统计中的几个基本概念

和其他任何学科一样，统计学也有自己的基本概念。正确理解这些概念，对统计学的学习和应用十分重要。

1．3．1 总体和样本

总体是指所要研究对象的全体。它是由客观存在的具有某种共同性质的许多个别单位组成的集合体。而构成总体的每一个单位就是总体单位，也称个体。例如，在多个消费者构成的总体中，每一个消费者就是一个个体。

总体根据其包含的单位是否可数可以分为无限总体和有限总体。有限总体是指总体的范围能够确定，而且元素的数目是有限可数的。例如，某市的工业企业、某学校的学生等构成的总体。无限总体是指总体所包含的元素是无限或不可数的。例如，流水线上的产品、水库中的鱼等。

样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量。抽样的目的是根据样本提供的信息推断总体的特征。例如，从某社区有投票资格的选民中抽出100人的选民样本，然后根据这100人的投票意愿去推断整个社区选民的投票意愿。

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没有披露的数据

某位统计专家曾经建议，在被告知某个调查的结果时，你需要做的就是反问一句：为了得出这个结论，你调查了多少名被访者？

采用严重有偏的样本几乎能够产生任何人需要的任何结果。只要样本容量足够小，或者你尝试足够多的次数，正确的随机样本也可以达到上述效果。

“用户反映使用多克斯（Doakes）牌牙膏将使蛀牙减少23％”，大字标题历历在目。你希望减少23％的痛苦，于是接着往下读。你发现这些结论出自一家信誉良好的“独立”实验室，并且还经过了注册会计师的证实。有了这些，你还想知道什么呢？

然而，如果你不是特别容易轻信他人，或者不是一个盲目乐观的人，经验将告诉你：一种牙膏很难比其他牙膏好。那么多克斯公司是怎样得出上述结论的？如果是说谎，用大字标题报道这些谎言，他们又如何能够逃避责任呢？事实上，他们根本无需说谎，下面便是简单而有效的方法。

这里的主要把戏是不充分的样本———统计角度的不充分。但对于多克斯公司来说已经足够了。只有当你读小字体的文字时才会发现：被测试的用户仅由12人组成。单凭这点，你便不得不佩服多克斯公司，它留给你一个可能知道全部情况的机会。有的广告商索性将类似的文字都略去，留给读者———即便他是一个老练的统计专家———一个猜想：这里面到底玩了什么把戏？从这个角度来说，多克斯公司由12个人组成的样本还不算太坏。几年前，一种叫做可尼斯博士（Dr．Cornish）的牙粉上市了，并宣传“在治疗龋齿方面获得了极大成功”，因为该牙粉中含有尿素，而经过实验室的证明，尿素对于治疗龋齿是有益的。然而，由于实验室的工作只是刚刚起步，仅仅建立在6个案例之上，毫无疑问这个结论是缺乏意义的。

下面，让我们再回头看看，多克斯公司是怎样轻易地获得一个不存在漏洞并经得起检验的标题。让规模不大的一组人连续记录6个月的蛀牙数，接着使用多克斯牙膏。之后一定会发生以下一种结果：蛀牙明显增多，蛀牙明显减少，或者蛀牙数量无显著变化。如果是第一种或者是第三种结果，多克斯公司编档保存好，当然最好是藏在别人找不到的地方，然后重新实验。由于机遇的作用，迟早有一组被测试者将证明有很好的效果，并且这个结果足以好到作为标题直至引发一场广告战。事实上，不管实验者使用的是多克斯牙膏，还是发酵粉，或者还是继续使用原来的品牌，上述结果都会发生。

资料来源：上海财经大学《社会统计学》省级精品课程网站（有删节）。

1．3．2 参数和统计量

参数是用来描述总体特征的概况性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征。研究者关心的参数通常有总体平均数、总体标准差和总体比例等。总体参数通常用希腊字母表示。总体平均数用μ表示，总体标准差用σ表示，总体比例用π表示。

由于总体数据通常是不知道的，参数通常是一个未知常数。例如，我们不知道某一地区消费者的收入或支出水平，不知道一批产品的合格率等。正因为如此，所以才需要抽样，通过样本计算估计总体参数。

统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，是估计样本数据计算出来的。由于抽样是随机的，统计量是样本的函数。样本统计量通常用英文字母表示。例如，样本平均数用¯x表示，样本标准差用s表示，样本比例用p表示等。