双棱镜干涉测量光波波长

采用分波阵面的方法，可以获得相干光源，双棱镜颇具有代表性。虽然在激光出现之后，设法获得相干光源的工作已不如早期那样的重要，但双棱镜干涉在实验构思及装置调整上对学生科学素养和动手能力的培养起到很大的促进作用，因此，双棱镜干涉测量光波波长仍然是基础光学实验中普遍开设的实验。

一、实验目的

(1) 观察光的干涉现象，并掌握干涉测量光波波长的方法。

(2) 掌握光具组的光路同轴等高调节方法，熟练掌握测量目镜的使用方法。

二、实验仪器

图6-1是双棱镜干涉实验仪器装置图，包括:光具座、钠灯、聚光透镜、狭缝、双棱镜、测微目镜以及成像透镜。图中除光源外，所有光学元件都在光具座上。单色光束(钠光) 经聚光镜照亮狭缝后，狭缝便成了双棱镜的光源S，干涉条纹的间隔Δx由测微目镜测定。虚光源到屏E的距离D可以用光具座上的标尺来测量。

图6-1 实验装置及光路图

图6-2 双棱镜的形状

双棱镜是一个分割波前的分束器，形状如图6-2所示，其端面与梭脊垂直，楔角很小(一般小于1°)。

测微目镜的基本结构剖视图如图6-3所示。目镜镜头通过调焦螺纹固定在目镜外壳中部。外壳内有一块刻有十字丝的透明叉丝板，外壳右侧装有测距螺旋(即千分尺) 系统，转动测距手轮，其螺杆将带动叉丝板移动。叉丝板的移动量可通过手轮上的千分尺测出。如果用测微目镜测两点之间的距离，应转动手轮，使叉丝交点从其中一点的外侧移至与第一个点相重合，记下千分尺上的读数，再按相同的移动方向将叉丝交点移至与第二个点重合，再记下千分尺上的读数，这两个读数之差的绝对值就是所测两点的距离。

三、实验原理

双棱镜干涉的原理如图6-4所示，狭缝光源S发射的光束，经双棱镜折射后变为两束相干光，在它们的重叠区内，将产生明、暗相间的干涉条纹，这两束相干光可认为是由实际光源S的两个虚像S1、S2发出的，称S1、S2为虚光源(均为条状)。

图6-3 测微目镜正面剖视图

设虚光源S1、S2相距为a，S1、S2到观测屏幕E的距离为D，根据光波干涉理论，在屏幕E上相邻干涉亮条纹(或暗条纹) 的间隔Δx与波长λ及a、D之间的关系式为:

λ =aΔx/D　(6-1)

图6-4 双棱镜干涉示意图

如果测出D、a、Δx三个量值，就可以确定出光波波长。

1． a的测量

a的测量需借助透镜将两条虚光源成像在测微目镜叉丝板上进行。测量光路见图6-5。

当虚光源平面(物平面)与测微目镜的叉丝板(像平面)相距大于4倍透镜焦距值时，透镜在物、像平面之间有两个共轭成像点A和A'，透镜在这两点分别将虚光源成放大实像(光路图中实线) 和缩小实像(光路图中虚线)。虚光源所成的实像为两条亮线。假设成放大像时，两条亮线之间的距离为a1，成缩像时，两条亮线之间的距离为a2。若透镜在A点成像时物距为u1，像距为v1;透镜在A'点成像时物距为u2，像距为v2。由共轭成像关系u1=v2;u2=v1，以及几何关系a/a1=u1/v1;a/a2=u2/v2，则有:

用测微目镜分别测量在这两次成像时像面上的两条亮线的距离a1、a2，则可以求得虚光源之间的相距a。

图6-5 虚光源间距a的测量光路示意图

2． D的测量

D的最简单测法是以狭缝平面代替虚光源平面，用狭缝平面与叉丝板的距离代替D。这种近似方法存在狭缝与虚光源并不共面的系统误差。另外，叉丝板平面在测微目镜内部，该平面与目镜底座上的标线不共面，同样狭缝与其底座上的标线也不共面。为此做如下改进:先将测微目镜置于距狭缝平面D1处测量干涉条纹的间隔Δx1，然后将测微目镜置于距狭缝平面D2处测量干涉条纹的间隔Δx2，测微目镜的移动量D2－D1可在光具座上精确测量。改进后的光波波长的测量公式为:

利用式(6-3) 进行测量时，由于虚光源平面与狭缝平面的距离为一固定值，D2和D1相减后将完全消除虚光源平面与狭缝平面不共面的误差。同样的道理，D2和D1相减后也将完全消除光具与底座上的标线不共面的误差。

四、实验内容

1． 光路的布置与调节

(1) 将光源放在光具座导轨一端附近，接通电源，打开光源开关，取下导轨上的各种光具。

(2) 将聚光透镜安装在靠近光源的一端，透镜的高矮应与光源窗口等高，透镜光轴应大致与光具座轴线平行。测微目镜座放在导轨的另一端，将目镜从底座上卸下，换为一块白屏插在底座上，待光源发光稳定后，仔细调节光源或聚光透镜的位置，使光源窗口射出的光经聚光透镜后对称地投射在白屏中部。

(3) 将狭缝装在聚光透镜后面，将双棱镜安置在狭缝后面，这两个光具均安置在可横向调节的光具座上。两个光具座相聚12 ～16cm。狭缝和双棱镜安装高度应与聚光透镜的高度相当，狭缝和双棱镜棱边沿竖直方向，狭缝平面和双棱镜端面垂直于导轨轴线。对狭缝和双棱镜进行左右横移调节，使狭缝和双棱镜棱边位于导轨正上方，使光束沿轴线通过狭缝和双棱镜的棱边。检测办法是分别将白屏紧贴狭缝和双棱镜棱边，看通光的位置对不对。一开始，可以略微将狭缝宽度调大一点(约0．1 ～0．2mm)，便于对准光路。

(4) 取下白屏，将测微目镜装在底座上，注意使目镜轴线与光具座轴线平行，目镜高度与前面的各光具等高。观察一下目镜内的叉丝是否清晰，如不清晰或看不见叉丝，则适当转动目镜头，直至可看清叉丝为止。

(5) 将目镜移至距双棱镜20cm左右的地方，将白屏紧贴测微目镜前方，观察屏上是否在较弱的黄色背景光带中有一条竖直方向的狭窄的亮光带。若没有，调节狭缝方向，直至出现。去掉白屏，横向调节棱镜(需要时还要调节测微目镜高度)，使这个狭窄的亮光带从光瞳正中间进入测微目镜。在此状态下，将狭缝调小(至头发丝两倍左右)。观察目镜内是否有干涉条纹或者竖直方向的亮光带。若都没有，一边用眼睛在测微目镜中观察，一边横向微移双棱镜，直至出现上面现象之一。若只能看到竖直方向的亮光带，则微调狭缝方向，直至出现条纹。若虽有条纹，但不够清晰，则可通过微调狭缝长度的方向并辅助微调减小狭缝的宽度来使之清晰。如干涉条纹分布不对称，明显偏在视场的一边，则可通过横移双棱镜来使干涉条纹分布对称。

2． 测量Δx2

固定各光具位置不变，将测微目镜向后移动(远离棱镜)，由于光束方向和光具座轴线可能不平行，移动过程中条纹可能偏向一方或完全偏出光瞳，应边移动边观察，随着条纹的移动横向移动双棱镜，使条纹始终在测微目镜视场中心。条纹清晰度会随着后移测微目镜降低，将测微目镜后移到对条纹间距难以测量为止，此时的条纹间距为Δx2。松开目镜固定螺钉，调节目镜叉丝方向，使纵叉丝与条纹平行。由于明、暗条纹都具有一定的宽度，因此，为减小对准误差，均以所有暗(或明) 条纹左侧边(或右侧边) 作为测量的起、止点。为了减少误差，应采用组合放大测量法，即一次测量n(取n=10)个相邻条纹间隔的总长度L，则相邻干涉条纹间隔为:

式中，K0是叉丝对齐起点时测量目镜读数，Kn为叉丝移动n个条纹间隔后测微目镜的读数。

重复测量五次。

3． 测量Δx1

保持各光具位置不变，将测微目镜向前移动(靠近棱镜)50cm，记录该移动量D2－D1，按步骤2的方法确保条纹始终在测微目镜视场中心。用与步骤2相同的方法测量此时的条纹间距Δx1:

重复测量五次。

4． 测量虚光源间距a

保持各光具位置不变。将狭缝略微调宽一点，提高通过狭缝的光照度。根据成像透镜上标出的焦距参考值f，将目镜底座移到距狭缝底座略大于4f的位置，并固定。将成像透镜装在双棱镜和测微目镜之间，调节好透镜高度和各光具座等高，透镜通光轴与光具座轴线平行。先将测微目镜换成白板观察，前后移动成像透镜，看白板上是否有放大像和缩小像。若无论如何移动成像透镜只能找到一个像，则是因为目镜底座距狭缝底座太近或太远。此时应改变目镜底座的位置。若放大像和缩小像都能看到，但两条亮线宽度不相等，一个宽一个细，可横向移动双棱镜。若像不在光具座轴上，偏向一侧，则横向移动狭缝。在此状态下将白板换成测微目镜，由于测微目镜成像在叉丝平面，而叉丝平面与底座标尺不共面，即与刚才放置的白板不共面，故为了在目镜中看到像，应前后移动成像透镜在目镜中重新找像。在确认透镜可在两个特定位置上分别将虚光源放大和缩小成像在目镜叉丝板上后，目镜底座位置不可再改变。分别用测微目镜测量这两个成像像面上的两条亮线间的距离a1、a2，为减小对准误差，均以亮线左(或右) 侧边作为测量的起、止点。

式中，Ki0是叉丝对齐其中一条亮线左边沿(或右边沿)时测量目镜读数，Ki1为叉丝对齐另一条亮线左边沿(或右边沿) 时测量目镜读数(i=1对应放大像，i=2对应缩小像)。要求a1和a2在各自的成像状态下重复测量五次。

五、数据记录与计算

(1) 将测量数据填入表6-1。

表6-1 双棱镜干涉测量光波波长实验数据记录表格

(2) 根据重复测量的数据分别算出各物理量的平均值。

(3) 按式(6-3)计算光波波长，并与钠黄光波长的公认值(5．893×10－7m)比较，计算百分误差。

六、注意事项

(1) 使用测微目镜测量Δx以及a1、a2时，均要防止回程误差，即:必须保证在测量同一组K0与Kn，以及同一组Ki0与Ki1的过程中，每读一个数之前，横移手轮保持同一转向。旋转读数鼓轮时动作要平稳、缓慢;测量装置要保持稳定。测量前还应检查测微目镜读数系统是否匹配，即读数对准线对准某一刻度时，螺尺上是否对准零。

(2) 在整个测量过程中，狭缝和双棱镜的底座切不可沿光轴移动。否则会改变虚光源的位置和它们的间距a。

(3) 目镜底座距狭缝底座距离略大于4f即可，距离太小(小于4f) 将无法得到两组像。而若距离太大，成放大像时，成像透镜的理论位置应该位于狭缝与双棱镜之间。但虚光源不是实物是虚物，是狭缝光源经双棱镜折射形成的，成像透镜若放在狭缝与双棱镜之间，将会彻底改变形成虚光源S1、S2的光路，因而成像透镜是不能放在狭缝与双棱镜之间的。也就是说在目镜距狭缝太远时，得不到放大像。另外，目镜与狭缝距离较大时，即使找到两组像，缩小像的两条亮线将过于接近，即a2过小，增加了对准误差。而放大像的两条亮线距离又过远，不能同时进入测微目镜的光瞳，即无法用测微目镜对a1进行测量。

(4) 不论成像透镜在何处，无论是否在叉丝板上成像，目镜中都会看到两条亮线(有可能部分重合)，一般来说它们都不是像。透镜只有在两个特定位置时叉丝板上才会真正得到像。判断目镜中的亮线是否为像的方法是:当透镜移到某个位置处，若怀疑叉丝板上得到像，那么在此位置前后移动透镜，从目镜中看，移动前两条亮线宽度是不是最窄，边界轮廓是不是最清晰。

(5) 在利用共轭成像法测量虚光源间距时，在确认透镜可在两个特定位置上分别将虚光源放大和缩小成像在目镜叉丝板上后，在测量a1、a2过程中目镜底座位置切不可改变。

七、思考题

(1) 若观察到的干涉条纹模糊不清，应从什么方面找原因?

(2) 在测量过程中，狭缝与双棱镜的间距能否改变?

(3) 在测虚光源的像间距时，如果从目镜中只观察到一条亮线，应调节哪个光学元件?

(4) 在测虚光源的像间距时，为什么让狭缝到目镜叉丝板的距离略大于4f?而不是远大于4f?