数学魔镇奇遇记

第8课　数学魔镇奇遇记

数学故事

开启数学魔镇的钥匙

一位年轻人到某公司应聘临时职员，工作任务是为这家公司采购物品。招聘者经过一番测试后，留下了这个年轻人和另外两名优胜者。随后，主持者提出了几个问题，每个人的问题各具特色，主持者很满意。

面试的最后一道是笔答题。题目为：假如公司派你到某工厂采购2000支铅笔，你需要从公司带去多少钱？几分钟后，应聘者都交了答卷。

第一名应聘者的答案是120美元。主持者问他是怎么计算的。他说，采购2000支铅笔可能要100美元，其他费用就算20美元吧！主持者不置可否。

第二名应聘者的答案是110美元。对此，他解释道：2000支铅笔需要100美元左右，其他费用可能需用10美元左右。主持者同样没表态。

最后轮到这位年轻人。主持者拿起他的答卷，见上面写的是113．86美元，觉得有些惊奇，立即让他解释一下答案。

这位年轻人说：“铅笔每支5美分，2000支是100美元。从公司到这个工厂，乘汽车来回票价4．8美元，午餐费2美元，从工厂到汽车站为半英里，请搬运工人需用1．5美元……因此，总费用为113．86美元。”

主持人听完，露出会心的微笑。这位年轻人自然被录用了。

这位年轻人就是后来的大名鼎鼎的号称人生良师的美国著名的企业家、教育家和演讲口才艺术家——卡耐基。

巧解趣题

加德纳的数学趣题

马丁·加德纳是美国人，生于1914年。他从来没有当过教授，但世上许多第一流的数学家都对他敬重有加。1957年，加德纳在《科学美国人》杂志上开设了一个数学游戏专栏，这个专栏一直延续了四分之一个世纪，直到1981年才宣告结束。正是这个专栏确定了加德纳在趣味数学领域的地位。他的这些文章和其他著作极为出色地对现代数学的成就作了通俗的介绍，从而把一门被认为枯燥乏味的学科，变成了生气勃勃的艺术。因而，人们赞誉他为“数学的传教士”。下面就由小魔仙带领大家学习加德纳的数学趣题吧！

1．自行车和苍蝇

两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的速度匀速前进，苍蝇以每小时15英里的速度匀速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，1小时后两辆车相遇于20英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中总共飞了15英里。事情就这么简单！

许多人试图计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，并依次类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓的无穷级数求和，因而非常复杂。

2．四龟问题

四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上，以每秒1厘米的速度同时匀速爬行，每只乌龟的爬行方向始终指向另一只。问：经过多少时间他们才能在正方形的中心碰头？

解答：对于任意一只乌龟A，它始终朝着它面对的那只乌龟B爬行，因此无论如何，A与B的距离都是以1cm／s的速度在减慢的，一开始两者距离是3m，所以就是300s之后，两只乌龟的距离变成0，即碰头。

这可真是一个巧妙的解法！

3．约瑟芬难题

从前，一个富有的国王有一个漂亮的女儿，她的名字叫约瑟芬，追求她的小伙子成百上千。最后，除了她选中的10个她最喜欢的人之外，其他人都被排除了。

国王决定用传统仪式为公主做决定。他说：“10个人站成一个圆周，你可以挑选任何一个你喜欢的人作为1，然后你开始顺圆圈按顺时针方向数数，数到你的年龄——17为止，第17个人必须退出这个圈。我们给他100金币做补偿，送他回家。”

“他走后，你再从1数到17。这次从已退出那人的下一位数起，当数到17时，第17个人像前面一样被排除掉。依此继续做下去，总是数剩下的人，直到剩下最后一个。他就是要和你结婚的那个人。”

10名求婚者被带到了王宫。他们围着约瑟芬站成一个圆圈。她一点也不含糊地从帕西瓦开始数了起来。很快地，除了她芳心暗许的乔治外，其余的人都被排除了。约瑟芬用什么诀窍使她很容易找到最后一定剩下乔治的第一个数呢？

解答：约瑟芬用10枚金币摆成一个圆圈做实验时，记住了最后留下的金币是从她开始数的那枚金币往下的第三号，因而当她数人时，从能把乔治排在第三号的那个数数起。

约瑟芬问题的一般原理可通过一副扑克牌的13张黑桃来说明。你能把这些牌排成一个顺序，然后表演如下的约瑟芬计数吗？

计数开始时，装有正面向下的13张扑克牌的盒拿在一只手上，称最上面一张牌为1，翻开它是黑桃A。把A放在桌子上，然后数1、2，把第一张牌放在盒底下，第二张牌翻过来放在桌上面是黑桃2。然后数1、2、3，把头两张牌放在盒底下，第三张牌翻过来放在桌上，是黑桃3。如此继续下去，每次从盒上部只拿一张牌，然后再按顺序拿第二张（与约瑟芬环周计数类同），直到你翻开放到桌上的13张牌恰好是从A到K的顺序。

下面是这些卡片的编排顺序；从上到下，做这样一个排列即可：A、8、2、5、10、3、Q、J、9、4、7、6、K。

如果你认为设计这样一个序列要浪费人们大量的时间，那么有一种能得到这序列的简单方法。很多人从事这类研究的能手在领悟到使问题简化的启示之前，都花费了大量时间。

智力提升

接下来，小魔仙要带领大家参加数学魔阵的头脑训练营啦！

1．运用你的综合能力，下面的空格应该阻难不了你。

（1）一个直角三角形的三条边的长度分别是3，4，5厘米，这个三角形的面积是（　）。斜边上的高是（　）厘米。

（2）一个三位小数四舍五入后是2．56，这个小数最大可能是（　），最小可能是（　）。

（3）等底等高的三角形是平行四边形的面积的（　）。一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的底是10cm，那么平行四边形的底是（　）。

（4）一个数小数点向右移动2位后，比原数大1237．5，这个数是（　）。

（5）服装厂要加工一批儿童服装，原来每套用布1．5米，可以加工480套。现在每套少用布0．3米，现在可以加工（　）。

（6）由四根木条钉成的一个底是18cm，高是11cm的平行四边形，把它拉成长方形后，面积增加了36cm²。长方形的宽是（　）cm。

（7）12．5×（　）－6．5×（　）＝4．2（括号里填相同的数）

（8）一个平行四边形的面积是84dm²，与它等底等高的三角形的底是6dm，高是（　）。

（9）身份证号码规定，倒数第二位的数字表示性别，单数表示（　），双数表示（　）。

（10）五年级1－6班植树棵数分别是50棵、42棵、47棵、45棵、44棵、51棵，这组数的平均数是（　），中位数是（　）。

2．你能成为断症高手吗？（对的打“√”，错的打“×”）

（1）a²和2a表示的意义相同。（　）

（2）从上面、正面、左面看到的图形都相同。

（　）

（3）方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立。（　）

（4）面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（　）

（5）9．94保留整数是10。（　）

3．我的选择不靠运气靠实力。（把正确的序号填到括号里）

（1）每个空瓶可以装2．5千克的色拉油，邓老师要把25．5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（　）个这样的瓶子。

A．10　　　B．11　　　C．12

（2）用a元买x支铅笔，平均每支铅笔的价钱是（　）元。

A．a÷X　　　B．X÷a　　　C．aX

（3）大于0．1而小于0．2的两位小数有（　）个。

A．9　　　B．0　　　C．无数

（4）昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0．02倍，约（　）左右。

A．0．08分钟　　　B．5分钟　　　C．8分钟

（5）对6．4×102－6．4×2进行简算，将会运用（　）。

A．乘法交换律　　　B．乘法分配律　　　C．乘法结合律

4．看谁的分析能力最强，应用能力最棒？

（1）学校图书室有文艺书2560本，比科技书的2倍少60本，科技书有多少本？（先画线段图，再列方程解）

（2）王芳看一本320页的故事书，前15天看了120页，照这样计算，剩下的20天能看完吗？

（3）美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0．32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？

（4）一间教室长13米，宽8．4米，用面积0．09平方米的方砖铺地面，需要这种方砖多少块？

（5）一块平行四边形的铁皮的周长是82cm，一条底边长16cm，这条底边上的高是20cm，求另一条底边上的高是多少cm？

（6）一辆汽车从甲地到乙地，行驶了3．2小时，平均每小时行驶95千米；从乙地回到甲地行驶了3．8小时，平均每小时行驶了多少千米？

（7）小军家的汽车行驶90千米耗油7升，亮亮家汽车行驶140千米耗油11升。谁家的汽车耗油少？（得数保留三位小数）

（8）三年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

（9）一辆时速是50千米的汽车，需要多长时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米的汽车？

5．巧求面积。

下图中，平行四边形的面积是40平方米。求阴影部分的面积。（提示：注意△ABE实际上是一个等腰直角三角形，这样就能求出平行四边形的高。接下来同学们应该没问题了吧！）

智慧阅读

动物的数学才能

同学们，你的生日是几月几号？你几岁了？你喜欢星期五吗？对！这就是数学的作用。说到五，我想起一个著名的数学歌谣，它是以数字开始的，“一二三四五……”在这个歌谣中，提到了松鼠、老虎，这些动物可能不知道人们把它们都编到歌谣里面去了吧，如果听到的话，它们会怎么想呢？它们认识数吗？你们猜呢？

说来也令人难以置信，不少动物懂得计数，有些动物还是数学天才。先说几种鸟类。在凤头麦鸡面前放3只小盘子，每只盘子中都放着它爱吃的小虫子，分别是1条、2条和3条，凤头麦鸡有时先吃2条的，有时先吃3条的，但总是不先吃1条的。这说明，凤头麦鸡知道2比1多，大概它能数到2。

乌鸦看到几个拿枪的猎人，就飞到大树上躲起来，4个猎人当着乌鸦的面走到对面的草棚里休息，过了一会儿走掉1个猎人，乌鸦不飞下来，又走掉1个猎人，乌鸦仍不飞下来，走掉了3个猎人后，乌鸦就从大树上飞了下来。可能是它以为猎人全走了，可见乌鸦可以数到3。

有人对鸽子做了一项实验：给它喂食玉米，一粒一粒喂给它吃，每次都喂6粒。后来突然喂给它第7粒玉米，它竟不吃。

美国的动物学家试验过黑猩猩的计数本领：把香蕉放在箱子里，每次放10根，让黑猩猩自己打开箱子吃。有一次，箱子里只放8根香蕉，黑猩猩吃完后不肯离去，再给它吃l根，它还不肯走，直到吃满10根，它这才离去。黑猩猩也许能数到10。

俄罗斯曾出现过一匹特别聪明的马，让这匹马驾车拉粮食，每次车上装20袋粮食，养成了习惯。以后每次装车完毕，它都要扭头仔细看看，如果超过20袋，它就不肯挪步。

还有小小的蚂蚁，其计数本领也不逊色。英国的昆虫学家斯顿做过一项有趣的实验：他将一只死蚱蜢切成小、中、大3块，中块比小块大一倍，大块又比中块大一倍，放在蚂蚁窝边。蚂蚁发现这3块蚱蜢后，立即调兵遣将，欲把蚱蜢运回窝里。40分钟后，有28只蚂蚁聚在小块蚱蜢周围，有54只蚂蚁聚集在中块蚱蜢周围，有89只蚂蚁聚集在大块蚱蜢周围。蚂蚁力量的分配与蚱蜢大小的比例完全一致，其数量之精确令人叫绝。

还有丹顶鹤的队形也神奇莫测。丹顶鹤在迁徙时是结队飞行的，排成“人”字形。据观察，其“人”字形的角度永远保持在110°。“人”字夹角的一半与金刚石结晶体的角度一样大，两者居然完全一样。这些是巧合还是大自然的某种“默契”？

100年前，德国有一匹马，叫汉斯。它就很厉害，它的数学水平让全欧洲的人震惊。它会的数学题可多了，比如说12减3等于几？你们会吗？它还会分数的加法减法，会的同学举手。它还会分解因数呢！哪些同学会？分解因数是五年级下册的内容。

后来，人们发现，如果它的主人不在，它就不会了，原来是聪明的小马汉斯其实并不识数，但是它会看人的眼色和表情。值得一提的是，它的主人也是位数学老师哦。于是，人们很失望，大家觉得，动物并不认识数。但是100年过去了，人们对动物有了新的认识，于是，科学家进行了研究，啊，果然有了新发现。你们想知道吗？

科学家们先试验动物会不会比较两个数的大小，和人比，代表动物王国出场的是猴子，看电脑画面上的两堆物体哪堆多。结果科学家发现，学生和猴子的水平差不多，两个数差得比较多的时候，反应比较快，差得少的时候，就慢多了。比如说，10和5反应快，10和9就慢多了。

不光是猴子这样的高等动物，连小娃娃鱼这样的爬行动物都可以成功地区分开差别较大的两个数。比如说，装有8只和16只果蝇的管子，娃娃鱼不能区分开装有3只和4只、4只和6只、8只和12只的管子。科学家发现，要想让小娃娃鱼辨别两个较大的数，较大的那个数应该至少是较小那个数的两倍，比如说5和6分不清，但5和10就能分得清楚了。

不过，当数字小于等于3的时候，上面的结论就不适用了。小娃娃鱼可以区分开装有2个和3个果蝇的管子，以及装有1个和2个果蝇的管子。所以，我们的结论是，在辨别两个较小数字的大小方面，人类和动物的水平是类似的，即辨别两个较小数字的大小的能力都比较强，而数字比较大的时候，就要相差得多一些。

当然，亲爱的小读者们，你们的数学能力，毫无疑问要比动物强得多，这是怎么来的呢？就要归功于学习了，是学习和思考带给了同学们强大的数学能力。所以，请热爱学习吧！

开心数学园

嘎子过桥

小兵张嘎要给八路军送情报，他必须经过一座桥，该桥为军事专用，禁止行人通过。桥的中间有一个岗亭，里面有一名敌人的哨兵，他主要负责监控桥上的情况，禁止行人过桥，因为一个人最快也要7分钟才能过完桥，哨兵便每隔5分钟出来巡视一次，一见有人过桥，便把人赶回去。

嘎子是怎样安全过桥的呢？