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从断层多边形创建断层

时间:2022-02-14 理论教育 版权反馈
【摘要】:断层多边形是指断层面在某个层面上的投影,形状如同一个多边形,简称为断层多边形。因此,本书采用Delaunay三角网作为提取骨架线的理论工具。以多边形的边界为约束条件构建三角网,取三角形边线的中点作为骨架线的节点,顺次连接这些节点,得到多边形的骨架线。所谓三角形类型的确定是在Delaunay三角剖分的同时确定三角形的类型。从多边形内部三角形的邻近关系来看,可以分为三种类型的三角形。

断层多边形是指断层面在某个层面上的投影,形状如同一个多边形,简称为断层多边形(图6-3)。断层中心线提取的关键是搜寻多边形内部到边界线上的等距离点集,本质上属于空间邻近分析问题(图6-4)。一般的骨架线的提取算法有:①数学形态学提取骨架线,这种方法本质是矢量化方法,但本次工作是基于矢量数据结构的;②最大内切圆盘法,最大圆盘完全落于目标图像内,并且至少有两点与目标边界相切。骨架的每一个点都对应于一个最大圆盘的圆心和半径,圆盘的构建特别是小圆盘的构建是该算法的最大难题;③基于Delaunay三角网的多边形骨架线提取算法,Delaunay三角网是一系列相连但不重叠的三角形的集合,而且这些三角形的外接圆不包含面域中其他任意点,且是Voronoi图的对偶。Delaunay三角剖分可以最大限度地避免狭长三角形的出现,并且可以不管何处开始都能保持三角网络的唯一性, Delaunay三角网是探测空间图形邻近关系的优秀工具。因此,本书采用Delaunay三角网作为提取骨架线的理论工具。以多边形的边界为约束条件构建三角网,取三角形边线的中点作为骨架线的节点,顺次连接这些节点,得到多边形的骨架线。

图6-3 断层面在平面上的投影

图6-4 断层中心线

1.约束Delaunay三角网的构建

对于约束Delaunay三角网生成算法,有很多算法,大致可以分为三种:分治算法、逐点插入法和三角网生长法。而逐点插入算法的特点是实现比较简单,占用内存小,因此本书采用逐点插入法生成无约束的Delaunay三角网,再根据约束边删除多边形外部多余的三角形。具体过程如下:

第一步,将离散后多边形的顶点,建立一个包含其他数据点的初始多边形,称其为凸包;

第二步,在初始多边形中建立初始三角网,对所有初始多边形中数据点循环处理[图6-5 (a)];

第三步,插入1个数据点P,在已有三角网中找出包含P的三角形T,把P与T的3个顶点相连,生成3个新的三角形,用LOP算法优化三角网[图6-5(b)];

第四步,删除不在多边形内部的三角形。判断三角形的一边是否在多边形的内部,如果在其内部保留该边,如果不在则舍弃。具体的实现过程是每次选取一个三角形一边的中点,从该点根据射线法进行判定,最后结果如图6-5(c)。

图6-5 约束Delaunay三角网的生成过程

2.三角形类型的确定

所谓三角形类型的确定是在Delaunay三角剖分的同时确定三角形的类型。在此过程中,还要标记出新生成的三角形为何种类型,目的是用来识别断层中心线节点的类型。从多边形内部三角形的邻近关系来看,可以分为三种类型的三角形。第Ⅰ类三角形是只有一个邻接三角形;第Ⅱ类三角形是有两个邻接三角形;第Ⅲ类三角形是三条边都有邻接三角形。根据邻接三角形的数目,将三角形分为三类(图6-6)。第Ⅰ类三角形是三角网中的边界节点,其中一边的中点作为骨架线的端点;第Ⅱ类三角形是三角网中的桥接三角形,是道路中心线的骨干结构,描述了中心线的延展方向;第Ⅲ类三角形作为中心线分支的交会处,是向三个方向伸展的出发点。

图6-6 三角形类型的划分

三角形类型的确定方法主要依据与某个三角形相邻三角形的个数。首先统计分别与三角形的三条边相邻三角形的个数总和,默认的情况下设置与三角形的一条边的邻接三角形的个数为0;其次,根据三角形三边相邻三角形的总和判断三角形的类型,当值为1的话就是第Ⅰ类三角形,值为2的话就是第Ⅱ类三角形,值为3的话就是第Ⅲ类三角形。这样就能判断出三角形的类型。

3.中心线的提取

首先,判断三角形是否是多余三角形,如果不是就判断它是哪种类型的三角形。如果是第一种类型的三角形,提取桥接边的中点和另外两边中较长的一边的中点;第二种类型的三角形提取两个桥接边的中点;第三种类型的三角形则需要提取该三角形的重心和三条桥接边的中点。其次,对于第一类和第二类的三角形来说提取的两个点便是中心线;对于第三类的三角形来说,将重心分别和其他的三个点相连便也是中心线。但求出的中点是事先需知道该三角形的哪条边是桥接边,这样便于找出桥接点、端点、分支点,从而确定中心线各节点的类型。这样把Delaunay三角形一个个的单独处理,提取他们各自的这些端点、桥接点、分支点连起来,便可获得最终的结果(图6-7)。

图6-7 中心线的提取

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