存在与时间连续统

4.1　存在与时间连续统

后现代思想关心的是非连续性和差别。因此，看来比较合理的做法是首先看一下，数学家是怎么看待连续性（连续统［the continuum］）和同一性的。从激进的一端开始介绍总会显得有趣，因此让我们首先看一下20世纪荷兰数学家L·E·J·布劳威尔（Brouwer）的某些观点。

在布劳威尔看来，康德把“连续统”的直观给予和一个特殊的几何学给予相混淆。他认为，如果进行适当的修改，“康德和叔本华（Schopenhauer）起初把连续统解释为纯粹先验的直观，这在本质上是可以赞同的”⁽¹⁵⁾。但是，布劳威尔的连续统与空间没有什么关系，不像科学所体现的那样。在他那里，连续统这一术语有无特殊的含义，值得我们认真考虑。

对布劳威尔来说，选择欧几里得几何学作为“宇宙的几何学”是基于它在我们控制环境的努力中的实用价值。我将在后面重新回到控制这个观点，它在布劳威尔哲学，特别是在他的语言哲学（尽管很简略）中有很重要的地位。现在，让我们先承认，我们对空间的几何学没有直观的领会，并且我们关于它的理论是为了实用上的方便，由进化、教育、文化、控制欲或其他什么强加给我们。

那么，关于时间，情况就有所不同了。我们确实有。事实上，在布劳威尔看来，我们对时间的直观是最原始的直观，是所有有意识生命的真正基础。然而，我们严重破坏了对时间的这种原始感觉，因为我们按照对待空间的方式来对待它，就好像时间是这种“实际”空间的附加的一个维度，而科学把这种实际的空间叫卖为终极的实在。

布劳威尔得出结论说，我们有关“空间中的点”的讨论可以是方便的，这样做也是可以接受的。但它也是高度欺骗性的，因为它引导我们试图以同样的方式来枚举时间——“点”和“片刻”，就好像我们观察着一些物理对象——这样就构造了一种不可靠的（时间）连续统的图像。我们的内在经验基本上是非空间性的，不能用我们运用于空间的科学方式来把握。这种直观感觉是对创造性自我的感觉，在它自己的私有时间中展开。

这看起来像是柏格森的观点，把一些普通的浪漫主义观念运用到时间这一特殊问题上。柏格森说，作为我们概念化的结果，时间是测量的时间。钟表，天文钟，数字手表，以及其他“客观的”测量工具，把它分割为原子单位。然而我们对它的感觉却是一个连续的流动。这就是为什么，柏格森在《时间与自由意志》（Time and Free Will）（1898）一书中引进了对时间和绵延（duration）的区分。柏格森说，绵延是“只为我们而存在的某种东西”。它流动，它滑落，它波动，但是它不滴答。它不能被客观化或测量。它能够被描述，但是任何描述都不能充分把握它。潜藏在这个连续性流动下面的是我的真实自我，“深刻的自我”，就像柏格森所说的，一个不能用语言、理性或测量来理解的自由的人⁽¹⁶⁾。它不能被抓住，因为正是强加给它的形式扭曲了它。正如奥地利作家茨威格（Stephen Zwig）在他的小说里所写的，它是“一种海贝，在意识的深渊中闪烁，湿滑，难以攫取。”

在柏格森看来，无法用概念化框架描述的个人的绵延，事实上是自由的源泉。我们的行动是自由的，当它们从我们的整个生命中发散出来，当它们没有被科学所依靠的决定论的钟表机械所窒息。对柏格森来说，绵延是一个深刻的个人体验，它确定了个体性并保证了自由的可能性。存在于这个秘密的“瞬间”就是被拆散。我们在这些瞬间的自由行动拥有与我们的真实自我不可确定的相似性，这种相似性，如柏格森所说，“我们有时会在一件作品和艺术家之间看到”⁽¹⁷⁾。在这个意义上，布劳威尔的直觉主义要归于柏格森的直觉主义，因此归于整个浪漫主义传统。然而，布劳威尔比柏格森要激进一些。

让我们检查一下布劳威尔的连续统的建构过程是怎样的。布劳威尔把生命瞬间破碎为消逝的一部分和生成的一部分描述为“人类心灵的基本现象”，特别是数学的基本现象。理智对无限地延续此类“单元”序列的可能性的承认，导致了对整数和分数的直觉。

这里，请允许我进行一些评论。首先，为了便于后文参照，我们指出，布劳威尔把某种既存在（is）又不存在（is‐not），毋宁说是“破碎”的，总是处于消逝和生成之间的某种东西视为意识的“原始”特征。接着，我将试图把这个观点和法国哲学家雅克·德里达（Jacques Derrida）的“原始的并且是纯粹的延异（différance）意识”进行比较，后者同样包含着一种难以言喻的破碎。现在，我们要记住，在布劳威尔看来，这种生命瞬间的破碎，这种“不加掩饰的二而一性”，尤其是所有数学的基本概念。

好，尽管我们现在仍然远离连续统，但我们已经能够指出布劳威尔构造的连续统和“理性中心论”连续统之间的差别。布劳威尔坚持认为，数是个体精神活动的精神产品。这显然是分歧所在。绝大多数“理性中心论”传统的代表人物，从德国逻辑学家弗雷格（Gottlob Frege）到伯特兰·罗素以及他的合作者A·N·怀特海，以一种有点轻视的态度来看待这种个人主义。罗素反对康德主义心理学。怀特海把他的哲学视为康德的对立物，并坚持认为“主体在世界中显现”。与这些观点相比，布劳威尔的立场表现为一种极端激进的个人主义。

一两个评论之后我将继续考察连续统。对布劳威尔来说，“理性中心论”数学的不可靠性不仅在于它傲慢地轻视个体的人及其实际上所做的，还在于它用抽象的逻辑步骤代替了在人的心灵中持续进行的创造性过程，而前者已经越过了它合法运用的范围。

康德希望构造一种逻辑，它不是从“知识的所有内容中抽象出来”，但同时，他又坚持两种逻辑都是必要的，即使它们最终是矛盾的。与康德不同，布劳威尔认为，抽象逻辑不过是语言学上的建构物，应该与人种志划为一类。他特别反对我们把应用于有限的方法扩展为处理无限的方法，因为它会导致悖论的出现。

因为这个原因，布劳威尔的观点有时与这样一种思想流派联系起来，这种思想流派只承认那些能够被明确“构造”的数学对象。这也是布劳威尔的部分目标，但是他的观点和那些与数学“建构主义”派别相联系的观点有所区别：建构主义者通常处理各种准机械的程序，而布劳威尔反对所有这些观点。他看起来更接近于人们所称的浪漫主义建构主义，这种浪漫主义的建构主义自维柯（Vico）的“真理是人为的”扩展而来。

让我们回到布劳威尔的连续统观念上来。首先，连续统不是作为点的集合而被直觉的，不是某种恰好呈现为类似直线的东西。它是一个多重性的统一体，来自于我的如下认识，即我能够不断地在那些我已经构造的事物“之间”插入数字，我插入这些数字不是根据于一个确定的步骤，也不是通过空洞地给予它们构想的名字，而是通过一个自发的、自由的、真正的个人的选择。设想布劳威尔连续统的一个方式是把它们想象为开放的、非确定的过程，积极地包含着个人——这是一个创造性过程，在内在时间的连续个人自由中延展。

这种创造性活动，在布劳威尔看来，是“本质上无语言的”——语言在某种意义上是离散的，而自我的内在活动却是连续地展开的——使得我们不可能对这种流动进行实际的数学描述。

这是一个很漂亮的反对柏格森和尼采的标准观点，他们在批评词语的僵化时，却不得不用语言来描述他们宣称是不可描述的观点。在这个意义上，数学语言被认为尤其糟糕。柏格森甚至认为，数学仍然是善于分析的心灵的构造物：它是死的、不变的科学内容。布劳威尔与此观点不同，他解决这个问题的方法是引进了一个选择数列（choice‐sequence）的概念（他发表这一概念是在1917年左右）。

一个选择数列是一个分数数列。它由一个有限的初始段给出，同时给出的还有一个延续这个数列的“法则”。然而，这个法则只是部分确定的，而且需要自由选择。例如，“选择一个小数，它大于数列中的前一个小数，但其平方要小于2。”我可以通过选择来建构我的数列，在选择的每一个步骤中，下面一个元素是满足上述条件的某个（任何一个）小数。

这不是一个确定的过程。在我的选择数列中的下一个小数是任何一个大于前一个小数但其平方小于2的小数。这个法则故意如此“含糊”，那样在每一步我可以根据自己的喜好来提出任意多个满足法则的小数。这个不确定性留给我在允许的界线内根据法则进行自由选择的可能性。每一个这样的选择，即使是在法则的指导下，仍然真正地是我的选择。

看到这一点很重要，它不像“经典”的做法，其构造将导致一个被称为是“2的平方根”的极限实体（limit‐entity）。布劳威尔摒弃了这种作为结果的极限对象，并把构造本身看成是一个“对象”。2的平方根有无限多的小数位，并且我并不能知道所有这些小数位。当然，我可以用计算机进行计算，算到我想要的小数点后的任意一位，但是我不能知道这个数列的全部。因此，我就不能把这个数字像一个对象来了解。对布劳威尔来说，正是构造过程自身获得一个对象的地位，而不是想象的“最终产品”。然而，这个过程在我每一次操作的时候都是不一样的，因为它会因为我自身的自发选择而发生改变。

这样，这个“对象”将不是普通的数学实体，我可以一劳永逸地把它固定下来。它不是不可变的，因为它依赖于我。在某种意义上，这种观点可以追溯到康德。在《纯粹理性批判》中，康德指出“一个整体被分割为几部分，其数目［……］依赖于我们在分割时打算走多远”⁽¹⁸⁾。布劳威尔走得更远，并要求这个过程要有当下未知的自由选择。

这样，连续统就是所有这类自由构造的“对象”：选择数列。它是一个连续的、流动的面团，其中，不能在原子的精度上辨认出一个点。我们无法领会它的“原子”，因为布劳威尔的连续统被解释为与我自己的内在时间流动一起流动，并以开放未来和我现在无法知道的自由选择而完成。

在某种意义上，布劳威尔的连续统规范地表述了非原子性时间的观念，这是谢林（后来还有柏格森）早已表达过的观点。谢林把时间视为“分割的统一体”被用来说明时间的连续性：

［瞬间］永远不能被绝对地分离出来，因此一个瞬间甚至永远不是单独的自身。相反，它们在分离中被不断地设想为是一个独立单位，恰恰是这一点把它们置于过程的必然性之中；因为如果它们能够被整体地分离出来，那就不会有过程了⁽¹⁹⁾。

概括一下布劳威尔构造的结果：

·对我来说，连续统的“点”是我的意识的积极过程以及同时我可以作出的自发选择。

·我永远不能一劳永逸地把这个“点”固定下来，这完全是因为这个数列的构造包含着自由选择。连续统的“点”不是一个标准的数学对象。它不是不变的。它是一个开放的对象，一个有着不确定未来的构造。

·连续统不能被分割。我不能从中抽取出一个单独的点来，这个点我“现在”可以称为是点，因为这个点是开放的对象，是依赖于我的。他不是依靠我去发现它，因为我创造它，自由地、自发地、创造它和所有其他“点”的复合体。

因为这些以及一些其他原因，直觉主义数学家必须放弃排中律，也就是对每一个命题P，不是P就是非P是真的，这样一种看法必须放弃。（这就是极其恶毒的“二元思考”和“同一性逻辑”的基本原理，对它的批判是后现代论点的一部分。）

但是对于连续统的两个“点”X和Y，我们不能先验地说“X在Y的左边”或“Y在X的左边”。X和Y不是空间的两个原子，被清晰地安放在一条无限的弦上的无限小的珠子。它们是开放的对象：它们生活于时间之中，完全就像我生活在时间中一样。人们已经试图用合法的数学来表述这种观念，并带来一些其他的结果。

例如，将存在这样一些“点”，它们既不在一个封闭的平面区域之内，也不在这个平面之外，也不在这个区域的边界上。此类陈述的肯定和否定都是真的，这种情况将经常发生。在直觉主义数学中拥有“真理”就是意味着现实地拥有一个称为“证明”的精神构造。既然存在一些其他未解决的猜想，这些猜想也就既不是真的也不是假的。

这是布劳威尔所做的重要反对之一。在他看来，使用标准的“二元逻辑”，就等于是偷偷引入一个没有辩护的假定，即每一个问题都是可解的。因此，“排中律仅仅只有学术的和解释学的价值，因此，在他们的证明中，定理不能避免在缺乏数学内容的情况下使用这个原理。”⁽²⁰⁾

这样，再加上其他原因，就可以说明直觉主义“革命”为什么会缺少成功。布劳威尔提出对数学实践进行彻底地修正，当面对这种严肃的修正主义的时候，数学家往往会容易发怒。人们在工程和商业中运用的很多定理现在在直觉主义数学中都不再是可靠的了。相反，它们是一些在经典数学中不能证明的断言，但在布劳威尔的框架下却是可以证明的。

我们在这里没有必要列出细节内容，但是可以想到，这种数学是现代数学的一个高度非正统的分支。如果我们要转向它，那我们就需要重新估价和试图重建很多人们早已认为是当然的东西。另一方面，这是布劳威尔计划的一部分：重新思考我们研究数学的方法。

让我们现在进行一个思想实验来表明布劳威尔构造的某些奇怪的非数学后果。首先，我们要看到，对布劳威尔来说，自我不只存在于时间，而是包含于自身当中。时间不是某种外在的维度，我生活于其中，吃几顿饭，然后死去。时间，就是所有有意识生命的基本状态，是最原始的直觉，通过它我可以设想任何事情。存在与时间是纠缠在一起的。正如阿根廷作家乔治·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis Borges）所写的：“时间是带着我走的一条河，而我就是那条河。”

想象一下我是被抛进布劳威尔时间连续统的一个存在。我不只是“在”其中。它同样也是我的存在的部分骨架，是我所是的一部分。但是我是谁？我是什么？看来我将不能回答这个问题，因为答案——“我是……”——微妙地使我把某种过去的东西单独开来，某种现在存在而且保持在场足够的时间以至于我可以把它当作一个固定的对象来思考的东西。在布劳威尔的连续统中，我做不到这样。其中，我，没有“现在”，只有“生命瞬间的破碎”。没有我可以谈论的不变的对象，只有“创造性主体”意识的流动。

好，那我怎么构想自己呢？看来，要构想自己，只能把自己的目光投向前方，投向未来的我在连续统中的可能性，投向虚无缥缈的我的未知的自由活动，使我的时间延续下去的选择数列。于是我总是把自己投向、开放给我的可能存在的连续统。

所以，我被投入布劳威尔时间的结果是：我不能知道存在着的自己，因为我通过“向前看”来构想时间连续统自身。描述这种状况的一种方法是说我没有“呈现给自身”。自我不断地在寻求本我——想象着并推测着它的运动——但它从来没能设法完全领会它。（有一个著名的弗洛伊德式信条说到，本我所在的地方，自我也会去。）

被投入到布劳威尔连续统中以后，我通过向前看来构想时间（和我自己）。这与芝诺提出的著名阿基里斯和乌龟悖论有某种联系，但是也许我们可以用我们今天的例子来与之比较。例如，这个问题显然出现在维特根斯坦的《哲学研究》（Philosoph‐ical Investigations）中：“一个人在向前跑，所以不能观察到他自己在向前跑。”⁽²¹⁾等到我用语言来描述某些事情，事情已经变得不一样了。因此我为了“补偿”这种延迟，总是预期事情将会怎样。这种永恒地向前看，提醒我们想起海德格尔所说的“未来指向性”（Vorlaufen，先行）。

这可能很有趣。一方面，海德格尔是对后现代哲学产生很大影响的哲学家，而同时，他的重要著作《存在与时间》（Being and Time）（1927）可能与布劳威尔关于连续统的观念有关。让我们简洁地考察一下这一点。（海德格尔以一种十足的解释学风格来表达自己的思想，因此我尽量轻松地表述他的思想。）

被投入到这个奇怪的世界，自我从来没有充分地“呈现”给自己，从来没有自己在场，而是朝自己存在可能性的连续统的不断开放。它是一个开放的对象，就像连续统中的其他对象一样。由此，正是我被投入其中的连续统的结构迫使我总是担忧（concerned）“指向未来”，关心我的存在。这看起来很接近于海德格尔对主体（此在，Dasein）的定义：它是这样一种存在，其存在的方式就是关心它的存在。

也许同样有趣的是，海德格尔对柏格森的批评似乎就是以我们的思想实验为基础的。一想到这个观点，即时间是通过一直“向前看”达到极限而构成的，我们就会觉得，过去也是由这样一个过程构成的。这导致这样一种显然是很奇怪的命题，即过去是通过“向前看”构成的，因此过去是“未来指向”的。也许这一点可以通过下列方式得以理解。一个人不仅仅是把过去想为曾经是——经验主义地“和盘托出”（core‐dump）我们记忆中的内容，这个过程海德格尔归于柏格森——也把过去想为本来可以（could have been）。这样，我们“逝去时间”连续统就由相互纠缠的回忆和解释性活动（这种活动是有限制的，但也不完全受到一个人实际上能够回忆到的内容所决定）一起所构成。

让我们更进一步考察一下这个“海德格尔联接”。布劳威尔批评古典数学处理无限时把它作为任由我们处理的对象的有限聚集，这一批评翻译成海德格尔的话，就是批评所有如下思想，它不承认自己的有限性（它的“向死而生”［being‐for‐death］），并用某种不可靠的、来源不明的“他们”来开展——这个“他们”，不像有限的和有死的我，被假定为能够在无限的未来展开自己，一条标准抽象意义上的时间线。“他们”是这样一些人，这些人认为自己能够知道2的平方根，是因为他们能够用数学语言来描述它，并用任意的精度来近似它。

此外，布劳威尔把“数学注意力”说成是一种基本的人类活动，它消逝于对逻辑的充分掌握之后，与布劳威尔一样，海德格尔好像是在相似的意义上谈论“数学存在”（the mathematical）。首先，他好像区分了“数学存在”和“数学形式化”。在“现代科学，形而上学，和数学”一文中，海德格尔写道：“数学存在是事物显然的一面，我们总是已经在其中运动着［……］。因此，数学存在是事物知识的基本预设。”⁽²²⁾

也许可以说，这个“深层结构”提供了一个意义产生的语境。它总是调解着我们对世界的理解。不过，这个语境，“数学存在”，在某种意义上排斥完全的形式化：“这些‘关联’和‘Relata’”，海德格尔在《存在与时间》中说，“是这样一些东西，它们抗拒数学的形式化。”⁽²³⁾

但是，布劳威尔和海德格尔对于科学和技术都有一些相当强硬的看法——大家都知道海德格尔对技术持恐惧的态度——他们对抽象逻辑的看法也是如此。“通过不断地求助于逻辑”，海德格尔写道，“一个人浮现出这样一种幻觉，即他直接地进入了思考，而实际上他却拒绝了它。”⁽²⁴⁾我们将在下面讨论这些话如何符合布劳威尔的观点。

但是这些相似性也仅仅只有这些。也存在一些关键的不同，我将指出这些不同，以免读者被迷惑并把上述类似延伸到完全不可信的程度。

例如，布劳威尔的意图是把我们从这样一种信仰中解放出来，即语言对个人施加了一种魔力，而海德格尔，至少在某些文章中，却以如下说法结尾：正是语言，最终在自己说话，只不过是通过了个人。与布劳威尔的断言数学是“本质上无语言的活动”相反，海德格尔指出了语言形式化的必要性和把“数学存在”最终形式化还原的不可能性。当布劳威尔坚持真理是一个创造的过程，是一个神秘“创造性主体”的最高建构的时候，海德格尔却坚持真理是一个揭露的过程，揭示或者“去蔽”的过程。

根据海德格尔有关艺术真理的观点的推论，我们可以说，数学中的真理是通过数学活动而揭露的，成为我们这个世界的熟悉的、可靠的部分，并被吸纳到我们的“直觉的”理解之中。（因此失去了它的独立性，但仍然在一个“恶性循环”中发挥作用，在这个恶性循环中，直觉的一面与形式语言的一面相互影响。）

下面是另一点分歧。布劳威尔相信，连续统是意识的构造，而海德格尔像是把它看成是一种无意识的“场所”，而意识在此处出现，此外，这个“场所”在历史中被以各种方式解释。布劳威尔的自我中心的唯心主义受到海德格尔如下的挑战：主体只是真理的看门人，是真理的“守护者”，而不是它的“主人”⁽²⁵⁾。

这些都是重要的不同观点。我们应该明确牢记在心，因为直觉主义数学和后现代理论某些方面之间的差异，类似于布劳威尔和海德格尔之间的差异。不过，我们也不应当忽略这样一个经验事实，当同一双袜子被里外翻过来时，这双袜子的数学模型会显得欺骗性的不同。既然我最终将比较直觉主义论证方法和后现代理论的方法，既然海德格尔是这项特别事业的如此重要的先驱，我就要指出更多具体的历史联系的可能性。

也并非完全不可以设想，这个关于时间连续统的理论，在那个时代导致了《存在与时间》这一“丑行”的理论，会成为海德格尔关心的问题⁽²⁶⁾。毕竟，海德格尔既是一名哲学的学生，同样也是一名数学的学生。例如，他最早的出版物之一，“逻辑新探”（New Investigation in Logic）（1912），重新评价了弗雷格、罗素、怀特海的工作。（罗素和怀特海的形式主义经典作品《数学原理》［Principal of Mathematic］的第一期出现于1910年。）最后，海德格尔受到埃德蒙德·胡塞尔（Edmud Husserl）的深刻影响，胡塞尔本人是一个受过数学训练的哲学家，他和直觉主义的联系还有待我们考察。

我将在后面继续这样的考察。现在，我们仅仅需要指出一个数学家和像海德格尔这样的后现代台柱之间的联系——即使只有有限的联系。