爱因斯坦证明牛顿哪些定律是错的

发表狭义相对论后，爱因斯坦成了知名的物理学家，收到了许多大学的邀请函。但有件事一直困扰着他：狭义相对论与引力理论并不相容。他在给自己的理论撰写评论时意识到了这一点，并且想弄清楚物理学之父牛顿伟大的万有引力理论是否也应该重新考虑，使其与相对论相容。

这个问题的起源很容易理解。牛顿已经解释了物体下落与行星公转的原因，他设想了一种所有物体间互相吸引的力：“引力”。但这种力是如何在中间没有任何媒介的情况下吸引遥远物体的，这点他一直无法理解。正如我们已经看到的，牛顿本人也怀疑，在不接触物体间的力的概念中，有某些东西被遗漏了；地球要想吸引月球，二者之间应该存在某种能够传递这种力的东西。两百年之后，法拉第找到了答案——不是引力，而是电磁力的答案：场。电磁场可以传递电磁力。

到了这一步，逻辑清晰的人都会明白，引力肯定也有它的法拉第力线。类比来看，太阳与地球间的引力，或是地球与下落物体间的引力，很明显也是源于一种场——在这里是引力场。对于是什么传递了力这一问题，法拉第和麦克斯韦发现的解答一定不仅适用于电场力，也适用于引力。肯定存在引力场和与麦克斯韦方程组类似的方程，能够描述法拉第的引力线的运动。在20世纪的头几年，这一点对任何足够智慧的人来说都很明显；也就是说，只对阿尔伯特·爱因斯坦来说很明显。

在爱因斯坦父亲的发电厂中，电磁场可以推动转子，爱因斯坦自青年时期就对此着迷，并着手研究引力场，寻找可以对其进行描述的数学。他深入思考这一问题，花了十年时间才解决它。这十年间他狂热地研究、尝试、试错、困惑，有睿智的设想也有错误的想法，发表了一系列写有不正确方程的文章，还有更多的错误与压力。最终在1915年，他完成了包含完整解答的文章，把它命名为“广义相对论”——他的杰作诞生了。苏联最杰出的理论物理学家列夫·朗道（Lev Landau）把它称为“最美的理论”。

这个理论之美的原因不难理解。爱因斯坦不仅创造了引力场的数学形式，写出了描述它的方程，还探索了牛顿理论中另一个最深层次的未解之谜，并且把两者结合起来。

牛顿回到了德谟克利特的观点，即物体在空间中运动。这空间必须是个巨大空心的容器，是一个能装下宇宙的牢固的盒子；其中有一个巨大的脚手架，物体在上面做直线运动，直到有外力迫使它改变方向。但这个容纳世界的“空间”是由什么构成的呢？空间是什么呢？

对我们而言，空间的概念似乎很自然，但这是由于我们十分熟悉牛顿物理学。如果认真思考的话，空空如也的空间并非我们的直观体验。从亚里士多德到笛卡儿，整整两千年来，德谟克利特关于空间是一个与物体不同的特殊实体的观念，从未被视为理所当然。对亚里士多德和笛卡儿来说，物体具有延展性，这是物体的一种属性；如果没有物体被延展，延展性也就不存在。我可以把杯中的水倒掉，接下来空气就会填满杯子。你见过一个真正空空如也的杯子吗？

亚里士多德解释说，如果两个物体间没有东西，那么就什么都没有。怎么可能同时存在某种东西（空间）又什么都没有呢？粒子运动于其中的空间究竟是什么？它是某种东西，还是什么也不是？如果它什么也不是，那么它就不存在，没有它也可以。如果它是某种东西，它唯一的性质就是待在那儿，什么也不做，果真如此吗？

自古以来，在存在与不存在之间摇摆的空白空间的概念，就一直困扰着思想家。德谟克利特本人把空白空间作为其原子世界的基石，但并没有把这个问题解释清楚。他说空白空间是某种“介于存在与不存在之间”的东西：“德谟克利特假定了满与空，把一个称为存在，另一个称为不存在。”辛普里丘（Simplicius）如此评论说。原子存在，空间不存在——然而是个存在的不存在。没有比这更难理解的了。

牛顿复兴了德谟克利特关于空间的观念，他宣称空间是上帝的感官，尝试以此来解决空间问题。没人能够理解牛顿的“上帝的感官”是什么含义，也许牛顿自己也不明白。爱因斯坦当然也不相信上帝的存在（无论上帝有没有感官），除非是当成开玩笑的假说，他认为牛顿关于空间本质的解释完全不可信。

牛顿尽力克服科学家和哲学家的阻力，来复兴德谟克利特的空间概念。一开始没人把这当回事，只有当他的方程显示威力，总能预测正确的结果后，批评声才逐渐式微。但人们对于牛顿空间概念合理性的质疑一直没有停止，通读哲学著作的爱因斯坦自然也熟知这一点。爱因斯坦颇为欣赏的哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）就强调了牛顿的空间观念在概念上的困难——而马赫本人却不相信原子的存在（这是个很生动的例子，说明一个人可以在某一方面目光短浅，在另一方面却很有远见）。

爱因斯坦提出了不止一个而是两个难题。第一个是，我们如何描述引力场？第二个是，牛顿的空间到底是什么？

爱因斯坦的非凡天才就体现于此，这也是人类思想史上最闪亮的时刻之一：如果引力场实际上就是牛顿神秘的空间呢？如果牛顿的空间只不过是引力场呢？这个极其简单、优美、智慧的想法就是广义相对论。

世界并不是由空间、粒子、电磁场、引力场组成，而只是由粒子与场组成，除此之外别无其他，没有必要把空间作为附加要素加进来。牛顿的空间就是引力场，或者反过来说也一样：引力场就是空间。（图3.5）

图3.5　世界由什么构成？

但是，与牛顿平直、静止的空间不同，由于引力场是一种场，它会运动与起伏，并遵循一定的方程——和麦克斯韦的场与法拉第的力线一样。

这是对世界的极大简化。空间不再与物质有所分别，它也是世界的一种物质组成部分，与电磁场类似。它是一种会波动起伏、弯折扭曲的真实实体。

我们并非被容纳在一个无形固定的脚手架里，我们是在一个巨大的、活动的软体动物内部（爱因斯坦的比喻）。太阳使其周围的空间弯曲，地球并不是由于神秘超距作用的吸引才围绕太阳运动，而是在倾斜的空间中沿直线运动。就像在漏斗中转动的珠子：不存在什么由漏斗中心产生的神秘的力，是漏斗壁弯曲的特点使珠子旋转。行星环绕太阳运动、物体下落，都是因为它们周围的空间是弯曲的（图3.6）。

图3.6　地球环绕太阳运动，因为太阳周围的时空是弯曲的，就像一颗珠子在弯曲的漏斗壁上旋转。

更准确地说，弯曲的不是空间，而是时空——爱因斯坦在十年之前证明的时空，它不是一连串的瞬间，而是一个有结构的整体。

理念就此成形，爱因斯坦剩下的问题就是要找到方程，让这个理念变得坚实。如何描述这种时空的弯曲？爱因斯坦非常幸运：这个难题已经被数学家解决了。

19世纪最伟大的数学家——数学王子卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）已经完成了描述曲面的数学，例如山体的表面，或像图3.7中画的那样。

图3.7　弯曲的（二维）表面

后来他让一位才华横溢的学生把这一数学推广到三维或更高维的弯曲空间，这位名叫波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的学生，写了一篇看似毫无用处又冗长的博士论文。

黎曼的成果是任何维度的弯曲空间（或时空）的属性都可用一个特定的数学对象来描述，我们称之为黎曼曲率，用字母R表示。以平原、小山与山脉为例，平原表面的曲率R等于零，是平的——也就是“没有曲率”——曲率不等于零的地方则是山谷和小山；在山峰的顶点，曲率有最大值，也就是最不平坦或最弯曲。运用黎曼的理论，可以描述三维或四维弯曲空间的形状。

爱因斯坦付出了巨大努力，并且向比自己数学更好的朋友寻求帮助，终于学会了黎曼数学——他写出了一个方程，其中R正比于物质的能量。也就是说，有物质的地方空间弯曲得更多。这就是答案，这个方程可与麦克斯韦方程组类比，但适用于引力而非电场力。这个方程只有半行，就这么简单。一个洞见——空间会弯曲——变成了一个方程。

但是这个方程引出了一个丰富的宇宙。这个神奇的理论延伸出了一系列梦幻般的预测，听起来就像疯子的呓语，但最后竟然全都被证实了。甚至到了20世纪80年代初，都几乎没有人认真对待这些空想的预言，而最终这些预言都一个接一个地被实验证实。让我们来看看其中的几个。

一开始，爱因斯坦重新计算了像太阳这样的物体对其周围空间的弯曲效应，以及这个弯曲对行星运动的影响。他发现行星的运动与开普勒和牛顿的方程的预测大致相同，但不完全一致；在太阳附近，空间弯曲的影响比牛顿的力的影响要强。爱因斯坦计算了水星的运动，由于它是离太阳最近的行星，所以他和牛顿的理论对其预测的差异也最大。他发现了一个差别：水星轨道的近日点每年比牛顿理论预测的要多运动0.43秒弧度。这是个非常小的差别，但尚在天文学家能够观测的范围内。通过天文学家的观测结果来比较这两种预测，结论十分明确：水星的运动遵循爱因斯坦预测的轨迹，而非牛顿的预测。水星这个众神的信使，飞鞋之神，追随爱因斯坦，而非牛顿。

爱因斯坦的方程描述了星体附近空间如何弯曲，由于这种弯曲，光线会偏折。爱因斯坦预言说太阳会使其周围的光线弯曲。实验测量在1919年完成，光线的偏折被测出，结果与预言完全一致。

但不只空间会弯曲，时间也会。爱因斯坦预言，在地球上海拔高的地方，时间流逝得更快，海拔低的地方要慢些。经过测量后发现也确实如此。现在许多实验室中都有极其精确的钟表，即使高度上只有几厘米的差异，也可以测出这种奇特的效应。把一块表放在地板上，另一块放在桌子上，地板上的表显示走过的时间要比桌上的表少。为什么呢？因为时间不是统一与静止的，它会根据离物质的远近而延伸或收缩。地球像其他物质一样，会使时空弯曲，减慢其附近的时间，虽然只有一点点，但分别住在海边和山上的双胞胎会发现，当他们再次见面时，其中一个会比另一个更老（图3.8）。

好吧，信不信由你，向上抛出的球会下落也是由于同样的原因：它运动得更高时会“增加时间”，因为在那儿时间以不同的速度流逝。在两种情况中，飞机和球在弯曲空间（或时空）中的轨迹都是直线。（图3.10）[14]

理论的预言远不止这些微小的效应。星体只要有足够的氢作为燃料就会燃烧，然后渐渐停息。当热产生的压力无法支撑剩余的物质时，它就会因自身的重量而坍缩。当一个足够大的星体发生这种现象时，由于重量太大，物质会被压扁到极致，空间极度弯曲成一个洞，黑洞由此诞生。

图3.8　一对双胞胎，一个在海边生活，另一个在山上生活。当他们再次相见时，住在山里的要更老。这就是引力的时间膨胀。

图3.9　你越往北走，两条经线之间的距离就越小。

图3.10　一个物体越高，时间对它而言流逝得越快。

在我读大学时，黑洞被人们视为这一神秘理论令人难以置信的预言。如今已经有上百个黑洞被观测到，被天文学家深入地研究。其中有一个黑洞，其质量是太阳的一百万倍，就在我们星系的中心——我们可以观测到星体环绕它运动，有些由于离它太近，被其可怕的引力摧毁了。

除此之外，理论还预言空间会像海面一样起伏，这些起伏就和电视机的电磁波相似。这些“引力波”的效应可以在天空中的双星那里观测到：它们会发射引力波，失去能量，逐渐向彼此靠拢。[15]由两个黑洞产生的引力波在2015年下半年被地球上的天线直接观测到，2016年上半年发布的公告则让世界再次陷入沉默。爱因斯坦理论看似疯狂的预言再次被证实了。

另外，理论还预言，宇宙正在膨胀，以及宇宙诞生自一百四十亿年前的一次大爆炸——这一主题我会在后面详细讨论。

这些丰富繁杂的现象——光线的弯曲，牛顿引力的修正，时钟的变慢，黑洞，引力波，宇宙膨胀，大爆炸——都源自这样一种理解：空间并非单一静止的容器，而是有自己的动力和“物理学”，就像它包含的物质和场一样。德谟克利特如果能够亲眼看到他的空间观念有如此广阔的未来，一定会会心一笑。他确实把空间命名为“不存在”，用“存在”表示物质；对于“不存在”“虚空”，他认为有“它自身的物理学与实体”[16]。他是多么正确啊。

没有法拉第引入的场的概念，没有数学的威力，没有高斯和黎曼的几何，这种“特殊的物理学”仍然会让人无法理解。借助新的概念工具和数学的帮助，爱因斯坦写出了描述德谟克利特笔下的虚空的方程，他的“特殊的物理学”发现了一个多姿多彩又让人惊叹的世界，其中宇宙在膨胀，空间坍缩成无底洞，时间在行星附近变慢，无垠的星际空间如海面般波动起伏……

这一切就像个白痴讲的故事，充满噪声和愤怒，却空无一物。然而，这是朝向实在的一瞥。或者说，是瞥见了实在，比我们通常平庸模糊的视野要清晰一点。实在看似和我们的梦境有着同样的材质，但比我们云雾般的梦境更加真实。

这一切都来自一个基本的直觉——那就是：时空与引力场是一回事——我忍不住要把这个简单的方程写在这儿，即使我的绝大部分读者都无法看懂它，但我希望他们能够一睹其优美简洁：

1915年时这个方程甚至更简单，因为爱因斯坦在两年后（我在后面会提到）加入的术语Λgab还没有出现。[17]Rab取决于黎曼曲率，表示时空的曲率；Tab代表物质的能量；G就是牛顿发现的常数：决定引力大小的常数。

就这样，一个新的视角和一个新的方程诞生了。