尽管本章的主体内容是描述学生个体测验分数的报告机制，但有时您也需要将您的学生作为一个群体来描述他们在测验中的表现。为此，您通常需要计算群体分数的集中量数。例如，计算学生原始的平均数（mean）或中位数（median）。原始分数（raw score）仅仅是学生正确回答的题目的个数。您也许知道，平均数就是一列数的算术平均值。例如，10、10、9、8、7、6、3、3和2的平均数是6.4（即将九个数相加再除以9）。中位数就是一系列数中处于中间位置的那个数。在前面例子的九个数中，中位数就是7，因为7将这个组数字分成了前后相同的两部分。平均数和中位数都是用来描述一系列数字朝某一点集中的有用方式。
除了描述一系列数字的集中趋势（通过平均数和中位数），描述分数的变化性（也就是说数的离中趋势）也是有帮助的。一种简单的测量一列学生分数的变化性的方法就是全距（range）。简单地用学生最高的分数减去最低的分数就可以得到全距。例如，假设霍滕斯（Hortense）取得了全班最高的测验分数，50个里对了49个（她总是考第一名，很奇怪这次错了一个）。进一步假设最低的分数跟往常一样由埃德（Ed）取得，对了14个。那么全距就是35，也就是用霍滕斯的49减去埃德的14。
由于只有两个数据会影响全距，所以人们更多地使用标准差（standard deviation）来描述分数的变化性。标准差是一种平均数。更确切地说，它是一组数中的单个数和那组数的平均数之间的平均差。标准差越大，分数的分布（distribution）越离散。下面就是标准差的计算公式：
式中，∑（X－M）2＝每个原始分数（X）减去平均数（M）的差的平方求和
N＝分布中的分数个数
下面我们逐步说明怎样使用这个公式进行标准差的计算。第一，计算出这组数的平均数。第二，用分布中的每一个原始分数减去这个平均数（其差就是离差，大约一半为正值，一半为负值）。第三，求出每一个离差的平方。这就使得每一个数都为正。第四，将所有平方过的离差相加。第五，将所得的和除以分布中分数的个数。第六，也是最后一步，将第五步得到的值开平方，得到的平方根就是标准差。这并不难，对吧？
为了解释更大的标准差比更小的标准差代表的一列数有更大的分布范围这一点，我们来看一看图13.1所示的10道简答题测验所得的两组虚拟分数。两组分数的平均数都是5.0。左边一列数的分布比右边这列的更为单纯，即分布范围更小。请注意，分布更为均匀的一列数的标准差仅为1.1，而混杂的那列数的标准差为3.2。那么，通常来说，标准差越大，分数分布相对于它的平均数的距离就更远。
您也许有机会描述学生群体的分数的情况，这些描述将显示您的学生在标准化测验和教师自编测验中的表现。如果您习惯于计算平均数和标准差，这两种指数通常比中位数和全距更能体现分数分布情况。但如果您认为平均数和标准差仅是一对无用的数字，那么您就用中位数（中点更易确定）和全距（全距的计算仅需要用到减法）。现在以群体为单位的解释已不成问题，下面我们就转向解释学生个体的标准化测验分数。
图13.1 假定两组平均数相同，但标准差不同的测验分数
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