施瓦西黑洞

广义相对论是关于时间和空间的理论，在广义相对论中时间和空间统一为时空。时空不是平直的，而是被其中的物质和能量弯曲了。

在通常的情况下，例如在地球表面，时空几乎是平直的，不会出现曲率带来的差异。但在宇宙的某些地方，时空弯曲的结果是惊人的。按照广义相对论，物质决定时空如何弯曲，而光和物质的运动将由弯曲时空的曲率决定，当曲率大到一定程度时，光线就无法跑出去了。

爱因斯坦广义相对论得出的一个结果是，恒星可能在自身引力作用往下塌缩，使恒星周围空间发生弯曲，从而将恒星同宇宙其他部分裂开来，广义相对论的黑洞概念就是由此产生的。

继拉普拉斯黑洞之后，历史上推导出的第二个黑洞是施瓦西黑洞，这个黑洞就是从施瓦西解中得出来的。

从施瓦西解不难看出，当时式（11－4）的第二项趋于无穷大，这表明r是施瓦西解的一个奇面，这个奇面的物理意义是黑洞的表面，即施瓦西黑洞的视界。同时，这个面还是一个无限红移面，从这个面上发出的光在远处是看不见的。

为了弄清施瓦西解中无限红移面产生的原因，下面，先回顾一下广义相对论中有关引力红移的内容。我们知道，施瓦西解还可以写为

从广义相对论可知，坐标时与固有时之间满足式：

现在假设有一个发射机在x1处发射一个信号，信号被处在x2的接收机所接收。设t1是发射机的坐标，而t2是接收机的坐标时，由式（11－5）可得

由于时空是稳态的，坐标时是不随参考系变换的不变量，因此dt1＝dt2，所以有

假设，在x1处有一个静止的发光原子，它在dτ1的时间里发出n个周期的光波，这些光波在x2处被接收，在广义相对论中，每一个地方的物理现象都用在该点的钟和尺来度量，所以，在x1和x2处，光的频率分别为。下面我们进一步假设接收机被放在无穷远处，因此g00（x2）近似等于1，于是由式（11－4）最终可以推导出

式（11－7）就是由施瓦西解给出的引力红移公式。由这个公式可以看出，从星球表面x1发出的光，传播到远处x2时，光谱线的频率变小，波长变长，谱线向红端移动，这就是引力红移效应。

现在我们讨论星球奇面附近的引力红移，设x1位于奇面附近，观察者位于遥远的x2处。从式（11－7）可以看出，当r1＝2GM／c2时，式（11－7）的右边变为无穷大。这表明从x1处发出的光，不管频率多高，传到r2时，频率均变成了零，波长变到无穷大，因此实际上什么也看不见。所以，奇面r＝2GM／c2又称为无限红移面。如果一个星球的半径为

以上讨论表明，在这个星球的外面存在一个无限红移面，因此，该星球发出的光我们是看不见的，这就是人们把满足式（11－8）的星球称为黑洞的原因。

式（11－8）给出的半径就是施瓦西黑洞的临界半径为

式中rS表示施瓦西半径，在广义相对论里，球面r＝rS是施瓦西黑洞的边界。一个星球如果它的半径小于施瓦西半径，即R≤rS，这个星球就称为施瓦西黑洞。