数学的文化价值

回想起自己读高中的时候，曾经思考过这样一个问题：学数学除了反复解题之外，它们究竟对我们长大成人后有些什么帮助？它们会在生活中的哪些方面得以应用？为什么要学习数学？我实在想象不出不断地操练将直线方程与椭圆方程联立，得到一个关于x或y的一元二次方程，然后再做一系列机械的运算，这些能给我将来的生活、工作带来什么用处？

即便带着这样的困惑，但我依然还是在数学里找到了一些思维的乐趣。我想这也许就是我能在高中把数学学得还可以，并且比较喜欢数学的原因。

但是“将直线方程与椭圆方程联立，得到一个关于x或y的一元二次方程，然后再做一系列机械的运算”除了带给我们解析几何本质的领悟和算法思想的领悟之外，还能带给我们什么？以至于我们在三年高中要花这么多的时间、这么多的精力去做这么多解析几何题，而事实上只是在反复地做同一件事情，那就是“代入——狂算”，桂思铭老师曾这样形容学生学习解析几何。

解析几何的本质和算法思想毕竟不像其他有的数学思想与方法那样可以让我们终身受益来得显然。

如果说解析几何的本质可以提升到哲学层面上的方法论，那么那些“机械”的算法，又能为带给我们怎样的启示呢？如果解析几何最终留给学生的印象仅仅是“代入——狂算”，甚至于他们中的绝大多数还不知道这其实是一套算法，那么学习数学的学生不就沦落为流水线上机械地操作的员工了吗？我们完全可以通过一张电器使用说明书来让学生理解算法，何必去借助解析几何“代入——狂算”呢？

我该感到幸运，幸亏当上了数学教师，可以让我有一辈子时间去思考这些疑惑，寻找答案。

弗赖登塔尔的一句话，让我对“算法”有了新的认识，觉得心里有一种“满”的感觉：

“算法化意味着巩固，意味着一个平台向更高点的跳跃，算法为更深的发掘提供技巧，把算法数学与思辨数学对立起来，好像其中之一是巍巍高塔，可以从它的顶峰藐视着另一方，这是不公正的；我们也不能把它们看作是新与旧的对立。”——这句话指向了纯粹数学价值中的一种高度。

或许只有经历过解析几何一定量题目训练的“洗礼”，才会对其中的“算法”有刻骨铭心的体验，而唯有在此基础上，最后才有可能认识到解析几何中“固化”的高度。

《数学文化赏析》中介绍：“1992年联合国教科文组织在里约热内卢郑重宣布‘2000年是数学年’，并明确指出‘纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙’。为什么里约热内卢宣言给予数学如此厚爱，因为数学是推动人类进步最重要的思维学科之一，对提高人类素质起着极其重要的作用。”

于是我想，数学的文化价值是否可以概括为这样三方面——纯粹数学价值、精神价值和应用价值。

《数学很重要，文化很重要，数学文化也很重要》文中指出：“纯粹数学是一门专门研究数学本身，以数学理论的发展本身为目的的学问，以其严格、抽象和美丽著称，它以满足人的智力发展、探索未知世界和好奇心为动力。”

纯粹数学的价值体现在，数学美感、理性思维、思想方法等方面。

无数数学教育工作者赞叹过数学美。米山国藏把数学美分为形态美和神秘美。他在《数学的精神、思想和方法》中提到：“在数学中，在数学理论、图形之中或者数学理论和图形的相互关系之中，到处可见表现了这些关系的定理和公式所呈现出来的简单、整齐、对称、和谐之美。这种美可称为形态美。”

该书中还提到：“发现在数学中深深地潜藏着的美，从科学深处发现看起来不同的事物在本质上的一致性、看起来无关的事物间深刻的联系、极其复杂的运算的结果为一最简单最原始的数等等，就自然而然会在心中萌生一种由神秘感所激发的快乐美好的感情。我实在形容不出陶醉在这种神秘美中的心理状态来。总之，我认为数学的形态美，视觉的因素相当多，而神秘美是由内心深处来体验的，即心理因素非常强。”

关于理性思维、思想方法或许就是米山国藏提到的神秘美。关于数学本质的思考、逻辑的思辨、数学的一般化等等都是纯粹数学中的理性思维内容。那些全域性数学思想，如公理化思想、算法化思想、符号化思想、形式化思想、集合论思想、数学辩证思想等，以及那些局域性数学思想，如数与运算思想、图形与几何思想、方程与函数思想、无穷与极限思想等，这些思想方法在《作为教育任务的数学思想与方法》中作了详尽的介绍，它们也应是纯粹数学价值的一个方面。

数学除了在其知识、思想、方法这些本体上展现了其纯粹数学价值之外，其精神价值也是数学文化价值的一个重要方面。如实事求是的态度、探究精神、创造精神、价值判断等的培养，这些应注重在数学教学中加以落实。

美国当代数学家哈尔莫斯认为：“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家像艺术家一样的生活，一样的工作，一样的思索；数学是创造性的艺术，因为数学家这样对待它”。

齐民友认为：“数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类思想的解放，人类无论在物质生活上和精神生活上得益于数学的实在太多，今后数学还会大大地促进人的思想解放，使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。”

数学具有广泛的应用性，它渗入到社会、生活、其他学科领域的方方面面。

美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼认为：“数学方法渗透进支配着一切自然学科的理论分支……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”

“没有任何一种科学能像数学这样泽被后人。”爱因斯坦曾说，“数学之所以有高声誉，还有一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。”

M·克莱因说：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。”

由于在中学数学中我们接触的数学应用问题较少且背景过于完美化，所以，结合我们目前中学数学课堂的现实，我在这里把中学数学的文化价值限定在了纯粹数学价值和精神价值这两个方面。其中，纯粹数学价值主要包含审美情趣和理性精神；精神价值主要包含探索创新和价值判断。