有趣的雨滴运动

不知道你有没有在坐火车时遇到下雨的经历，如果有的话，你一定见过雨水落在行驶中的火车车窗上形成的一条条倾斜的雨线，图78使这个有趣的现象在我们眼前重现。

由于雨滴在下落到车窗上的同时还参与了火车的运动，所以发生在我们眼前的其实是两个按照平行四边形的规则运动的合成运动（见图78）。注意，这个合成运动是直线的运动，构成它的两个运动之一的火车运动是匀速进行的。而力学定律也告诉我们，在这种情况下，它的伙伴，也就是构成这个合成运动的另外一个运动——雨滴下落的运动，也应该是匀速的。物体下落的运动居然是匀速运动，这个结论的确令人吃惊。如果它不是匀速的，而是加速度的，或者说如果雨水下落运动是匀加速的，它应该形成抛物线，那么车窗上的雨线应该是曲线。而事实是，车窗上那些雨线是斜线！斜的直线！只有匀速运动才会出现的直线！

图78　车窗上雨水形成的斜线

所以雨滴的下落和石块的下落不一样，它不是加速落下，而是匀速落下的，原因是加速而产生的雨滴的重量被空气阻力完全平衡了。

如果空气不能做到这一点，不能对雨滴形成阻力，那我们简直就要生活在恐惧之中了。如果那样的话，积雨云就会经常在离地面1000米～2000米的高空聚集着，这就会使我们的头上随时有雨水落下来。可怕的是，雨滴从2000米的高空毫无阻力地落下来，它的速度可以达到：

这是什么？这是手枪子弹的速度！就算只是水，不是子弹，就算它的动能只有子弹的十分之一，但时不时地就被这种雨滴密集扫射，想想也是非常恐怖的。

那么事实上雨滴下落的速度是怎样的呢？接下来我们就研究一下这个问题，不过在这之前还是要先说明雨滴匀速运动的原因。

物体下落的时候受到的空气阻力在整个下落过程中并不是总相等的，空气的阻力随下落的速度的增加而加大。最初下落时速度极慢[24]，受到的阻力小到可以完全忽视。接下来，速度加快了，空气阻力也相应增加[25]。这个时候，物体还是做加速度运动，但这个加速度比之前自由下落的时候小。再接下来，加速度越来越小，一直小到零。从加速度变成零的那一刻开始，物体的运动就变成匀速运动了。由于速度停止了增加，所以阻力也停止了增加，这使匀速运动得以保持，不会再变成加速运动，当然也不会再变成减速运动。

因此，在空气中下落的物体会从下落后的某一个时刻开始做匀速运动，只不过雨滴的这一时刻来得比较早。经过测量，我们发现雨滴落下来的末速度特别小，越细小的雨滴末速度越小。这里有几个数据：重量为0.03毫克的雨滴的末速度为1.7米/秒，重量为20毫克的雨滴的末速度为7米/秒，最大的雨滴重量为200毫克，它的末速度也只不过是8米/秒。这是目前发现的雨滴的最快速度了。

测量雨滴的仪器非常巧妙。如图79所示，将两个圆盘——其中的一个圆盘开有一个狭窄的扇形缝隙，另外一个铺着吸墨纸，将它们一上一下固定在一根垂直轴上。下雨的时候，在雨伞的保护下，将这个仪器放到室外，然后将它快速地旋转起来。做好这一切后，将雨伞移开，天上落下的雨滴将会从上面圆盘的缝隙处落入下面的圆盘上。由于仪器处于旋转状态中，当雨滴从上盘的缝隙落入下盘时，圆盘已经转了一定的角度，所以雨滴落在下面圆盘上的位置并不是上面圆盘缝隙的正下方，要比正下方对应的位置略靠后。

图79　测量雨滴速度的仪器

我们假设这个位置与缝隙正下方的位置之间的距离是圆盘周长的，圆盘的转速是20转/分钟，上下两个圆盘之间的距离是40厘米（0.4米），那么雨滴下落的速度就很容易计算了。雨滴走过0.4米所用的时间与圆盘转周的时间相等，这个时间是秒，则雨滴下落的速度是米/秒。用这个方法来计算子弹的速度也没问题。

雨滴的重量也可以计算出来，计算依据就是雨滴在吸墨纸上浸湿的面积，不过这需要在实验前测定出每平方厘米的吸墨纸能吸收的水的重量。下面的表格列出了雨滴的重量与它的下落速度之间的关系，可为大家提供一些基本的参考数据：

冰雹的密度比雨滴小，但下落的速度比雨滴快得多，原因在于冰雹的颗粒大。但即便如此，冰雹在下落的过程中接近地面时也是匀速的。

就算从飞机上往地面投榴霰弹，这些小铅弹在到达地面时的速度也是没有发生变化的，同样会匀速下落，并且速度还特别慢，所以几乎不构成威胁，甚至连柔软的帽子都击不穿。

但如果从同样的高度投下一支铁箭可就麻烦大了，它如果落在人的身上，会把人的身体穿透，其原因就在于每平方厘米的箭尖截面上得到的质量要比铅弹大得多。用炮手们的话说，箭的截面负载比子弹大，所以它克服空气阻力的能力更强。