数学广角(二)

第8课　数学广角(二)

数学故事

斗蟋蟀的策略

五一长假的一天，晴空万里，大脸与帅帅约好一起斗蟋蟀玩，定好规矩:每局双方各派出3只蟋蟀，赛制为三盘两胜制。可是比了好几个回合，帅帅猴每一局的总成绩都是输，害得他心情十分的不爽，正坐在草地上绞尽脑汁，冥思苦想，想着如何才能战胜大脸猴。

刚好猴头校长正带着囡囡公主来到他们身边，看见帅帅猴一脸的不高兴，急忙问道:“怎么啦?帅帅，你怎么愁眉苦脸的啊?什么事情让你这么不开心?”

“我们斗蟋蟀都斗了一上午了，可我这3只蟋蟀组成的队每一局始终不能胜两盘，导致每局都输，心里正郁闷着呢?”帅帅猴有气无力地说。

“我看你肯定是随便派一只蟋蟀跟大脸猴比，我对比你们两人手里蟋蟀的能力，大脸猴的3只蟋蟀综合实力要强一些，如果你没有去思考取胜的策略，没有安排好出场顺序去搏斗，你输的可能性很大。”猴头校长正帮助帅帅猴找出失败的原因。

“策略，是啊!我怎么没有好好地去想，光赌气地与他的蟋蟀斗勇，却没有斗智啊!不过，斗智我还没找到方法，不知从何下手啊?猴头校长您可要帮帮我，给我报仇啊!”帅帅猴不好意思的挠着头说。

“方法嘛!肯定是有的，不过需要你做好几件准备工作:第一，你先要把大脸猴的3只蟋蟀按搏斗能力高低分成三个等级，一是上等蟋蟀，二是中等蟋蟀，三是下等蟋蟀;第二，你把你自己的3只蟋蟀也按搏斗能力高低分成三个等级，一为上等蟋蟀，二为中等蟋蟀，三为下等蟋蟀;第三，在出场顺序上让大脸猴先派，然后你根据他派出蟋蟀的等级情况安排你出场的蟋蟀，最后讲究一下策略，你肯定能赢!”猴头校长正经地说道。

“真的吗?真的可以赢?那我听你安排，我先来总结一下，大脸猴哪只蟋蟀最厉害?对这只，我记下了，上等蟋蟀;这只好像也还可以，中等蟋蟀;这只相比稍微弱点，下等蟋蟀;再来看一下我的，3只中这只胜率较高，它比较厉害，上等蟋蟀;这只还行吧，也偶尔会赢，中等蟋蟀;这只最弱，每次都输，下等蟋蟀。好了，都分好了，现在听你的了，校长，大脸，你先出。”帅帅猴来劲了。

“出就出，我先出这个。”大脸猴一开始就搬出上等蟋蟀，最厉害的。

“你出下等蟋蟀会会它，帅帅猴。”猴头校长开始指挥了。

“可这只最弱啊，必输!”帅帅猴有点不情愿。

“你照做就是了。”猴头校长下命令了。

搏斗开始了，两只蟋蟀拼命地搏斗。

“晕，说了一定会输的!”帅帅猴看到自己的下等蟋蟀没几个回合便败下阵来，很无奈地说了句。

“耶!跟我斗!没门!”大脸猴得意地挥起了拳头。

“好了，准备第二场，大脸，你先出吧!”猴头校长直接参与了。

“我出它了，斗倒你!”大脸猴派出了中等蟋蟀。

“那我出这只。”只见猴头校长派出了帅帅猴的上等蟋蟀迎战。

搏斗继续，这两只蟋蟀又开始拼得你死我活。

“哈哈，赢了!看你有多厉害!”只见帅帅猴的上等蟋蟀赢了，猴头校长松了口气。

这下把帅帅猴高兴地，挥舞着胜利手势，在大脸猴面前显摆呢。

“再来，还有一只呢?”大脸猴拿出他的下等蟋蟀，这回好像没有多大底气。

“这一盘我来拿，校长，派出我的中等蟋蟀，进攻!”帅帅猴长志气了。

决胜局开始了，只见两只蟋蟀相互顶撞，撕咬……

“噢耶!我赢了，我赢了，我三盘两胜，终于赢了!”看到自己中等蟋蟀把大脸猴的下等蟋蟀打败了，帅帅猴高兴地跳了起来，开始手舞足蹈了!

“怎么会这样啊!不可能的，我怎么会输啊!我一直都是赢他的，不算，再来，再来……”大脸猴很不服气地又发出挑战。

“不用再比了，只要你先出，你还会输!因为这其中运用了计谋和策略，你肯定输的。我刚才运用了田忌赛马的策略。”猴头校长又开始教育人了。

“哦，我知道了，田忌赛马的策略就是:知己知彼，根据对方的安排，以自己最弱的去斗对方最强的，反正都是输，可以保存实力，然后接下来对方安排的就一定比自己的等级要差一些，这样就可以三盘两胜，而赢得比赛。”帅帅猴豁然开朗地说道。

“哦，原来是这么回事!难怪之前我一直胜，现在你用了这个策略，我就输了!那如果我不先出，你就不一定能胜我，如果你先出，我也肯定会赢!看来谁先出，也是一种策略啊!”大脸猴这回也清醒了。

“对的，孩子们!其实生活中有很多这样的事情和现象，做事时只要你们愿意动脑思考、用心分析、合理安排，就一定能把事情办好!你看这次斗蟋蟀，总结了这么多经验，又给你们带来新的知识!以后玩什么活动，都可以试着先想想，再去做就更有意义了!”猴头校长可不想错过机会教育他们。

巧解趣题

有了上次斗蟋蟀积累的经验，这下帅帅猴做什么事情之前都会先好好思考，仔细琢磨一下。这不，囡囡公主正和大脸猴玩一个报数游戏，正被他给碰上了，题目意思是:

两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

他们俩都玩了好几次，大脸猴就是输多赢少，不管是他先出，还是囡囡公主先出，都是输的多，现在一点信心都没有，正想着对策呢?

帅帅猴看见大脸猴无精打采的，就提示说:“这个游戏想赢就得先出，先出的人可以保证赢”。

“真的吗?”大脸猴听后眼睛一亮，顿时来劲了，“怎么玩?要不你跟囡囡公主玩一下!我看看。”

囡囡公主不屑一顾，说:“可以啊!来吧!照样赢你。让你先出。”

囡囡公主的承让，使帅帅猴正中下怀。说:“那好啊!现在咸鱼要翻身咯!大脸，好好看我怎么赢她!我先出一。”

“那我出二”囡囡公主接话了。

“那我再出一”。帅帅猴接上。

“我也出一”。

“那我出二，嘻嘻!”

“我最后出二。”不好，我要输了，囡囡公主心里咯噔了一下。

“哈哈!你输了，我出一，正好和是10。其实最后一次不管你出一还是出二，你都输。如果你最后出一，那我就出二，结果和还是10。”帅帅猴这回得意了!跟大脸猴还使了个得意的眼神。

“那如果我先出呢?你还一定赢吗?”囡囡公主一脸疑惑。

“那要看你先出什么?如果你先出二的话，我还是能赢，因为你先出二，那我也出二，这样我还是占得先机。”帅帅猴解释道。

“你占得什么先机，这个游戏你有什么策略呢?”囡囡公主这回势必打破砂锅问到底了。

“策略嘛，是这样的:因为最后的和是10，每次只能报1或2，这样一个来回和就是2或3或4，如果我先出，我先出1，就获得主动性，因为出1后10减1还剩9，9正好是3的倍数，接下来我只要根据你出的数，保证每个来回和是3就行，比如你出1我就出2，你出2我就出1，到最后我就一定赢!所以这个游戏最重要的是必须先出，而且还先得出1，这样就必胜了!”

“原来如此!怪不得，你对自己很有信心，我都输了那么多次给囡囡，你一来就可以获胜，佩服，佩服啊!”大脸猴打心眼里佩服帅帅猴。

“那我也先出过2啊，可结果还是你赢!这是为什么呢?”囡囡公主心中还存疑团。

“虽然是你先出，可你却先出2啊，那我跟着出2，这样和就是4，还有6，那就又跟刚才一样，主动性又在我这里了，接下来只要我保证我们每个来回两数的和是3，我还是一定取胜。除非你先出1，而且知道其中的策略，那你就必赢了!”听帅帅猴这么一解释，囡囡公主茅塞顿开。

“原来玩游戏也有策略啊!你还真会想啊!”大脸猴夸起帅帅猴来。

“那当然，那要感谢猴头校长啊!你忘记了，上次我们斗蟋蟀，猴头校长不是教我们做任何事情，先要认真思考，仔细分析，寻找其中奥秘，选择合适的策略，就可以获得胜利啊!”帅帅猴心存感激地说道。

智力提升

1.有3个学生:小红、小艳、小林、一个是班长，一个是学习委员，一个是文娱委员。已知:

①小红和学习委员不同岁;②小艳比学习委员年龄大;

③班长比小林年龄小。

问:谁是班长，谁是学习委员，谁是文娱委员?

2.有一个立方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同的角度观察的结果如下图所示，这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字?

3.甲、乙、丙三个孩子玩耍时不小心打碎了玻璃窗，甲说:“是丙打碎的。”乙说:“我没有打碎玻璃窗”，丙说:“是乙打碎的”。他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗?

4.下图为5个相同的小立方体木块组成的长方体，按相同顺序在各面上分别写着1～6六个数字，把木块如图重叠起来，那么这个长方体下面的数字之和是多少?

5.小兵和小强玩报数游戏，两人轮流报，必须报1或2，把两人报的数依次加起来，谁报数后累加起来的和先得20，谁就获胜!有办法让小强一定取得胜利吗?

6.甲乙丙丁4个人玩报数游戏，甲报1，乙报2，丙报3，丁报4，甲报5，乙报6……这样一直报到2003，你知道这2003这个数是谁报的吗?

7.有一种游戏，两人进行。从1开始轮流报数。每人每次可报一个数，也可报2个数。如甲报1;乙报2，3;甲报4，5;乙报6，7;甲报8，乙报9……都是可以的。谁报到30谁胜利，你知道取胜的方法吗?

智慧阅读

善于打仗的韩信

井陉之战

公元前206年，盛极一时的秦帝国灭亡后，中国历史进入了新的阶段。当时西楚霸王项羽和汉王刘邦，分别形成了两个新的集团，双方为争夺天下，展开了历史上有名的楚汉战争。在这场历时近五年的战争中，汉大将韩信表现出了“连百万之军，战必胜，攻必取”的卓越智谋和用兵韬略，其战绩堪称军事史上的奇观，井陉之战则是他辉煌战例中的精粹。

汉高祖三年(公元前204年)十月，韩信率一万余新招募的汉军越过太行山，向东挺进，攻打项羽的附属国赵国。赵王歇和赵军统帅成安君陈余集中二十万兵力于太行山区的井陉口(今河北井陉东)，占据有利地形，准备与韩信决战。井陉口是太行山八大隘口之一，在它以西，有一条长约百里的狭窄驿道，易守难攻，不利于大部队行动。当时，赵军先期扼守住陉口，居高临下，以逸待劳，且兵力雄厚，处于优势和主动地位。反观韩信，麾下只有万余之众，且系新募之卒，千里行军，人马疲惫，处于劣势和被动地位。

赵军谋士李左车向陈余建议:正面坚壁不战，用一部分兵力绕到敌后切断汉军粮道，使韩信“前不得斗，退不得还，……野无所掠”，最后前后夹击，一战而擒韩信。但陈余却是一名崇尚正面攻击的古典派军人，拘泥于“义兵不用诈谋奇计”的教条，且认为韩信兵少而疲，不应避而不战。他拒绝了李左车的建议，刻板地遵从兵书上“十则围之，倍则战”的公式行事。

韩信深谋远虑，自知双方兵力相差悬殊，如采用强攻，必会受挫，于是决定在离井陉口很远的地方驻扎下来，反复研究地形地势和赵军部署。当韩信探知李左车的计策没有被采纳，赵军主帅陈余有轻敌情绪和希望速决的情况后，立即指挥部队进到离井陉口三十里远的地方扎下营来。半夜时分，韩信选拔了两千轻骑，每人带一面汉军的红旗，乘天黑悄悄从山间小道迂回到赵军大营的侧后方埋伏，等翌日见赵军出动，营垒空虚之时，攻入赵军大营，把赵军旗帜拔下，插上汉军旗帜。随后，韩信传令部队就餐，他对将校们说:“少餐即可，待天明破赵之后再饱餐。”将校们将信将疑，只能从命。韩信遂即传令击鼓，出大将旗仗，向井陉口进发，他说:“赵军已先我占据了有利地形，筑垒以待，看不到大将旗仗，怕他们疑我尚在后军，不肯发起攻击。”

当汉军接近井陉口时，韩信连骑哨都不派，立即传令中军主力全部前出到河边背水列阵，营垒上的赵军远远见汉军背水列阵，无路可退，纷纷讥笑韩信不懂兵法。少顷，天色已然大亮，汉军阵营扬起一阵轻尘，随着激越的鼓声，一队旗仗转出，韩信在众将校的簇拥下纵马来到阵前。陈余眼见韩信兵少，自己又占据有利地势。于是率轻骑锐卒蜂拥而出，欲生擒韩信。韩信令弃旗鼓仪仗，迅速转入阵中。陈余见此情景，当即下令全营出击，直逼汉阵。汉军因临河而战已无路可退，所以人人奋勇，个个争先。双方厮杀半日有余，赵军仍未能获胜。这时赵军营垒已空，韩信预先伏下的两千轻骑直驰而入，在赵军营垒遍插汉军红旗。鏖战中的赵军突然发现背后营垒插满汉旗，队形立时大乱。韩信挥军趁势反击，将二十万赵军杀得大败，斩杀赵军统帅陈余，生擒赵王歇。

战后，汉军将士们饮宴相贺，他们纷纷问韩信:“将军叫我们背水列阵，这是有悖兵法的啊，为什么竟然能取胜呢?”韩信哈哈大笑:“兵法上不是都说了吗?置之死地而后生，置只亡地而后存。如果我给你们一条生路，士卒们能拼死作战吗?”诸将这才领悟了背水列阵制胜之奥妙，对韩信大为钦服。

井陉之战，韩信以万余的劣势兵力，奇正并用，背水列阵，灵活用兵，一举击破二十万赵国大军，灭亡了项羽分封的赵国，谱写了中国军事史上的精彩篇章。

数学乐园

验　算

一日期中考，所有题目都是选择题，所以甲生就带了一个骰子去，乙生坐在他旁边。以下是考试情形:甲生丢骰子，3、1、1、3、4、2、4、2、1，然后甲生就写完了，开始睡觉。不久甲生起来了，又开始丢骰子。

乙:你在干吗?

甲:验算啊!