透射电子显微镜的理论分辨本领极限

分辨本领是透镜最重要的性能指标，它是由像差和衍射误差的综合影响所决定的。对于光学玻璃透镜来说，因为可以采用会聚透镜和发散透镜的组合或设计特殊形状的折射面来矫正像差，使之减至相对于衍射误差来说可以忽略的程度，所以它的分辨本领可以认为仅仅取决于光的衍射效应。光学玻璃透镜最大孔径半角α=70°～75°，在最佳情况下，分辨本领可达到照明波长的一半，即半波长。

电子束的波长比可见光的小五个数量级，如果能使电磁透镜像差（特别是球差）远小于衍射误差，那么电磁透镜的极限分辨本领也能达到照明电子束半波长约0.002nm。实际上，目前电子显微镜的分辨本领是0.2nm左右，与其极限值还差100倍，这是什么原因呢？

电磁透镜的分辨本领受到透镜像差的影响。由于在像差中，像散可由消像散器加以足够的补偿，照明电子束波长和透镜电流的波动所引起的色差已由供电系统的稳定性所解决，但电磁透镜中的球差至今无法通过某种方法得到有效的补偿，以致球差便成为限制电磁透镜分辨本领的主要因素。提高透镜分辨本领的可行的方法之一是采用很小的孔径角成像，通过物镜背（后）焦平面上插入一个小孔径光栏来实现的，如图16-19所示。孔径半角α与光栏直径D、透镜焦距f之间的近似关系为

α≈D／2f（16 28）

孔径光栏直径越小，孔径半角α越小，那么球差将大大下降。但孔径半角也不能无限制地小，因为当孔径半角缩小到一定程度时，由电子波动性所引起的衍射误差对成像质量的影响便不可忽略。因此，透镜的分辨本领应综合考虑孔径半角对球差和衍射误差的影响。一种粗略的方法是通过球差和衍射误差之和来求出透镜的分辨本领：

图16-19 小孔径角成像

d=Csα3+（0.61λ／nsinα）（16-29）

因为照明电子束处于真空介质中，所以n=1，同时，电磁透镜成像的孔径半角很小，所以sinα≈a，上式成为

d=Csα3+0.61λ／α（16-30）

对α求导并求极值，这个最小的d值就称为透射电子显微镜的理论分辨极限，此时对应的孔径半角就称为最佳孔径半角，其值为

αopt=（0.61λ／3Cs）1／4（16-31）

把值代入式（16-30），就获得了理论分辨本领极限：

dmin=A（Csλ3）1／4，A=1.2（16-32）

电子显微镜中物镜的球差系数是1mm数量级，当在100k V加速电压下，电子波长λ=0.0037nm，那么最佳孔径半角αopt=5×10-3弧度。如果物镜焦距f=2800μm，那么由式（16-28）可得物镜光栏直径是28μm。因此，在电子显微镜中实际使用的物镜光栏直径是20，30或50μm。一个50μm的孔径对应的α=10-2弧度。

以更精确的方法计算获得理论分辨本领极限是式（16-32）中的A=0.43。采用这个数据，在100k V加速电压下的电子束，当Cs=1mm时，理论分辨本领极限为dmin=0.2nm。以上分析说明，虽然电子波长仅为可见光波长的十万分之一，但电磁透镜分辨本领并没有因此而提高十万倍，这主要是受球差的限制。要进一步改善电子显微镜的分辨本领，从式（16-32）可知，提高加速电压和研制低球差系数的物镜是两个不同的途径。

要说明和估计一台电子显微镜的分辨本领，是通过拍摄点分辨率和线分辨率的照片来验证的。图16-20（a）显示了通常进行点分辨率测定的试样，即在碳支撑膜上均匀蒸发铂、铂-依或铂-钯等金属或合金等细小颗粒，粒子粒度0.5～1nm，间距0.2～1nm。在电镜下拍摄其像后再经光学放大，在照片上找出粒子间最小间距，以其除以总放大倍率（要预先用某种晶体晶格条纹像来精确测定高放大倍率），即表征了相应电子显微镜的点分辨本领。图16-20（b）是一个线分辨率的例子。它是利用外延生长方法制得的定向单晶薄膜作为标样，拍摄其晶格条纹像。这种方法的优点是不需要知道仪器的放大倍率，因为事先已知道该样品的晶面间距精确值。例如，图16-20（b）中，金的（200）晶面间距为0.204nm，（220）晶面间距为0.144nm，（400）晶面间距为0.102nm，表明该仪器的晶格分辨率为0.102nm。

图16-20 点分辨率和线（晶格）分辨率的测定

（a）点分辨率；（b）线分辨率