奇妙的费曼图

由路径积分可以把我们带到了著名的费曼图上。最开始费曼图是表示光子和电子之间相互作用的时空图。（这正是路径积分所要求的。）

图（15—2）电子辐射一个光子后继续前进。

在费曼图中粒子是用线来表示的，而粒子间的相互作用是用这些线的交点来表示的。这样的相互作用点称为顶点。一个简单的例子是电子与光子的相互作用（光被电子辐射），用费曼图的语言，这个相互作用以非常简单的方式表示出来，在（图15—2），用一根带箭头的线表示电子的运动，它抛出一个光子（波浪线表示光子的运动）后继续前行。图中箭头在这儿表示的是（负）电荷流动的方向。

我们还应该知道两点。第一，曲线不只是表示一条路径，而是表示所有可能的路径之和——路径积分；第二，在费曼图的不同线的交叉点处，所发生的事情由量子电动力学的法则精确地决定。每一种交叉点，即每个顶点，各自代表不同的相互作用，有它自己准确的含义和一套描述其进行过程的方程。

人们对于电子与光的相互作用早就有了很好的了解，因而关于这个图的物理过程我们具有精确定量的理解。然而，必须明白这个简单的图可以应用于许多种情况；区别只是初始的和终了的可能组态。对于量子力学这是很典型的：确定初态和末态，理论就可以给出这种过程发生几率的计算。

于是，实际上每个图还必须辅之以对初末态的详尽说明。例如，开始时电子可以在原子的较高的轨道，3然后掉到较低能态，即较低的轨道，并放出一个光子。

图（15—3）电子吸收一个光子后继续前进。

从这个图中我们可以得到一个重要的知识，就是粒子可以在相互作用中产生。起初光子并不在那儿，一段时间之后，它出现了。当一个光子撞到眼睛上时，相反的过程发生了：这个光子被电子吸收，导致了神经的激发。出现的是相应的过程，如（图15—3）所示。

区别在于，这儿光子是进来的，而不是出去的。我们把光子线转换一下，也就是说把出去的线移动成进来的。这种“交叉变换”是费曼图的一个重要特性。当把一条线从入换到出，或反过来把出换成入，则对应于另一种可能过程的一个新图就产生了。1988年1月，费曼强调说：

这些图试图代表物理过程和用于描述它们的数学表达式。每个图代表一种数学表达式。数学量对应着时空点。我能看到电子往前走，在某点被散射，接着又走到另一点，在那儿被散射，发射一个光子，而光子又从那儿走到另一处。对于所有发生的过程，我能制作出一幅幅小小的图像。它们是包含数学关系的物理图像。这些图像是在我的头脑中逐渐形成的……它们成了我试图用物理和数学描述各种过程的一种速记……我意识到，在《物理评论》中见到这些看来很滑稽的图像会是多么可笑。

这些图最重要的特点之一是费曼图使QED中出现的无穷大的本质变得清楚了（至少对数学家是如此），而且戴森证明了这样一点：在费曼图描述的相互作用中出现的无穷大，往往是通过重整化（normalization）消除的。这个戏剧性的结果，在鼓励其他物理学家认识费曼方法的价值上起了很大作用。如今，用来衡量粒子物理中的某个新思想是否值得继续进行的一个主要判据，就是看这个理论是否能重整化，也就是看它是否能用费曼图来描述。如果不能，那它立即就会被排除。

费曼在他的旅行车上画上许多费曼图，别具一格。

费曼的“看来滑稽的图像”变得如此重要，有两个原因：一是由于它们确实体现了所有复杂的数学规则，二是由于它们对所发生的事情给出了一种直接而实用的见解。为了充分使用它们（从中计算出数值来和实验结果比较），你需要懂得数学；但是如果你只想了解发生了什么事，像我们大多数读者一样，那有这些图就够了。在描述如何在相当高的精度下计算出电子的磁矩时，我们所要涉及的全部东西也仅此而已。有了这些图所显示的物理见解，费曼图甚至可以给出一个复杂得难以计算的过程的图像。不过，要想细究它的明确的物理意义，就得靠一个专业数学家从施温格长达几页纸的方程中推导出来。对数学家来说，物理学的这种“带给大众的计算法”（施温格如此说）也许没有任何价值，但是对于物理学家来说，就大不一样了。