花瓣数是斐波纳契数

花瓣数是斐波纳契数

数学家斐波纳契

三叶草大体有3片叶子，据说能寻找到带来幸运的4片叶子的三叶草实属不易。同三叶草一样，百合、水菖蒲和鸢尾为3片花瓣；草杜鹃、山茶花与玫瑰为5片；而牡丹和大波斯菊为8片花瓣。另外，金盏花为13片、菊苣为21片、车前草与雏菊为34片、紫菀为55片或89片。

在这里，我们仔细观察3、5、8、13、21、34、55、89这些花瓣的片数，不难发现这样的一个规律：3加5为8，5加8为13等，前面两个数相加即是下一个数。这种数的排列我们叫做“斐波纳契（Fibonacci　sequence）数列”，取自12世纪意大利数学家斐波纳契的名字。

那么，很多花为何要拥有斐波纳契数的花瓣呢？在花儿绽放前，花瓣要形成花蕾来保护内部的雌蕊和雄蕊。此时，花瓣相互叠加用最佳的形状裹住雌蕊和雄蕊，这就需要斐波纳契数那么多的花瓣。

兔子对数问题

斐波纳契数列出自数学家斐波纳契提出的下列问题。

有一对刚刚出生的兔子，假设这对兔子两个月后每月将生产一对雌雄兔子，而新出生的兔子两个月后每月又将生产一对兔子，那么，一年后将有多少对兔子？

记录每月兔子的对数为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……这就是斐波纳契数列。

向日葵螺旋线

从向日葵上长着的籽的形状看，有向日葵和向左两个方向旋转的螺旋线。如图10所示，左边向日葵的螺旋线数是21个，右边向日葵的螺旋线数是34个，而且如果一个螺旋线数是34个，那么另一个螺旋线数则是55个，向日葵的螺旋线数就像这样表现出连续的两个斐波纳契数列。

据说，向日葵选择这种螺旋线型排列的目的是在狭小空间内紧凑地排列更多的籽，使其能够抵御风雨等恶劣条件。

图10

树枝数量

在树枝的数量中也可以发现斐波纳契数列。如图11所示，假设有一颗生长旺盛的树。

首先由1个树枝（阶段1）开始生长，后分成2个树枝（阶段2）。因为这两个树枝在养分及生长激素吸收方面不均衡，所以其中会有一个生长得比另一个旺盛。左边树枝迅速生长分为2个树枝，而右边树枝则生长缓慢，还是1个树枝（阶段3）。一般树枝错开生长，树枝在下一阶段会分成2个树枝，如此循环往复地生长。从图11中树枝的数量1、2、3、5、8、13可以看出也是呈斐波纳契数列。

图11

植物叶序

叶序是指叶在茎上排列的方式，可用“旋转次数÷叶子数”计算。草莓为1/3、竹子为2/3、苹果树为2/5、柳树为3/8、阔叶柳和杏树为5/13。在这里分母与分子都是斐波纳契数，据说植物中有90%的叶序遵循斐波纳契数列。

叶序之所以遵循斐波纳契数列，是因为斐波纳契数列能使其保证下面叶子不受上面叶子的遮挡，充分吸收阳光。

艾略特波浪

斐波纳契数列不仅与自然现象有关，甚至还渗透到我们的社会现象当中。股市存在很多变数，很难找到符合其变化的一般性规律。

不过20世纪30年代中期，美国评券分析师艾略特经过75年的潜心研究发现了股价变化的某种规律。股价一般由上涨波浪和下跌波浪构成，而这种波浪与斐波纳契数列有关，这就是“艾略特波浪理论”。

图12

艾略特波浪尤以“上涨5波浪和下跌3波浪”公式而名噪天下。股价上涨时的5波浪由3波浪上升和2波浪回落组成；而股价下跌的3波浪则由2波浪下跌和1波浪反弹构成（如图12所示）。

不过，这种规律性也只能说是记述、分析、发现了股价变化过程中出现的一些现象，很难说是股价变化的根本理论。

鹦鹉螺

鹦鹉螺外壳有呈螺旋线漩涡状的花纹，分析其花纹也可发现斐波纳契数列。

图13

画边长呈斐波纳契数列1、1、2、3、5、8、13的正四边形（如图13），然后在各正四边形上画出四分圆（1/4圆），将这些四分圆依次连接的“等角螺旋线（黄金螺旋线、对数螺旋线）”就是包括鹦鹉螺在内的许多海洋生物外壳和蜗牛外壳中发现的螺旋线。

两个斐波纳契数之比为黄金分割

计算连续的两个斐波纳契数之比的话，结果如下

如果按照上面的方法继续计算下去，则会越来越接近被人类视为最美的黄金分割1.618……这个数值。

在许多植物中能够寻找到斐波纳契数，且其数字之比为黄金分割这一事实很容易引发神秘主义色彩的解释，然而不可否认的是它的确源于寻找最佳生长办法的自然倾向性。