题都有一个共性（是知道一个数的平方反过求这个数）

学生活动：感悟这种逆运算

3.观察上表，正方形的面积和边长存在哪种规律？（面积越大，它的边长也就越大）

学生活动：观察数字从左至右的变化规律，发表自己的见解（目的是培养学生观察、分析、总结问题的能力）

师3：由表格所完成的问题引出今天的课题（板书：算术平方根）

问题2：引导学生探究算术平方根的概念

师1：直接告知学生上表格所填的内容分别是对应的数的算术平方根。（如：3是9的算术平方根；6是36的算术平方根）

师2：请同学结合刚才的内容思考并讨论如何给算术平方根下个定义。

学生活动：思考、观察、讨论交流、总结，发表自己的观点和见解。

根据学生表达的情况，引导学生进行总结，然后出示算术平方根的定义（幻灯片显示）。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，

学生活动：聆听、感悟、体会。

师3：同学们，如何表算术平方根呢？直接告知学生如何表示。（设疑，集中学生的注意力）

学生活动：观察、体会a的算术平方根记为，读作“根号a”，其中a叫做被开方数。

师4：告知学生，规定：“0的算术平方根是0”。

（教学反思：该教学片段中问题1、2的总体设计是为了让学生在学习过程中体现出主体性和主动性，培养学生善于合作、勤于思考、敢于发表自己的意见和观点，培养学生的观察、分析、总结问题的能力。同时，这个教学片段总体设计体现的是从特殊到一般的数学思想，也能培养学生知识迁移的能力。）

片段三　知识运用

练习1：求下列各数的算术平方根：

学生活动：思考并回答（这个基本上没有问题）

师2：如何表达呢？（提出问题，引起学生注意）

老师规范板书示范（这里一定要规范，给学生做好示范作用）

学生活动：观看，体会表达的过程和格式。

师3：请同学比较一下三个数从左至右的规律（大到小），再观察它们的算术平方根也有何规律（大到小），同学们总结一下，被开方数的大小与相对应的算术平方根的关系。

学生活动：观察、讨论、发表自己的观点，体会结论。（结论是：被开方数越大，它的算术平方根也越大）

练习2

师4：请同学们完成教材P41的第1、2题，完成老师抽问。

学生活动1：完成练习题1，同学之间相互交流做题的过程和结果，按老师的要求叙述。（一定注意是否规范，同时注重学生之间的交流）

学生活动2：完成练习题2，关键要读懂式子的意义。

（教学反思：该片段主要是对所学知识的运用，达到巩固提升的目的，这个环节的设计是：老师示范—学生观察、感悟—学生动手实践—学生知识掌握的升华，体现老师引领，学生主动的原则。）

片段四　合作学习

师1：出示手里的两张单位为1的正方形纸片，问能否用这两张正方形拼成一个正方形？

学生活动：猜想、思考。

师2：询问学生的猜想结果如何，然后对学生进行分组（4人），把准备好的学具“正方形模具和小剪刀”分发给学生，学生开始动手操作，每组有记录人员，完成以后到展示台展示各小组的成果。

学生活动：动手操作，小组成员之间相互协作。

师3：让学生展示成果（相同的不展示），然后学生思考并回答新正方形的面积是多少，新的正方形的边长又是多少。为下节课的学习打下伏笔。

课堂知识总结：

学生说，老师评判，最后PPT展示。

（教学反思：这个片段主要是培养学生大胆猜想、团结协作、科学求证的学习态度。同时，也培养学生的动手能力，通过这一活动，让学生在展示自己成果时感受到学习成功的喜悦，从而更加激发学生的喜欢数学，热爱数学。）

三　学习体验

（一）注重教学环节的衔接

本节课以老师为引导，学生为主体、主动获取知识的教育理念实施教学。整节课紧紧围绕“创设情境，引入新课—实践探索，提示新知—知识运用—动手操作—课堂小结—作业布置”为主线展开教学活动。整个教学活动以培养学生的观察、分析、归纳、动手、协作、表达等方面的能力为目的，激发学生热爱数学、喜欢数学为目标。

（二）强调知识、能力、兴趣发展并重

本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。本节教学充分发挥远教资源的便利，在例题的设计上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，合理而有效地使用了远教资源，使数学教学与远教资源的运用形成新的整合模式。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流。学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。

［参考文献］

［1］吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习［J］，数学教育学报，2001.10（4）：9-17

［2］吕传汉，汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习［J］，数学教育学报，2002.11（4）：72-76

［3］吕传汉，汪秉彝.中小学教学的一种基本教学模式［J］，贵州师范大学学报（自然科学版），2005

作者单位：贵州省习水县周家九年制学校　564613

【点评】

本节课主要特点：本节课的教学是以学生活动为主，让学生通过思考、实践、总结等过程来完成本节课的教学目标。在教学过程中，给学生充分的时间鼓励他们自主探索并用自己的语言与其他同学进行交流表达自己，让他们在交流中相互受益，相互提高。

本节课亮点之一：教学设计科学合理，目标明确，重难点突出，教师成功地用引导发现的教学方法引导学生学习，按时完成教学任务，达到预期的教学目标。

本节课亮点之二：教师教学基本功好（普通话流利，板书整洁合理，突出重点），且教学有激情，亲和力非常好，课堂气氛融洽、和谐。

本节课的不足之处：在教学中对算术平方根的非负性强调不够，对学生的后继学习关注不够。

点评人：陈长远，王宽明