无穷无尽的圆周率

圆周率是一个非常重要的常数，最早是在解决有关圆的计算问题时提出的。长久以来，人们只能求出它几位或几十位的近似值，从而使古今中外一代一代的数学家为此献出了智慧和劳动。

人类对π的认识过程，反映了数学和计算技术发展的进程，在一定程度上反映某了个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”

在古代，长期使用π＝3这个数值。最早见于文字记载的是基督教《圣经》中的章节，描述的事大约发生在公元前950年前后。巴比伦、印度、中国等也长期使用“3”这个粗略而简单实用的数值。早期的人们还使用了其他的粗糙方法，如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值，或用圆形和方形的对比取值等。因此，凭直观推测或实物度量来计算π值是相当粗略的。

真正使圆周率的计算建立在科学基础之上的，应首先归功于阿基米德。他是科学研究这一常数的第一人，是他率先提出了一种能够借助数学演算而不是通过测量就能够提高π值精确度的方法。阿基米德计算圆周率的方法，体现在一篇《圆的测定》的论文中。在书中，阿基米德首次用上、下界来确定π的近似值，并用几何方法证明了“圆周长与圆直径之比小于3+(1/7)而大于3+(10/71)”，同时提供了误差的估算。重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得更加精确的圆周率。公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出π＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。

在我国，较为精确的圆周率首先是由数学家刘徽得出的。公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出π＝3.14（通常称为“徽率”），并指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但却有着更为精妙的算法，即割圆术仅用内接正多边形就确定出圆周率的上、下界，比阿基米德既用内接同时又用外切正多边形的方法简捷得多。

大家更加熟悉的是祖冲之所做的贡献。在《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”这一记录指出祖冲之关于圆周率的两大贡献：其一，求得圆周率3.1415926<π<3.1415927；其二，得到π的两个近似分数，约率为22／7，密率为355／113。

16世纪，欧洲莱顿地区的声道尔夫将π计算到小数点后35位，并且在遗嘱上写明，要后人把这个π值刻在他的墓碑上，这就是著名的“π墓志铭”，墓碑上刻下的值是：

3.14159265358579323846264338327950288

随着现代科学技术的发展，借助计算机求π值就容易得多了，1949年是2035位，1958年超过了1万位，以后甚至达到了亿位、十亿位。

从古至今，不断有人要想打破计算π值的纪录，这种做法并无多大实际意义。原苏联数学家格拉维夫斯基认为，π值即使算到100位也完全没有必要。法国天文学家阿拉哥也曾说过“无休止地追求π的精确值，没有丝毫意义”。